Pair Transfer and Reaction Dynamics in $^{40,48}$Ca + $^{96}$Zr Collisions Below the Coulomb Barrier

技术摘要：$^{40,48}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$ 碰撞中库仑势垒以下的对转移与反应动力学

问题陈述
低于势垒的融合反应是探测核结构与关联（特别是配对作用的作用）的敏感探针。虽然实验观察证实了配对增强了两中子转移截面（例如在 $^{40}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$ 和 $^{60}\text{Ni} + ^{116}\text{Sn}$ 中），但以往使用 BCS 近似在时变框架下的理论处理未能重现实验观测到的单中子与双中子转移概率之比（即 $P_{2n}/P_{1n}^2$）的增强因子。不含配对效应的理论模型预测该比例在 0.25 到 0.5 之间，而实验值显著更高（对于 $^{40}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$ 约为 3）。此外，配对关联、动态核变形性以及涉及转移的具体角动量通道之间的相互作用，在微观层面仍有待深入理解。

方法论
本研究采用时间依赖超流局部密度近似（TDSLDA）——这是时变密度泛函理论（TDDFT）在超流系统中的扩展——来研究低于融合阈值的 $^{40,48}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$ 正碰碰撞。计算采用了核能量密度泛函（NEDF）SeaLL1。为了分离配对效应的影响，作者通过使用相同的代码和泛函，利用标准的含时哈特里-福克（TDHF）理论（不含配对）进行平行模拟，将其作为参考态。

关键技术组件包括：

• 投影算符： 为了从微观上提取转移概率，研究在反应后对中子部分应用了粒子数投影算符。该方法最初由 Simenel 为 TDHF 提出，并被推广到超流系统，用于确定系统中处于特定数量核子在出射碎片空间区域内的概率。
• 角动量投影： 研究采用了额外的角动量 $K$ 投影器来表征转移通道中中子的 $K$ 分布，从而区分顺序转移与关联对转移。
• 能量基准化： 由于融合阈值对 NEDF 参数调优非常敏感（SeaLL1 预测的阈值比实验高约 4 MeV），所有观测值均相对于计算出的阈值能量进行记录，以确保与实验数据的一致比较。

主要结果

1. 动态变形性与平均转移： 配对关联显著改变了核的动态响应。在 TDSLDA 中，$^{96}\text{Zr}$ 在库仑场诱导的大分离距离下发展出扁平型（oblate）四极矩变形，并在 $\beta_{20} \approx -0.15$ 至 $-0.2$ 处稳定。相比之下，TDHF 预测 $^{96}\text{Zr}$ 在接触前保持球形，接触后才发展为拉长型（prolate）变形。TDHF 中的拉长形状允许更大的密度重叠和更长的相互作用时间，导致比 TDSLDA 更大的平均中子转移。这表明配对增强了动态变形性（绝热性），但在这些特定系统中抑制了平均转移幅度。
2. 转移概率与增强比：
   • 单中子转移： 当包含配对效应时，单中子转移概率较小，这与减少的平均转移一致。
   • 双中子转移： 双中子转移的概率受配对效应显著增强，特别是在 $^{48}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$ 反应中。
   • 增强比 ($P_{2n}/P_{1n}^2$)： TDSLDA 计算重现了实验观测到的增强因子（对于 $^{40}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$ 约为 3），而以往基于 BCS 的方法低估了这一比例。研究预测 $^{48}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$ 具有更大的增强比，这与该系统中较大的最终配对能隙相关。
3. $K$-角动量分布： 角动量投影分析表明，虽然单中子转移主要涉及 $|K|=1/2$ 的态（与沿碰撞轴延伸的波函数相关），但双中子转移由 $K=0$ 通道主导。$K=0$ 的主导地位标志着关联库珀对（Cooper pairs）的转移，这为增强比提供了微观解释。由于低于势垒的碰撞中激发能较低，这里的对破裂机制不如裂变过程中那样显著。

意义与主张
本文声称提供了首次使用完整的 TDSLDA 框架对低能重离子碰撞中单中子和双中子转移概率进行的微观研究。其主要意义在于证明了 TDSLDA 成功重现了实验观测到的双中子转移增强因子，而以往的近似方法（如 TDHF+BCS）未能准确捕捉到这一量。

作者得出结论，配对关联与核的动态变形性紧密相关，后者决定了平均转移；而对转移的增强是由 $K=0$ 通道的占据所驱动的。这些结果证实了 TDSLDA 为描述核超流性与反应动力学之间的相互作用提供了一个可靠的微观框架。增强比 $P_{2n}/P_{1n}^2$ 被确定为一个关键的可观测物理量，用于约束核模型中配对强度的强度及其理论处理方式。