Coexistence of inequivalent time-crystalline orders in a Floquet collective spin system

Resumen Técnico: Coexistencia de Órdenes de Cristal de Tiempo Inequivalentes en un Sistema de Espín Colectivo de Floquet

Planteamiento del Problema
Si bien la clasificación de las fases de equilibrio se ha extendido a los sistemas periódicamente impulsados (de Floquet), y los Cristales de Tiempo Discretos (DTC, por sus siglas en inglés) se han establecido como fases fuera del equilibrio robustas que exhiben una ruptura de la simetría de traslación temporal discreta (TTSB), la investigación existente se ha centrado predominantemente en los órdenes DTC globales que emergen bajo un impulso espacialmente uniforme. Una cuestión abierta crítica es: ¿puede un impulso espacialmente no uniforme inducir formas cualitativamente nuevas de orden DTC, específicamente la coexistencia de fases dinámicas distintas dentro de un único sistema con acoplamiento global?

Metodología
Los autores investigan esta cuestión utilizando el modelo paradigmático de Lipkin-Meshkov-Glick de interacción de largo alcance infinito. El sistema consiste en $N$ espines particionados en dos subregiones iguales. El modelo es sometido a un impulso periódico espacialmente no uniforme definido por un Hamiltoniano $H(t)$ con dos fases distintas por periodo $T$:

1. Fase de Interacción ($0 < t \leq T/2$): Una interacción de tipo Ising de largo alcance $J$ actúa globalmente sobre los operadores de espín colectivo.
2. Fase de Impulso ($T/2 < t \leq T$): Las dos subregiones son impulsadas por campos magnéticos transversales distintos, $h_1$ y $h_2$, respectivamente.

El estudio emplea dos enfoques complementarios:

• Límite Termodinámico ($N \to \infty$): La dinámica se analiza mediante ecuaciones de movimiento semiclásicas derivadas de la teoría de campo medio. La estabilidad de las fases se caracteriza mediante un decorrelador $D(nT)$ que mide la sensibilidad a las condiciones iniciales (distinguiendo fases no ergódicas donde $D \sim 0$ de fases caóticas donde $D \sim 1/\sqrt{2}$).
• Sistemas Cuánticos de Tamaño Finito ($N=100$): Para verificar la robustez de estas fases frente a las fluctuaciones cuánticas, los autores realizan la diagonalización exacta dentro del subespacio de espín colectivo simétrico. Utilizan un Correlador de Tiempo Fuera de Orden de Fidelidad (FOTOC) como el análogo cuántico del decorrelador y analizan los espectros de Fourier de las magnetizaciones regional y total.

Contribuciones Clave y Resultados
El estudio establece que la mínima inhomogeneidad espacial en el campo de impulso ($h_1 \neq h_2$) induce un rico paisaje de coexistencia de fases dinámicas, incluso en presencia de interacciones de largo alcance infinito:

1. Coexistencia de DTCs Inequivalentes: El sistema puede autoorganizarse en estados donde distintas subregiones exhiben diferentes órdenes temporales. Por ejemplo, una región puede exhibir un DTC de duplicación de periodo ($2T$) mientras que la otra exhibe un DTC de orden superior (HO, por sus siglas en inglés) (por ejemplo, $3T$, $6T$ o $14T$). Estas fases coexistentes se caracterizan por dos picos agudos y robustos en el espectro de Fourier de la magnetización total, distintos del pico único de un DTC global.
2. DTCs de Quimera: Los autores demuestran la emergencia de estados "quimera" donde un DTC de duplicación de periodo coexiste con una fase de sincronización de Floquet (periodo-$T$) o una fase oscilatoria.
3. Sintonizabilidad del DTC Global: Cuando $h_1$ y $h_2$ son próximos, el sistema realiza una familia sintonizable de fases DTC globales, permitiendo transiciones entre diferentes periodos globales mediante el ajuste de las intensidades de los campos.
4. Robustez de Tamaño Finito: Si bien las fluctuaciones cuánticas en sistemas de tamaño finito ($N=100$) suprimen ciertas regiones de DTC de orden superior en comparación con el límite semiclásico, la fenomenología primaria de la coexistencia de DTCs, los DTCs de quimera y la coexistencia con fases oscilatorias persiste. Los autores señalan que la supresión de ciertos HO-DTCs en $N=100$ es un efecto de tamaño finito, ya que estas fases reaparecen en tamaños de sistema mayores ($N \sim 1000$).

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma establecer el impulso espacialmente estructurado como una ruta poderosa y versátil para la ingeniería de la coexistencia de fases fuera del equilibrio en sistemas de espín colectivo. La principal significancia radica en demostrar que las interacciones globales no impiden la formación de órdenes dinámicos espacialmente distintos cuando el impulso es inhomogéneo.

Específicamente, los autores aseveran que:

• La coexistencia de órdenes de cristal de tiempo inequivalentes es una característica genuina del límite termodinámico y no es un artefacto de la aproximación semiclásica.
• Estas fases son observables en sistemas de tamaño finito con relevancia experimental (citando específicamente plataformas de iones atrapados con $N \sim 100$), lo que hace que la propuesta sea susceptible de una realización experimental cercana.
• El límite entre las subregiones que albergan distintos órdenes temporales puede verse como un análogo temporal de una pared de dominio espacial, lo que sugiere nuevas vías para la exploración de defectos topológicos temporales.

El trabajo generaliza estudios previos sobre estados quimera en redes de espín finitas y proporciona un diagnóstico concreto (respuesta de Fourier de la magnetización global) para la certificación experimental de estas fases coexistentes.