Emergent Viscous Hydrodynamics From a Single Quantum Particle

En el vasto paisaje de la física, existe una división fundamental entre el mundo microscópico de los átomos y el mundo macroscópico de los fluidos. A la escala de una sola partícula, la materia se comporta según las extrañas reglas probabilísticas de la mecánica cuántica, donde una partícula puede existir en múltiples lugares a la vez. A la escala de una taza de café o un río que fluye, la materia obedece las leyes suaves y predecibles de la hidrodinámica, donde describimos la sustancia utilizando propiedades promedio como la temperatura, la presión y la velocidad de flujo. Durante décadas, los científicos creyeron que para observar este comportamiento suave y fluido emergente, un sistema necesitaba ser increíblemente complejo, conteniendo un enorme número de partículas interactuantes. La lógica era simple: solo con una multitud masiva de partículas podrían los movimientos individuales caóticos promediarse en un flujo coherente y colectivo. Esta creencia se mantuvo firme incluso cuando los experimentos comenzaron a mostrar firmas de comportamiento fluido en sistemas sorprendentemente pequeños, como las diminutas gotas de plasma de quarks-gluones creadas en colisiones de partículas de alta energía. La pregunta persistía: ¿cuántas partículas son necesarias para que un sistema comience a actuar como un fluido?

Un nuevo estudio realizado por investigadores de la Universidad de Illinois e instituciones en Brasil desafía la idea de que una gran multitud es necesaria. Han demostrado, a través de un modelo teórico detallado, que incluso una sola partícula cuántica, al interactuar con un entorno cálido, puede eventualmente comportarse exactamente como un fluido viscoso. Los investigadores se centraron en un escenario donde una partícula solitaria y no relativista está acoplada a un "baño" de osciladores térmicos, que representa el movimiento aleatorio del entorno circundante. En el mundo cuántico, esta interacción provoca un fenómeno conocido como decoherencia, donde la capacidad de la partícula para existir en una superposición de diferentes posiciones se desvanece con el tiempo. Al rastrear cómo evoluciona el estado cuántico de la partícula a medida que pierde esta "imprecisión" cuántica, el equipo descubrió que la matemática que describe su movimiento se transforma. La compleja descripción de la partícula, basada en ondas, se simplifica en un conjunto de ecuaciones que son idénticas a las utilizadas para describir el flujo de un fluido compresible, completas con viscosidad y fuerzas de arrastre.

La clave de este descubrimiento reside en cómo los investigadores trataron el paso del tiempo. En los momentos iniciales tras el comienzo de la interacción de la partícula con su entorno, su comportamiento está dominado por fluctuaciones cuánticas rápidas y un movimiento balístico, donde se mueve en líneas rectas sin resistencia. Sin embargo, a medida que transcurre el tiempo, el entorno actúa como un monitor constante y suave, suprimiendo las conexiones cuánticas entre diferentes posiciones. Los investigadores descubrieron que una vez que el sistema ha evolucionado lo suficiente como para que estas coherencias cuánticas decaigan, la información restante sobre el estado de la partícula se concentra cerca de una diagonal matemática específica. Al expandir sus cálculos alrededor de esta diagonal e ignorar los detalles cuánticos que se desvanecen rápidamente, derivaron un nuevo conjunto de reglas para el movimiento de la partícula. Estas reglas no son las ecuaciones ideales y sin fricción de un fluido perfecto, sino las ecuaciones más realistas de un fluido viscoso, que dan cuenta de la fricción interna y la pérdida de energía.

Lo que emerge de esta única partícula es un sistema que posee una presión, una velocidad de flujo y un tensor de esfuerzo que resiste la deformación, tal como un gas o un líquido. El estudio muestra que la densidad de probabilidad de la partícula se expande y fluye de una manera matemáticamente indistinguible de un fluido que obedece las ecuaciones de Navier-Stokes, la descripción estándar de la dinámica de fluidos. Crucialmente, la "viscosidad" o fricción interna de este fluido de una sola partícula no es causada por partículas chocando entre sí, como ocurre en un gas real, sino por la interacción de la partícula con el entorno térmico. La fuerza de esta fricción está determinada directamente por la intensidad con la que el entorno amortigua el movimiento de la partícula. Los investigadores calcularon que este comportamiento de tipo fluido es estable y que el sistema se establece en un estado donde el movimiento de la partícula es difusivo, expandiéndose lentamente con el tiempo, de forma muy similar a una gota de tinta dispersándose en el agua.

El equipo también exploró las diferentes maneras en que este sistema puede vibrar o responder a perturbaciones. Descubrieron que el sistema soporta un tipo específico de onda que se propaga puramente a través de la difusión, una característica distintiva del comportamiento hidrodinámico. Además de este modo de tipo fluido, el sistema exhibe otros modos de decaimiento más rápido que no forman parte de la hidrodinámica estándar, pero que son esenciales para la transición desde el estado cuántico inicial hacia el estado fluido final. Estos hallazgos sugieren que la emergencia de la hidrodinámica no depende estrictamente del número de partículas en un sistema, sino de la presencia de un entorno que induce la decoherencia. Siempre que un sistema sea abierto e interactúe con un gran baño térmico, incluso un solo grado de libertad puede exhibir el comportamiento colectivo y fluido tradicionalmente asociado con sistemas complejos de muchos cuerpos.

Este trabajo proporciona un ejemplo concreto de cómo la naturaleza desordenada y probabilística del mundo cuántico puede dar lugar a las leyes suaves y deterministas de la dinámica de fluidos. Une la brecha entre la descripción cuántica de una sola partícula y la descripción clásica de un fluido en movimiento, mostrando que la segunda puede emerger naturalmente de la primera bajo las condiciones adecuadas. Los investigadores validaron su derivación teórica resolviendo las ecuaciones exactas del movimiento de la partícula y comparando los resultados con las ecuaciones de fluido que derivaron. Encontraron que, en tiempos tardíos, la solución exacta coincide perfectamente con la descripción del fluido, confirmando que las ecuaciones de Navier-Stokes son, de hecho, el lenguaje correcto para describir el comportamiento a largo plazo de este sistema cuántico abierto.

Las implicaciones de este trabajo se extienden más allá de lo teórico. Las ecuaciones derivadas en este estudio son similares a las utilizadas para simular el plasma de quarks-gluones, un estado de la materia creado en colisiones de iones pesados que se comporta como un fluido casi perfecto. El hecho de que estas mismas ecuaciones puedan describir una sola partícula interactuando con un baño sugiere una profundidad de universalidad en cómo los fluidos emergen en la naturaleza. Sugiere que el comportamiento hidrodinámico observado en las gotas más pequeñas de plasma de quarks-gluones podría no deberse al mero número de partículas involucradas, sino a la forma en que estas partículas interactúan con su entorno. Si bien el estudio es teórico y se basa en un modelo específico de disipación cuántica, ofrece una nueva perspectiva sobre los orígenes de la dinámica de fluidos. Sugiere que la frontera entre lo cuántico y lo clásico, y entre lo microscópico y lo macroscópico, es más fluida de lo que se pensaba, con el entorno desempeñando el papel principal al convertir a un solitario errante cuántico en un miembro de un colectivo en flujo.