Coexistence of inequivalent time-crystalline orders in a Floquet collective spin system

Resumo Técnico: Coexistência de Ordens de Cristais de Tempo Inequivalentes em um Sistema de Spin Coletivo de Floquet

Problema
Embora a classificação de fases de equilíbrio tenha sido estendida para sistemas periodicamente dirigidos (Floquet), e os Cristais de Tempo Discretos (DTCs) tenham sido estabelecidos como fases de não-equilíbrio robustas que exibem quebra de simetria de translação temporal (TTSB) discreta, as pesquisas existentes têm se concentrado predominantemente em ordens de DTC globais que emergem sob condução espacialmente uniforme. Uma questão aberta crítica permanece: será que uma condução espacialmente não uniforme pode induzir novas formas qualitativas de ordem DTC, especificamente a coexistência de distintas fases dinâmicas dentro de um único sistema com acoplamento global?

Metodologia
Os autores investigam essa questão utilizando o modelo paradigmático de Lipkin-Meshkov-Glick (LMG) de interação de longo alcance infinito. O sistema consiste em $N$ spins particionados em duas subregiões iguais. O modelo é submetido a um drive periódico espacialmente não uniforme definido por um Hamiltoniano $H(t)$ com duas fases distintas por período $T$:

1. Fase de Interação ($0 < t \leq T/2$): Uma interação do tipo Ising de todos-para-todos $J$ atua globalmente sobre os operadores de spin coletivo.
2. Fase de Drive ($T/2 < t \leq T$): As duas subregiões são dirigidas por campos magnéticos transversais distintos, $h_1$ e $h_2$, respectivamente.

O estudo emprega duas abordagens complementares:

• Limite Termodinâmico ($N \to \infty$): A dinâmica é analisada usando equações de movimento semiclássicas derivadas via teoria de campo médio. A estabilidade das fases é caracterizada usando um decorrelador $D(nT)$, que mede a sensibilidade às condições iniciais (distinguindo fases não ergódicas onde $D \sim 0$ de fases caóticas onde $D \sim 1/\sqrt{2}$).
• Sistemas Quânticos de Tamanho Finito ($N=100$): Para verificar a robustez dessas fases contra flutuações quânticas, os autores realizam diagonalização exata dentro do subespaço de spin coletivo simétrico. Eles utilizam um Correlacionador de Tempo Fora de Ordem de Fidelidade (FOTOC) como o análogo quântico do decorrelador e analisam os espectros de Fourier das magnetizações regional e total.

Principais Contribuições e Resultados
O estudo estabelece que a mínima inhomogeneidade espacial na condução do campo ($h_1 \neq h_2$) induz um rico cenário de coexistência de fases dinâmicas, mesmo na presença de interações de longo alcance infinito:

1. Coexistência de DTCs Inequivalentes: O sistema pode se auto-organizar em estados onde distintas subregiões exibem diferentes ordens temporais. Por exemplo, uma região pode exibir um DTC de duplicação de período ($2T$) enquanto a outra exibe um DTC de ordem superior (HO) (ex: $3T$, $6T$ ou $14T$). Essas fases coexistentes são caracterizadas por dois picos agudos e robustos no espectro de Fourier da magnetização total, distintos do pico único de um DTC global.
2. DTCs Quimera: Os autores demonstram a emergência de estados "quimera", onde um DTC de duplicação de período coexiste com uma fase de sincronização de Floquet (período-$T$) ou uma fase oscilatória.
3. Sintonizabilidade de DTC Global: Quando $h_1$ e $h_2$ estão próximos, o sistema realiza uma família sintonizável de fases de DTC global, permitindo transições entre diferentes períodos globais através do ajuste das forças dos campos.
4. Robustez de Tamanho Finito: Embora as flutuações quânticas em sistemas de tamanho finito ($N=100$) suprimam certas regiões de DTC de ordem superior em comparação com o limite semiclássico, a fenomenologia primária de DTCs coexistentes, DTCs quimera e coexistência com fases oscilatórias persiste. Os autores observam que a supressão de certos HO-DTCs em $N=100$ é um efeito de tamanho finito, uma vez que essas fases reemergem em tamanhos de sistema maiores ($N \sim 1000$).

Significância e Alegações
O artigo afirma estabelecer a condução estruturada espacialmente como uma rota poderosa e versátil para projetar a coexistência de fases de não-equilíbrio em sistemas de spin coletivo. A principal significância reside em demonstrar que interações globais não impedem a formação de ordens dinâmicas espacialmente distintas quando o drive é inhomogêneo.

Especificamente, os autores afirmam:

• A coexistência de ordens de cristal de tempo inequivalentes é uma característica genuína do limite termodinâmico e não é um artefato da aproximação semiclássica.
• Essas fases são observáveis em sistemas de tamanho finito experimentalmente relevantes (citando especificamente plataformas de íons aprisionados com $N \sim 100$), tornando a proposta passível de realização experimental em curto prazo.
• A fronteira entre as subregiões que abrigam distintas ordens temporais pode ser vista como um análogo temporal de uma parede de domínio espacial, sugerindo novos caminhos para explorar defeitos topológicos temporais.

O trabalho generaliza estudos anteriores sobre estados quimera em redes de spin finitas e fornece um diagnóstico concreto (resposta de Fourier da magnetização global) para a certificação experimental dessas fases coexistentes.