Coexistence of inequivalent time-crystalline orders in a Floquet collective spin system

Résumé technique : Coexistence d'ordres de cristaux temporels inéquivalents dans un système de spins collectifs de Floquet

Énoncé du problème
Bien que la classification des phases d'équilibre ait été étendue aux systèmes périodiquement pilotés (de Floquet), et que les cristaux temporels discrets (DTC) aient été établis comme des phases hors équilibre robustes présentant une rupture de la symétrie de translation temporelle discrète (TTSB), les recherches existantes se sont principalement concentrées sur les ordres DTC globaux émergeant sous un pilotage spatialement uniforme. Une question cruciale reste ouverte : un pilotage spatialement non uniforme peut-il induire de nouvelles formes qualitatives d'ordre DTC, spécifiquement la coexistence de phases dynamiques distinctes au sein d'un seul système à couplage global ?

Méthodologie
Les auteurs étudient cette question en utilisant le modèle de Lipkin-Meshkov-Glick (LMG) à interaction à portée infinie, qui est paradigmatique. Le système est composé de $N$ spins partitionnés en deux sous-régions égales. Le modèle est soumis à un pilotage périodique spatialement non uniforme défini par un Hamiltonien $H(t)$ avec deux phases distinctes par période $T$ :

1. Phase d'interaction ($0 < t \leq T/2$) : une interaction de type Ising à portée infinie $J$ agit globalement sur les opérateurs de spin collectifs.
2. Phase de pilotage ($T/2 < t \leq T$) : les deux sous-régions sont pilotées par des champs magnétiques transverses distincts, $h_1$ et $h_2$, respectivement.

L'étude emploie deux approches complémentaires :

• Limite thermodynamique ($N \to \infty$) : la dynamique est analysée à l'aide d'équations de mouvement semi-classiques dérivées de la théorie du champ moyen. La stabilité des phases est caractérisée par un décorrélateur $D(nT)$, qui mesure la sensibilité aux conditions initiales (distinguant les phases non ergodiques où $D \sim 0$ des phases chaotiques où $D \sim 1/\sqrt{2}$).
• Systèmes quantiques de taille finie ($N=100$) : pour vérifier la robustesse de ces phases contre les fluctuations quantiques, les auteurs effectuent une diagonalisation exacte dans le sous-espace de spin collectif symétrique. Ils utilisent un corrélateur de type FOTOC (Fidelity Out-of-Time-Ordered Correlator) comme analogue quantique du décorrélateur et analysent les spectres de Fourier des magnétisations régionale et totale.

Contributions clés et résultats
L'étude établit qu'une inhomogénéité spatiale minimale dans le champ de pilotage ($h_1 \neq h_2$) induit un paysage riche de coexistence de phases dynamiques, même en présence d'interactions à portée infinie :

1. Coexistence de DTC inéquivalents : le système peut s'auto-organiser en états où des sous-régions distinctes présentent des ordres temporels différents. Par exemple, une région peut présenter un DTC à doublement de période ($2T$) tandis que l'autre présente un DTC d'ordre supérieur (HO) (ex: $3T$, $6T$, ou $14T$). Ces phases coexistantes sont caractérisées par deux pics nets et robustes dans le spectre de Fourier de la magnétisation totale, distincts du pic unique d'un DTC global.
2. DTC Chimères : les auteurs démontrent l'émergence d'états « chimères » où un DTC à doublement de période coexiste avec une phase de synchronisation de Floquet (période-$T$) ou une phase oscillatoire.
3. Accordabilité du DTC global : lorsque $h_1$ et $h_2$ sont proches, le système réalise une famille accordable de phases DTC globales, permettant des transitions entre différents périodes globales en ajustant l'intensité des champs.
4. Robustesse à taille finie : bien que les fluctuations quantiques dans les systèmes de taille finie ($N=100$) suppriment certaines régions de DTC d'ordre supérieur par rapport à la limite semi-classique, la phénoménologie primaire des DTC coexistants, des DTC chimères et de la coexistence avec des phases oscillatoires persiste. Les auteurs notent que la suppression de certains HO-DTC à $N=100$ est un effet de taille finie, car ces phases réémergent à des tailles de système plus grandes ($N \sim 1000$).

Signification et affirmations
L'article affirme que le pilotage spatialement structuré constitue une voie puissante et polyvalente pour l'ingénierie de la coexistence de phases hors équilibre dans les systèmes de spins collectifs. La principale signification réside dans la démonstration que les interactions globales n'empêchent pas la formation de ordres dynamiques spatialement distincts lorsque le pilotage est inhomogène.

Plus précisément, les auteurs affirment que :

• La coexistence d'ordres de cristaux temporels inéquivalents est une caractéristique réelle de la limite thermodynamique et n'est pas un artefact de l'approximation semi-classique.
• Ces phases sont observables dans des systèmes de taille finie pertinents pour l'expérience (citant spécifiquement les plateformes d'ions piégés avec $N \sim 100$), rendant la proposition accessible à une réalisation expérimentale à court terme.
• La frontière entre les sous-régions hébergeant des ordres temporels distincts peut être vue comme un analogue temporel d'un mur de domaine spatial, suggérant de nouvelles voies pour explorer les défauts topologiques temporels.

Ce travail généralise les études précédentes sur les états chimères dans les réseaux de spins finis et fournit un diagnostic concret (réponse de Fourier de la magnétisation globale) pour la certification expérimentale de ces phases coexistantes.