Pair Transfer and Reaction Dynamics in $^{40,48}$Ca + $^{96}$Zr Collisions Below the Coulomb Barrier

Sintesi Tecnica: Trasferimento di Coppie e Dinamica di Reazione nelle Collisioni $^{40,48}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$ Sotto la Barriera di Coulomb

Problema
Le reazioni di fusione sub-barriera fungono da sonda sensibile per la struttura e le correlazioni nucleari, in particolare per il ruolo dell'accoppiamento (pairing). Sebbene le osservazioni sperimentali confermino che l'accoppiamento potenzia le sezioni d'urto di trasferimento di due neutroni (ad esempio, in $^{40}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$ e $^{60}\text{Ni} + ^{116}\text{Sn}$), i precedenti trattamenti teorici che utilizzano l'approssimazione BCS all'interno di quadri temporali non sono riusciti a riprodurre il fattore di potenziamento osservato sperimentalmente tra le probabilità di trasferimento di uno e due neutroni ($P_{2n}/P_{1n}^2$). I modelli teorici senza accoppiamento predicono un rapporto compreso tra 0,25 e 0,5, mentre i valori sperimentali sono significativamente più elevati (circa 3 per $^{40}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$). Inoltre, l'interazione tra le correlazioni di accoppiamento, la deformabilità nucleare dinamica e i specifici canali di momento angolare coinvolti nel trasferimento deve ancora essere compresa pienamente a livello microscopico.

Metodologia
Questo studio impiega la TDSLDA (Time-Dependent Superfluid Local Density Approximation), un'estensione della teoria del funzionale della densità dipendente dal tempo (TDDFT) ai sistemi superfluidi, per investigare collisioni frontali di $^{40,48}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$ sotto la soglia di fusione. I calcoli utilizzano il funzionale di densità di energia nucleare (NEDF) SeaLL1. Per isolare gli effetti dell'accoppiamento, gli autori eseguono simulazioni parallele utilizzando la teoria TDHF (Time-Dependent Hartree-Fock) standard (senza accoppiamento) come stato di riferimento, utilizzando lo stesso codice e funzionale.

Componenti tecnici chiave:

• Operatori di Proiezione: Per estrarre microscopicamente le probabilità di trasferimento, lo studio applica operatori di proiezione del numero di particelle al settore dei neutroni dopo la reazione. Questo metodo, originariamente proposto per TDHF da Simenel e generalizzato per sistemi superfluidi, determina la probabilità che il sistema si trovi in uno stato con un numero specifico di nucleoni nella regione spaziale di un frammento in uscita.
• Proiezione del Momento Angolare: Viene impiegato un ulteriore proiettore sul momento angolare $K$ per caratterizzare la distribuzione $K$ dei neutroni nei canali di trasferimento, distinguendo tra trasferimento sequenziale e trasferimento di coppie correlate.
• Riferimento Energetico: A causa della sensibilità della soglia di fusione alla calibrazione del NEDF (dove SeaLL1 predice una soglia circa 4 MeV superiore rispetto all'esperimento), tutti gli osservabili sono registrati rispetto all'energia di soglia calcolata per garantire un confronto coerente con i dati sperimentali.

Risultati Chiave

1. Deformabilità Dinamica e Trasferimento Medio: Le correlazioni di accoppiamento alterano significativamente la risposta dinamica del nucleo. Nella TDSLDA, il $^{96}\text{Zr}$ sviluppa una deformazione quadrupolare oblate a grandi distanze di separazione indotta dal campo Coulombiano, stabilizzandosi a $\beta_{20} \approx -0,15$ a $-0,2$. Al contrario, la TDHF predice che il $^{96}\text{Zr}$ rimanga sferico fino al contatto, dopodiché sviluppa una deformazione prolata. La forma prolata nella TDHF consente una maggiore sovrapposizione di densità e tempi di interazione più lunghi, portando a un trasferimento medio di neutroni più grande rispetto alla TDSLDA. Ciò dimostra che l'accoppiamento potenzia la deformabilità dinamica (adiabaticità) ma sopprime l'entità del trasferimento medio in questi specifici sistemi.
2. Probabilità di Trasferimento e Rapporto di Potenziamento:
   • Trasferimento di Un Neutrone: La probabilità di trasferimento di un neutrone è minore quando l'accoppiamento è incluso, in linea con il ridotto trasferimento medio.
   • Trasferimento di Due Neutroni: La probabilità di trasferimento di due neutroni è significativamente potenziata dall'accoppiamento, particolarmente per la reazione $^{48}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$.
   • Rapporto di Potenziamento ($P_{2n}/P_{1n}^2$): I calcoli TDSLDA riproducono il fattore di potenziamento osservato sperimentalmente (circa 3 per $^{40}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$), mentre precedenti approcci basati su BCS hanno sottostimato questo rapporto. Lo studio predice un rapporto di potenziamento ancora maggiore per $^{48}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$, correlato a gap di accoppiamento finali più ampi in quel sistema.
3. Distribuzione del Momento Angolare $K$: L'analisi delle proiezioni del momento angolare rivela che, mentre il trasferimento di un neutrone coinvolge prevalentemente stati con $|K|=1/2$ (associati a funzioni d'onda che si estendono lungo l'asse di collisione), il trasferimento di due neutroni è dominato dal canale $K=0$. Questa dominanza del canale $K=0$ segnala il trasferimento di coppie di Cooper correlate, fornendo una spiegazione microscopica per il rapporto di potenziamento. Il meccanismo di rottura della coppia è meno significativo qui rispetto alla fissione a causa della minore energia di eccitazione nelle collisioni sub-barriera.

Significatività e Rivendicazioni
L'articolo sostiene di fornire la prima investigazione microscopica delle probabilità di trasferimento di uno e due neutroni in collisioni di ioni pesanti a bassa energia utilizzando il quadro completo TDSLDA. La principale significatività risiede nel dimostrare che la TDSLDA riproduce con successo il fattore di potenziamento sperimentale per il trasferimento di due neutroni, una quantità che precedenti approssimazioni (come TDHF+BCS) non sono riuscite a catturare accuratamente.

Gli autori concludono che le correlazioni di accoppiamento sono fortemente legate alla deformabilità dinamica del nucleo, che detta il trasferimento medio, mentre il potenziamento del trasferimento di coppie è guidato dal popolamento del canale $K=0$. Questi risultati confermano che la TDSLDA offre un quadro microscopico affidabile per descrivere l'interazione tra la superfluidità nucleare e la dinamica di reazione. Il rapporto di potenziamento $P_{2n}/P_{1n}^2$ è identificato come un osservabile critico per vincolare sia la forza che il trattamento teorico delle correlazioni di accoppiamento nei modelli nucleari.