Pair Transfer and Reaction Dynamics in $^{40,48}$Ca + $^{96}$Zr Collisions Below the Coulomb Barrier

Resumo Técnico: Transferência de Pares e Dinâmica de Reação em Colisões $^{40,48}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$ Abaixo da Barreira de Coulomb

Enunciado do Problema
Reações de fusão sub-barreira servem como uma sonda sensível para a estrutura e correlações nucleares, particularmente o papel do emparelhamento (pairing). Embora observações experimentais confirmem que o emparelhamento aumenta as secções transversais de transferência de dois neutrões (ex: em $^{40}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$ e $^{60}\text{Ni} + ^{116}\text{Sn}$), tratamentos teóricos anteriores utilizando a aproximação BCS dentro de estruturas dependentes do tempo falharam em reproduzir o fator de aumento experimental entre as probabilidades de transferência de um e dois neutrões ($P_{2n}/P_{1n}^2$). Modelos teóricos sem emparelhamento preveem uma razão entre 0,25 e 0,5, enquanto os valores experimentais são significativamente maiores (aprox. 3 para $^{40}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$). Além disso, a interdependência entre as correlações de emparelhamento, a deformabilidade nuclear dinâmica e os canais específicos de momento angular envolvidos na transferência ainda não foi totalmente compreendida microscopicamente.

Metodologia
Este estudo emprega a Aproximação de Densidade Local Superfluida Dependente do Tempo (TDSLDA), uma extensão da Teoria do Funcional de Densidade Dependente do Tempo (TDDFT) para sistemas superfluidos, para investigar colisões frontais de $^{40,48}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$ abaixo do limiar de fusão. Os cálculos utilizam o funcional de densidade de energia nuclear (NEDF) SeaLL1. Para isolar os efeitos do emparelhamento, os autores realizam simulações paralelas utilizando a teoria Hartree-Fock Dependente do Tempo (TDHF) padrão (sem emparelhamento) como estados de referência, utilizando o mesmo código e funcional.

Componentes técnicos principais incluem:

• Operadores de Projeção: Para extrair as probabilidades de transferência microscopicamente, o estudo aplica operadores de projeção de número de partículas ao setor de neutrões após a reação. Este método, originalmente proposto para TDHF por Simenel e generalizado para sistemas superfluidos, determina a probabilidade de o sistema estar num estado com um número específico de nucleões na região espacial de um fragmento de saída.
• Projeção de Momento Angular: Um projetor adicional sobre o momento angular $K$ é empregado para caracterizar a distribuição de $K$ dos neutrões nos canais de transferência, distinguindo entre transferência sequencial e transferência de pares correlacionados.
• Referenciação de Energia: Devido à sensibilidade do limiar de fusão ao ajuste dos parâmetros do NEDF (onde o SeaLL1 prevê um limiar $\approx$ 4 MeV superior ao experimental), todos os observáveis são registados em relação ao limiar de energia calculado para garantir uma comparação consistente com os dados experimentais.

Resultos Principais

1. Deformabilidade Dinâmica e Transferência Média: As correlações de emparelhamento alteram significativamente a resposta dinâmica do núcleo. Em TDSLDA, o $^{96}\text{Zr}$ desenvolve uma deformação quadrupole oblata a grandes distâncias de separação induzida pelo campo de Coulomb, estabilizando-se em $\beta_{20} \approx -0,15$ a $-0,2$. Em contraste, a TDHF prevê que o $^{96}\text{Zr}$ permanece esférico até ao contacto, após o qual desenvolve uma deformação prolata. A forma prolata na TDHF permite uma maior sobreposição de densidade e tempos de interação mais longos, levando a uma transferência média de neutrões maior comparativamente à TDSLDA. Isto demonstra que o emparelhamento aumenta a deformabilidade dinâmica (adiabaticidade) mas suprime a magnitude da transferência média nestes sistemas específicos.
2. Probabilidades de Transferência e Razão de Aumento:
   • Transferência de Um Neutrão: A probabilidade de transferência de um neutrão é menor quando o emparelhamento é incluído, consistente com a redução da transferência média.
   • Transferência de Dois Neutrões: A probabilidade de transferência de dois neutrões é significativamente aumentada pelo emparelhamento, particularmente para a reação $^{48}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$.
   • Razão de Aumento ($P_{2n}/P_{1n}^2$): Cálculos TDSLDA reproduzem o fator de aumento observado experimentalmente (aprox. 3 para $^{40}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$), enquanto abordagens anteriores baseadas em BCS subestimaram esta razão. O estudo prevê uma razão de aumento ainda maior para $^{48}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$, correlacionando-se com maiores lacunas (gaps) de emparelhamento finais nesse sistema.
3. Distribuição de Momento Angular $K$: A análise das projeções de momento angular revela que, enquanto a transferência de um neutrão envolve predominantemente estados com $|K|=1/2$ (associados a funções de onda que se estendem ao longo do eixo de colisão), a transferência de dois neutrões é dominada pelo canal $K=0$. Esta dominância de $K=0$ significa a transferência de pares de Cooper correlacionados, fornecendo uma explicação microscópica para a razão de aumento. O mecanismo de quebra de pares é menos significativo aqui do que na fissão devido à menor energia de excitação nas colisões sub-barreira.

Significância e Alegações
O artigo afirma fornecer a primeira investigação microscópica das probabilidades de transferência de um e dois neutrões em colisões de iões pesados de baixa energia utilizando o quadro completo de TDSLDA. A principal significância reside em demonstrar que o TDSLDA reproduz com sucesso o fator de aumento experimental para a transferência de dois neutrões, uma quantidade que abordagens anteriores (como TDHF+BCS) não conseguiram capturar com precisão.

Os autores concluem que as correlações de emparelhamento estão fortemente ligadas à deformabilidade dinâmica do núcleo, que dita a transferência média, enquanto o aumento da transferência de pares é impulsionado pelo povoamento do canal $K=0$. Estes resultados confirmam que o TDSLDA oferece um quadro microscópico fiável para descrever a interdependência entre a superfluididade nuclear e a dinâmica de reação. A razão de aumento $P_{2n}/P_{1n}^2$ é identificada como um observável crítico para restringir tanto a força quanto o tratamento teórico das correlações de emparelhamento em modelos nucleares.