Emergent Viscous Hydrodynamics From a Single Quantum Particle

In het uitgestrekte landschap van de natuurkunde bestaat er een fundamentele kloof tussen de microscopische wereld van atomen en de macroscopische wereld van vloeistoffen. Op de schaal van een enkel deeltje gedraagt materie zich volgens de vreemde, probabilistische regels van de kwantummechanica, waarbij een deeltje zich op meerdere plaatsen tegelijk kan bevinden. Op de schaal van een kop koffie of een stromende rivier gehoorzaamt materie aan de vloeiende, voorspelbare wetten van de hydrodynamica, waarbij we de substantie beschrijven met behulp van gemiddelde eigenschappen zoals temperatuur, druk en stroomsnelheid. Decennialang geloofden wetenschappers dat om dit vloeiende, vloeistofachtige gedrag te zien ontstaan, een systeem een enorme complexiteit nodig had, bestaande uit een groot aantal interagerende deeltjes. De logica was simpel: alleen met een enorme menigte deeltjes konden de chaotische individuele bewegingen uitmiddelen tot een coherente, collectieve stroming. Dit geloof hield stand, zelfs toen experimenten aanwijzingen voor vloeistofachtig gedrag lieten zien in verrassend kleine systemen, zoals de minuscule druppeltjes quark-gluonplasma die worden gecreëerd in hoogenergetische deeltjesbotsingen. De vraag bleef: hoeveel deeltjes zijn er nodig voordat een systeem begint te handelen als een vloeistof?

Een nieuwe studie door onderzoekers van de Universiteit van Illinois en instellingen in Brazilië daagt het idee uit dat een grote menigte noodzakelijk is. Zij hebben aangetoond, via een gedetailleerd theoretisch model, dat zelfs een enkel kwantumdeeltje, wanneer het interageert met een warme omgeving, uiteindelijk precies kan gedragen als een viskeuze vloeistof. De onderzoekers concentreerden zich op een scenario waarin een enkel, niet-relativistisch deeltje gekoppeld is aan een "bad" van thermische oscillatoren, die de willekeurige beweging van een omringende omgeving vertegenwoordigen. In de kwantumwereld veroorzaakt deze interactie een fenomeen dat bekend staat als decoherentie, waarbij het vermogen van het deeltje om in een superpositie van verschillende locaties te bestaan, na verloop van tijd vervaagt. Door te volgen hoe de kwantumtoestand van het deeltje evolueert terwijl het zijn kwantum-"wazigheid" verliest, ontdekten het team dat de wiskunde die de beweging van het deeltje beschrijft, transformeert. De complexe, golfachtige beschrijving van het deeltje vereenvoudigt tot een reeks vergelijkingen die identiek zijn aan die gebruikt worden om de stroming van een samendrukbare vloeistof te beschrijven, compleet met viscositeit en weerstandskrachten.

De sleutel tot deze ontdekking ligt in de manier waarop de onderzoekers de passage van de tijd behandelden. In de allereerste momenten nadat het deeltje begint te interageren met zijn omgeving, wordt het gedrag gedomineerd door snelle kwantumfluctuaties en ballistische beweging, waarbij het in rechte lijnen beweegt zonder weerstand. Echter, naarmate de tijd vordert, fungeert de omgeving als een constante, zachte monitor die de kwantumverbindingen tussen verschillende posities onderdrukt. De onderzoekers ontdekten dat zodra het systeem lang genoeg is geëvolueerd zodat deze kwantumcoherenties zijn vervallen, de resterende informatie over de toestand van het deeltje geconcentreerd is nabij een specifieke wiskundige diagonaal. Door hun berekeningen rond deze diagonaal uit te breiden en de snel vervagende kwantumdetails te negeren, leidden zij een nieuwe reeks regels af voor de beweging van het deeltje. Deze regels zijn niet de ideale, wrijvingsloze vergelijkingen van een perfecte vloeistof, maar eerder de meer realistische vergelijkingen van een viskeuze vloeistof, die rekening houden met interne wrijving en energieverlies.

Wat uit dit enkele deeltje voortkomt, is een systeem dat over een druk, een stroomsnelheid en een spannings-tensor beschikt die vervorming weerstaat, net als een gas of een vloeistof. De studie laat zien dat de waarschijnlijkheidsdichtheid van het deeltje zich verspreidt en stroomt op een manier die wiskundig niet te onderscheiden is van een vloeistof die de Navier-Stokes-vergelijkingen volgt, de standaardbeschrijving van de vloeistofdynamica. Cruciaal is dat de "viscositeit" of interne wrijving van deze enkelvoudige deeltjesvloeistof niet wordt veroorzaakt door deeltjes die tegen elkaar botsen, zoals bij een echt gas gebeurt, maar door de interactie van het deeltje met de thermische omgeving. De sterkte van deze wrijving wordt direct bepaald door hoe sterk de omgeving de beweging van het deeltje dempt. De onderzoekers berekenden dat dit vloeistofachtige gedrag stabiel is en dat het systeem een toestand bereikt waarin de beweging van het deeltje diffuus is, waarbij het zich langzaam verspreidt, vergelijkbaar met een druppel inkt die zich in water verspreidt.

Het team verkende ook de verschillende manieren waarop dit systeem kan trillen of reageren op verstoringen. Zij vonden dat het systeem een specifiek type golf ondersteunt die zich puur door diffusie verspreidt, een kenmerk van hydrodynamisch gedrag. Naast deze vloeistofachtige modus vertoont het systeem andere, sneller vervallende modi die niet deel uitmaken van de standaard hydrodynamica, maar essentieel zijn voor de overgang van de initiële kwantumtoestand naar de uiteindelijke vloeistoftoestand. Deze bevindingen suggeren dat het ontstaan van hydrodynamica niet strikt afhankelijk is van het aantal deeltjes in een systeem, maar van de aanwezigheid van een omgeving die decoherentie induceert. Zolang een systeem open is en interageert met een grote thermische bad, kan zelfs een enkele vrijheidsgraad het collectieve, vloeistofachtige gedrag vertonen dat traditioneel geassocieerd wordt met complexe many-body systemen.

Dit werk biedt een concreet voorbeeld van hoe de rommelige, probabilistische aard van de kwantumwereld de vloeiende, deterministische wetten van de vloeistofdynamica kan voortbrengen. Het overbrugt de kloof tussen de kwantumtoelichting van een enkel deeltje en de klassieke beschrijving van een stromende vloeistof, en laat zien dat die laatste er natuurlijk uit de eerste kan voortkomen onder de juiste omstandigheden. De onderzoekers valideerden hun theoretische afleiding door de exacte vergelijkingen voor de beweging van het deeltje op te lossen en de resultaten te vergelijken met de afgeleide vloeistofvergelijkingen. Zij vonden dat de exacte oplossing op latere tijdstippen perfect overeenkomt met de vloeistofbeschrijving, wat bevestigt dat de Navier-Stokes-vergelijkingen inderdaad de juiste taal zijn om het langetermijngedrag van dit open kwantumsysteem te beschrijven.

De implicaties van dit werk reiken verder dan het theoretische. De vergelijkingen die in deze studie zijn afgeleid, zijn vergelijkbaar met de vergelijkingen die worden gebruikt om het quark-gluonplasma te simuleren, een materietoestand die wordt gecreëerd in zware-ionenbotsingen en die zich gedraagt als een bijna perfecte vloeistof. Het feit dat deze zelfde vergelijkingen ook een enkel deeltje dat interageert met een bad kunnen beschrijven, suggereert een diepere universaliteit in hoe vloeistoffen in de natuur ontstaan. Het wijst erop dat het hydrodynamische gedrag dat wordt waargenomen in de kleinste druppeltjes quark-gluonplasma mogelijk niet te danken is aan het enorme aantal deeltjes betrokken, maar aan de manier waarop deze deeltjes met hun omgeving interageren. Hoewel de studie theoretisch is en steunt op een specifiek model van kwantumdissipatie, biedt het een nieuw perspectief op de oorsprong van de vloeistofdynamica. Het suggereert dat de grens tussen het kwantum en het klassiek, en tussen het microscopische en het macroscopische, vloeibaarder is dan voorheen gedacht, waarbij de omgeving de hoofdrol speelt in het transformeren van een eenzame kwantumzwerver tot een lid van een stromend collectief.