The Falling Rate of Profit under Fixed Capital and Stable Labor Shares

Titolo: Il Tasso di Profitto in Declino sotto Capitale Fisso e Quote di Lavoro Stabili

1. Il Problema di Ricerca

Il paper affronta uno dei dibattiti centrali dell'economia politica: la validità della "Legge della Tendenza del Tasso di Profitto a Scendere" di Marx alla luce del Teorema di Okishio.

• Il Teorema di Okishio (1961): Dimostra che, in un modello di input-output a capitale circolante puro, se i capitalisti adottano tecniche che riducono i costi e il salario reale rimane costante, il tasso di profitto di equilibrio non scende, ma aumenta. Questo è stato considerato una "confutazione decisiva" della legge di Marx.
• Il Gap Teorico: Le critiche precedenti al teorema si sono basate su dinamiche disequilibranti (competizione turbolenta) o su valutazioni storiche (TSSI), richiedendo un abbandono delle convenzioni contabili standard o dell'equilibrio.
• La Domanda Chiave: Esiste un meccanismo che permetta al tasso di profitto di scendere in equilibrio, anche in presenza di capitale fisso e in un contesto di quote di lavoro stabili (o in moderato declino), compatibile con i "Fatti Stilizzati" di Kaldor?

2. Metodologia

L'autore costruisce un modello input-output multisettoriale lineare che integra esplicitamente il capitale fisso (stock di capitale) e un meccanismo di determinazione endogena dei salari.

• Struttura del Modello:
  • L'economia è composta da $n+1$ settori: un settore che produce beni capitali e $n$ settori che producono beni di consumo (che fungono anche da input intermedi).
  • La tecnologia include coefficienti fissi per input circolanti, lavoro e capitale fisso (con un tasso di deprezzamento $\delta$).
  • Valutazione: I prezzi sono determinati dai costi di sostituzione (valutazione al costo di rimpiazzo) e il tasso di profitto è uniforme tra i settori.
• Meccanismo dei Salari:
  • Il salario reale $w$ è endogeno e legato alla produttività del lavoro con un'elasticità $\mu$: $w = w_0 (\bar{Y}/\bar{Y}_0)^\mu$.
  • $\mu = 0$: Salario fisso (premesse di Okishio).
  • $\mu = 1$: Quote di lavoro costante (Fatti Stilizzati di Kaldor).
  • $\mu < 1$: Quote di lavoro in moderato declino.
• Innovazione Tecnica:
  • Si considera un cambiamento tecnico che riduce il lavoro ($\lambda < 1$) ma aumenta l'intensità di capitale fisso ($\kappa > 1$), tipico del progresso tecnico che sostituisce lavoro con macchinari.

3. Contributi Chiave e Risultati Teorici

Il paper dimostra che l'introduzione del capitale fisso altera radicalmente la logica del Teorema di Okishio attraverso un meccanismo di "copertura" (hedging) fallito.

A. Esistenza di un'Elasicità Critica ($\hat{\mu} < 1$)

• Teorema 3.3: Esiste un valore critico di elasticità del salario $\hat{\mu}$ strettamente inferiore a 1. Se $\mu > \hat{\mu}$, il progresso tecnico che riduce i costi porta a una diminuzione del tasso di profitto di equilibrio.
• Implicazione: Anche con quote di lavoro stabili ($\mu = 1$) o in lieve calo, il tasso di profitto può scendere. Questo estende il dominio di validità della legge di Marx ben oltre le condizioni di Okishio.
• Limite: Quando l'intensità di capitale fisso ($k$) tende a zero, $\hat{\mu} \to 1$, recuperando il risultato di Okishio.

B. Il Meccanismo Economico: Fallimento della Copertura

• Nel modello a capitale circolante puro, l'aumento del salario (dovuto alla crescita della produttività) e il risparmio di lavoro si compensano esattamente quando $\mu=1$.
• Con il capitale fisso, l'aumento del salario si trasmette attraverso il prezzo del bene capitale ($p_0$) al costo utente annualizzato dell'intero stock di capitale fisso.
• L'approfondimento del capitale ($\kappa > 1$) aumenta la domanda di beni capitali. L'aumento del salario, moltiplicato per l'aumento dello stock di capitale e trasmesso attraverso il prezzo $p_0$, genera un effetto di spinta sui costi che non può essere compensato dal risparmio di lavoro. Questo rompe l'equilibrio di copertura.

C. Struttura del Dilemma del Prigioniero

• Teorema 4.2: L'adozione della nuova tecnica è razionale per il singolo capitalista (perché genera un "renta tecnologico" positivo inizialmente), ma porta collettivamente a un tasso di profitto inferiore rispetto allo stato iniziale.
• Questo conferma la struttura del Dilemma del Prigioniero: la scelta individuale razionale porta a un esito collettivo subottimale (declino del profitto).
• A differenza del lavoro precedente di Skillman (che richiedeva $\mu > 1$), questo paper mostra che il dilemma esiste anche per $\mu \le 1$ grazie al capitale fisso.

D. Generalizzazione alle Reti di Produzione

• Teoremi 5.2-5.3: In un modello asimmetrico (senza ipotesi di simmetria), l'effetto sul tasso di profitto dipende dalla "posizione a monte" (upstreamness) del settore nella rete di produzione.
• Tuttavia, quando l'innovazione è diffusa in tutta l'economia, gli effetti di rete si annullano e il tasso di profitto scende inevitabilmente se è presente capitale fisso.

4. Evidenza Empirica

L'autore utilizza i dati del Database delle Imprese Industriali Cinesi (1998-2007) per testare le previsioni teoriche.

• Strategia: Regressione dell'effetto dell'intensità di capitale fisso ($\phi$) sulla relazione tra crescita della produttività del lavoro e variazione del tasso di profitto.
• Risultati:
  • L'elasticità del salario stimata è in media 0.90, coerente con $\mu \approx 1$.
  • L'interazione tra quota di capitale fisso e crescita della produttività ha un coefficiente negativo e significativo.
  • Interpretazione: In settori ad alta intensità di capitale fisso, la crescita della produttività del lavoro ha un effetto attenuato (o nullo) sull'aumento del tasso di profitto, confermando che il meccanismo di copertura fallisce.
  • Le industrie ad alta intensità di capitale mostrano anche una minore frequenza di investimenti in approfondimento del capitale, suggerendo un vincolo di screening (legato a $\kappa_{max}$).

5. Significato e Conclusione

Il paper risolve un dibattito decennale fornendo una fondazione microeconomica rigorosa alla Legge della Tendenza del Tasso di Profitto a Scendere, senza abbandonare l'analisi di equilibrio o le convenzioni contabili standard.

• Ridefinizione del Teorema di Okishio: Il teorema non è "falso", ma la sua validità è limitata a modelli a capitale circolante puro. L'introduzione del capitale fisso, elemento centrale delle economie moderne, restringe drasticamente lo spazio parametrico in cui il sistema capitalistico può assorbire la crescita dei salari senza subire un calo del profitto.
• Implicazioni: Il declino del tasso di profitto non richiede necessariamente un aumento delle quote salariali (come ipotizzato da alcune critiche a Okishio), ma può emergere anche in scenari di stabilità distributiva, guidato dall'interazione tra approfondimento del capitale fisso e dinamica dei prezzi degli investimenti.
• Contributo alla Teoria delle Reti: Collega la dinamica del profitto alla struttura della rete di produzione, mostrando come la posizione dei settori influenzi la trasmissione degli shock tecnologici.

In sintesi, Lyu dimostra che il capitale fisso è il meccanismo trasmissivo che permette al progresso tecnico di diventare una forza depressiva per il tasso di profitto, anche in condizioni di equilibrio e con quote di lavoro stabili.