Pair Transfer and Reaction Dynamics in $^{40,48}$Ca + $^{96}$Zr Collisions Below the Coulomb Barrier

Resumen Técnico: Transferencia de Pares y Dinámica de Reacción en Colisiones de $^{40,48}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$ por Debajo de la Barrera de Coulomb

Planteamiento del Problema
Las reacciones de fusión sub-barrera sirven como una sonda sensible para la estructura y las correlaciones nucleares, particularmente el papel del apareamiento (pairing). Si bien las observaciones experimentales confirman que el apareamiento potencia las secciones eficaces de transferencia de dos neutrones (por ejemplo, en $^{40}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$ y $^{60}\text{Ni} + ^{116}\text{Sn}$), los tratamientos teóricos previos utilizando la aproximación BCS dentro de marcos dependientes del tiempo no lograron reproducir el factor de mejora observado experimentalmente entre las probabilidades de transferencia de uno y dos neutrones ($P_{2n}/P_{1n}^2$). Los modelos sin apareamiento predicen una relación de entre 0.25 y 0.5, mientras que los valores experimentales son significativamente mayores (aproximadamente 3 para $^{40}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$). Además, la interacción entre las correlaciones de apareamiento, la deformabilidad nuclear dinámica y los canales específicos de momento angular involucrados en la transferencia aún debe comprenderse plenamente desde un punto de vista microscópico.

Metodología
Este estudio emplea la Aproximación de Densidad Local Superfluida Dependiente del Tiempo (TDSLDA), una extensión de la Teoría de la Funcional de la Densidad Dependiente del Tiempo (TDDFT) a sistemas superfluidos, para investigar colisiones frontales de $^{40,48}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$ por debajo del umbral de fusión. Los cálculos utilizan el funcional de densidad de energía nuclear (NEDF) SeaLL1. Para aislar los efectos del apareamiento, los autores realizan simulaciones paralelas utilizando la teoría Hartree-Fock Dependiente del Tiempo (TDHF) estándar (sin apareamiento) como estados de referencia, utilizando el mismo código y funcional.

Componentes técnicos clave:

• Operadores de Proyección: Para extraer las probabilidades de transferencia de forma microscópica, el estudio aplica operadores de proyección de número de partículas al sector de neutrones después de la reacción. Este método, propuesto originalmente para TDHF por Simenel y generalizado para sistemas superfluidos, determina la probabilidad de que el sistema se encuentre en un estado con un número específico de nucleones en la región espacial de un fragmento saliente.
• Proyección de Momento Angular: Se emplea un proyector adicional sobre el momento angular $K$ para caracterizar la distribución de $K$ de los neutrones en los canales de transferencia, distinguiendo entre la transferencia secuencial y la transferencia de pares correlacionados.
• Referenciación de Energía: Debido a la sensibilidad del umbral de fusión al ajuste de los parámetros del NEDF (donde SeaLL1 predice un umbral $\approx 4$ MeV superior al experimental), todos los observables se registran en relación con la energía del umbral calculada para asegurar una comparación consistente con los datos experimentales.

Resultos Clave

1. Deformabilidad Dinámica y Transferencia Media: Las correlaciones de apareamiento alteran significativamente la respuesta dinámica del núcleo. En TDSLDA, el $^{96}\text{Zr}$ desarrolla una deformación cuadrupolar oblata a grandes distancias de separación inducida por el campo de Coulomb, estabilizándose en $\beta_{20} \approx -0.15$ a $-0.2$. En contraste, TDHF predice que el $^{96}\text{Zr}$ permanece esférico hasta el contacto, tras lo cual desarrolla una deformación prolata. La forma prolata en TDHF permite un mayor solapamiento de densidad y tiempos de interacción más largos, lo que conduce a una transferencia media de neutrones mayor en comparación con TDSLDA. Esto demuestra que el apareamiento aumenta la deformabilidad dinámica (adiabaticidad) pero suprime la magnitud de la transferencia media en estos sistemas específicos.
2. Probabilidades de Transferencia y Relación de Mejora:
   • Transferencia de un Neutrón: La probabilidad de transferencia de un neutrón es menor cuando se incluye el apareamiento, lo cual es consistente con la reducción de la transferencia media.
   • Transferencia de dos Neutrones: La probabilidad de transferencia de dos neutrones se ve significativamente potenciada por el apareamiento, particularmente para la reacción $^{48}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$.
   • Relación de Mejora ($P_{2n}/P_{1n}^2$): Los cálculos de TDSLDA reproducen el factor de mejora observado experimentalmente (aprox. 3 para $^{40}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$), mientras que enfoques previos basados en BCS subestimaron esta relación. El estudio predice una relación de mejora aún mayor para $^{48}\text{Ca} + ^{96}\text{Zr}$, lo que se correlaciona con las brechas de apareamiento finales más grandes en ese sistema.
3. Distribución de Momento Angular $K$: El análisis de las proyecciones del momento angular revela que, mientras la transferencia de un neutrón involucra predominantemente estados con $|K|=1/2$ (asociados con funciones de onda que se extienden a lo largo del eje de colisión), la transferencia de dos neutrones está dominada por el canal $K=0$. Esta dominancia de $K=0$ significa la transferencia de pares de Cooper correlacionados, proporcionando una explicación microscópica para la relación de mejora. El mecanismo de ruptura de pares es menos significativo aquí que en la fisión debido a la menor energía de excitación en las colisiones sub-barrera.

Significado y Afirmaciones
El artículo afirma proporcionar la primera investigación microscópica de las probabilidades de transferencia de uno y dos neutrones en colisiones de iones pesados de baja energía utilizando el marco completo de TDSLDA. La principal significación radica en demostrar que TDSLDA reproduce con éxito el factor de mejora experimental para la transferencia de dos neutrones, una cantidad que enfoques anteriores (como TDHF+BCS) no lograron capturar con precisión.

Los autores concluyen que las correlaciones de apareamiento están fuertemente vinculadas a la deformabilidad dinámica del núcleo, la cual dicta la transferencia media, mientras que la mejora de la transferencia de pares es impulsada por la población del canal $K=0$. Estos resultados confirman que TDSLDA ofrece un marco microscópico fiable para describir la interacción entre la superfluidez nuclear y la dinámica de la reacción. La relación de mejora $P_{2n}/P_{1n}^2$ se identifica como un observable crítico para restringir tanto la fuerza como el tratamiento teórico de las correlaciones de apareamiento en los modelos nucleares.