Coexistence of inequivalent time-crystalline orders in a Floquet collective spin system

Sintesi Tecnica: Coesistenza di Ordini di Cristallo Temporale Inequivalenti in un Sistema di Spin Collettivo di Floquet

Definizione del Problema
Sebbene la classificazione delle fasi di equilibrio sia stata estesa ai sistemi periodicamente guidati (Floquet), e i Cristalli Temporali Discreti (DTC) siano stati stabiliti come fasi fuori equilibrio robuste che esibiscono una rottura discreta della simmetria di traslazione temporale (TTSB), la ricerca esistente si è concentrata prevalentemente su ordini DTC globali che emergono sotto un driving spazialmente uniforme. Una questione critica rimasta aperta è se un driving spazialmente non uniforme possa indurre forme qualitativamente nuove di ordine DTC, specificamente la coesistenza di distinti ordini dinamici all'interno di un singolo sistema accoppiato globalmente.

Metodologia
Gli autori investigano questa questione utilizzando il paradigmatico modello di Lipkin-Meshkov-Glick (LMG) a interazione a lungo raggio infinito. Il sistema consiste in $N$ spin suddivisi in due sottoregioni uguali. Il modello è sottoposto a un driving periodico spazialmente non uniforme definito da un Hamiltoniano $H(t)$ con due fasi distinte per periodo $T$:

1. Fase di Interazione ($0 < t \leq T/2$): Un'interazione di tipo Ising all-to-all con forza $J$ agisce globalmente sugli operatori di spin collettivo.
2. Fase di Driving ($T/2 < t \leq T$): Le due sottoregioni sono guidate da campi magnetici trasversali distinti, $h_1$ e $h_2$, rispettivamente.

Lo studio impiega due approcci complementari:

• Limite Termodinamico ($N \to \infty$): La dinamica è analizzata tramite equazioni del moto semiclassiche derivate dalla teoria del campo medio. La stabilità delle fasi è caratterizzata da un decorrelatore $D(nT)$, che misura la sensibilità alle condizioni iniziali (distinguendo fasi non ergodiche dove $D \sim 0$ da fasi caotiche dove $D \sim 1/\sqrt{2}$).
• Sistemi Quantistici a Dimensione Finita ($N=100$): Per verificare la robustezza di queste fasi contro le fluttuazioni quantistiche, gli autori eseguono la diagonalizzazione esatta all'interno dello spazio di sottospazio di spin collettivo simmetrico. Utilizzano il Fidelity Out-of-Time-Ordered Correlator (FOTOC) come analogo quantistico del decorrelatore e analizzano gli spettri di Fourier delle magnetizzazioni regionali e totali.

Contributi Chiave e Risultati
Lo studio stabilisce che una minima disomogeneità spaziale nel campo di driving ($h_1 \neq h_2$) induce un ricco panorama di coesistenza di fasi dinamiche, anche in presenza di interazioni a lungo raggio infinito:

1. Coesistenza di DTC Inequivocabili: Il sistema può auto-organizzarsi in stati in cui sottoregioni distinte esibiscono diversi ordini temporali. Ad esempio, una regione può esibire un DTC a raddoppio di periodo ($2T$) mentre l'altra esibisce un DTC di ordine superiore (HO) (ad esempio, $3T$, $6T$ o $14T$). Queste fasi coesistenti sono caratterizzate da due picchi stretti e robusti nello spettro di Fourier della magnetizzazione totale, distinti dal singolo picco di un DTC globale.
2. DTC Chimera: Gli autori dimostrano l'emergere di stati "chimera" in cui un DTC a raddoppio di periodo coesiste con una fase Floquet-sincronizzata (periodo-$T$) o oscillatoria.
3. Tunability del DTC Globale: Quando $h_1$ e $h_2$ sono prossimi, il sistema realizza una famiglia sintonizzabile di fasi DTC globali, permettendo transizioni tra diversi periodi globali regolando l'intensità dei campi.
4. Robustezza a Dimensione Finita: Sebbene le fluttuazioni quantistiche in sistemi a dimensione finita ($N=100$) sopprimano certe regioni di DTC di ordine superiore rispetto al limite semiclassico, la fenomenologia primaria dei DTC coesistenti, dei DTC chimera e della coesistenza con fasi oscillatorie persiste. Gli autori notano che la soppressione di specifici HO-DTC a $N=100$ è un effetto di dimensione finita, poiché queste fasi riemergono a dimensioni del sistema maggiori ($N \sim 1000$).

Significato e Rivendicazioni
L'articolo sostiene che il driving strutturato spazialmente sia una via potente e versatile per ingegnerizzare la coesistenza di fasi fuori equilibrio in sistemi di spin collettivi. Il significato primario risiede nella dimostrazione che le interazioni a lungo raggio non precludono la formazione di ordini dinamici spazialmente distinti quando il driving è disomogeneo.

Nello specifico, gli autori affermano che:

• La coesistenza di ordini di cristallo temporale inequivocabili è una caratteristica genuina del limite termodinamico e non è un artefatto dell'approssimazione semiclassica.
• Queste fasi sono osservabili in sistemi a dimensione finita rilevanti sperimentalmente (citando specificamente piattaforme di ioni intrappolati con $N \sim 100$), rendendo la proposta accessibile alla realizzazione sperimentale a breve termine.
• Il confine tra le sottoregioni che ospitano distinti ordini temporali può essere visto come un analogo temporale di un muro di dominio spaziale, suggerendo nuove strade per esplorare difetti topologici temporali.

Il lavoro generalizza gli studi precedenti sugli stati chimera in reti di spin finite e fornisce un diagnostico concreto (risposta di Fourier della magnetizzazione globale) per la certificazione sperimentale di questi stati coesistenti.