Study of Form Factors and Observables in $B_c^- \rightarrow D_{s}^{*-}\ell^+\ell^-$ and $B_c^- \rightarrow D_{s}^{*-}ν\barν$ decays

Sintesi Tecnica: Studio dei Fattori di Forma e degli Osservabili nei Decadimenti $B_c^- \to D_s^{*-} \ell^+ \ell^-$ e $B_c^- \to D_s^{*-} \nu \bar{\nu}$

Enunciato del Problema
Il mesone $B_c$, un sistema unico di quark pesanti-pesanti ($\bar{b}c$), offre un laboratorio distinto per testare il Modello Standard (SM) e sondare la Nuova Fisica (NP), in particolare attraverso rare transizioni di Corrente Neutra che cambiano il sapore (FCNC) come $b \to s \ell^+ \ell^-$ e $b \to s \nu \bar{\nu}$. Sebbene le transizioni $b \to s \ell^+ \ell^-$ nei decadimenti $B \to K^{(*)}$ siano state ampiamente studiate, i corrispondenti decadimenti rari nel settore $B_c$, specificamente $B_c^- \to D_s^{(*)-} \ell^+ \ell^-$ e $B_c^- \to D_s^{(*)-} \nu \bar{\nu}$, rimangono teoricamente meno vincolati. Una sfida primaria nel predire questi tassi è la mancanza di una conoscenza precisa della dipendenza $q^2$ dei fattori di forma adronici, che codificano la dinamica non perturbativa della QCD nella transizione. Inoltre, le transizioni $B_c \to D_s^{(*)}$ coinvolgono una transizione da pesante-pesante a pesante-leggero, complicando l'applicazione delle standard relazioni di simmetria di heavy-quark rispetto ai decadimenti $B \to D^{(*)}$.

Metodologia
Gli autori impiegano un framework teorico multistadio che combina la QCD perturbativa (pQCD), la Simmetria di Spin del Heavy Quark (HQSS) e parametrizzazioni indipendenti dal modello per colmare il divario tra input teorici e osservabili fisici.

1. Estrazione dei Parametri di Forma delle LCDA a $q^2=0$:
   Lo studio utilizza il framework pQCD per calcolare i fattori di forma al trasferimento di momento nullo ($q^2=0$). A differenza di lavori precedenti che fissavano i parametri di forma delle Ampiezze di Distribuzione su Legame (LCDA) (ad es., $\omega_{B_c}$, $\omega_{D_s}$), questo lavoro li tratta come parametri liberi. Gli autori eseguono un fit di minimizzazione $\chi^2$ utilizzando input disponibili dalla Lattice QCD (HPQCD) e dai Sum Rule su Legame di Luce (LCSR) per le transizioni $B_s \to D^{(*)}_s$ e $B_c \to D_s$ a $q^2=0$. Questo fit simultaneo estrae parametri di forma coerenti per i mesoni $B_c$, $B_s$, $D_s$ e $D_s^*$, insieme a parametri di disturbo per le masse dei quark e le incertezze teoriche. Viene assegnata un'incertezza sistematica del 30% per tenere conto delle correzioni radiative di ordine superiore trascurate e degli effetti di ordine superiore (higher-twist).

2. Connessione tra $B_c \to D_s$ e $B_c \to D_s^*$ tramite HQSS:
   Per accedere ai fattori di forma per lo stato finale del mesone vettoriale ($D_s^*$) sull'intero intervallo fisico di $q^2$, gli autori utilizzano il formalismo di traccia HQET. Essi derivano relazioni che collegano i fattori di forma $B_c \to D_s$ e $B_c \to D_s^*$ attraverso due funzioni universali, $\Sigma_1(w)$ e $\Sigma_2(w)$, dove $w$ è il parametro di rinculo, attraverso le quali le funzioni universali sono espanse in una serie di Taylor attorno a $w=1$ (zero rinculo) e sono adattate utilizzando i dati lattice per i fattori di forma $B_c \to D_s$ ad alto $q^2$.

3. Parametrizzazione Full $q^2$ (BGL):
   Riconoscendo che le relazioni HQSS sono affidabili solo vicino allo zero rinculo ($w \approx 1$) e che la pQCD è affidabile vicino al massimo rinculo ($q^2 \approx 0$), gli autori impiegano la parametrizzazione $z$-expansion di Boyd-Grinstein-Lebed (BGL). Essi mappano la regione fisica di $q^2$ sul disco unitario tramite una trasformazione conforme. I coefficienti dell'espansione BGL sono vincolati da:

   • Le predizioni pQCD a $q^2=0$ (convertite nella base di elicità).
   • I valori ad alto $q^2$ derivati dalle funzioni universali HQSS.
   • Vincoli di unitarietà.
     Ciò consente una determinazione model-independent dei fattori di forma attraverso l'intero intervallo cinematico.

4. Predizione degli Osservabili:
   Utilizzando i fattori di forma estratti, gli autori calcolano le larghezze di decadimento differenziali, le frazioni di branching e un set completo di osservabili angolari per il decadimento a cascata $B_c^- \to D_s^{*-} (\to D_s^- \pi^0) \ell^+ \ell^-$. Questo include coefficienti angolari mediati per CP ($S_i$), asimmetria forward-backward ($A_{FB}$), frazioni di polarizzazione ($F_L, F_T$) e osservabili angolari "puliti" ($P_i, P'_i$) che sono meno sensibili alle incertezze adroniche.

Contributi Chiave e Risultati

• Parametri LCDA Coerenti: Il lavoro fornisce un insieme auto-coerente di parametri di forma LCDA ($\omega_{B_c} = 1.011(60)$ GeV, $\omega_{Bs} = 0.493(31)$ GeV, ecc.) estratti adattando simultaneamente molteplici canali, migliorando le precedenti stime dipendenti dal modello.
• Determinazione dei Fattori di Forma: Lo studio presenta la prima determinazione completa dei fattori di forma $B_c \to D_s^*$ su tutta la regione fisica di $q^2$, combinando gli input pQCD a basso $q^2$ con i vincoli derivati da HQSS ad alto $q^2$ tramite il formalismo BGL.
• Rapporti di Branching: Le predizioni per le frazioni di branching sono fornite:
  • $\mathcal{B}(B_c^- \to D_s^{*-} \ell^+ \ell^-) \approx 4.74 \times 10^{-7}$
  • $\mathcal{B}(B_c^- \to D_s^{*-} \nu \bar{\nu}) \approx 3.54 \times 10^{-6}$
  • Il rapporto di universalità del sapore leptonico $R_{B_c \to D_s^*} = \mathcal{B}(\tau^+\tau^-)/\mathcal{B}(\ell^+\ell^-)$ è predetto essere $0.0988(40)$.
• Osservabili Angolari: Il lavoro fornisce predizioni dettagliate per gli osservabili angolari divisi per bin di $q^2$. In particolare, i punti di zero-crossing per i coefficienti angolari $S_5$ e $S_{6s}$ sono identificati a $q^2_0 = 1.89(16)$ GeV$^2$ e $3.26(24)$ GeV$^2$, rispettivamente. Gli osservabili puliti $P_1, P_2, P_3$ e $P'_4, P'_5, P'_6, P'_8$ sono calcolati, con particolare attenzione alla loro sensibilità agli effetti della massa leptonica e ai potenziali contributi di NP.
• Asimmetria CP: Viene predetta una non-zero asimmetria CP, guidata principalmente dalla fase dell'elemento CKM $V_{ub}$ nel coefficiente di Wilson efficace $C_9^{\text{eff}}$, con valori integrati di $\langle A_{CP} \rangle \approx 6.57 \times 10^{-4}$ per i leptoni leggeri.

Significatività
Il lavoro stabilisce una rigorosa linea di base del Modello Standard per i rari decadimenti $B_c$ che coinvolgono i mesoni $D_s^*$. Estrarre i parametri di forma dai dati lattice e impiegare un approccio ibrido (pQCD + HQSS + BGL) per vincolare i fattori di forma, gli autori riducono le incertezze teoriche rispetto ai precedenti studi basati solo su pQCD. Gli autori sottolineano che queste predizioni servono come benchmark essenziali per le future misurazioni sperimentali all'esperimento LHCb, che si prevede produrrà un grande campione di mesoni $B_c$. Le precise predizioni dello SM per gli osservabili angolari, in particolare quelli "puliti", sono evidenziate come strumenti critici per identificare deviazioni che potrebbero segnalare la Nuova Fisica, analogamente alle anomalie osservate nei decadimenti $B \to K^* \ell^+ \ell^-$. Il lavoro sottolinea l'importanza dei decadimenti $B_c$ nel testare la rottura della simmetria di sapore SU(3) e l'universalità del sapore leptonico in un sistema di quark pesanti-pesanti.