Study of Form Factors and Observables in $B_c^- \rightarrow D_{s}^{*-}\ell^+\ell^-$ and $B_c^- \rightarrow D_{s}^{*-}ν\barν$ decays

Resumo Técnico: Estudo de Fatores de Forma e Observáveis em Decaimentos $B_c^- \to D_s^{*-} \ell^+ \ell^-$ e $B_c^- \to D_s^{*-} \nu \bar{\nu}$

Enunciado do Problema
O méson $B_c$, um sistema único de quarks pesados-pesados ($\bar{b}c$), oferece um laboratório distinto para testar o Modelo Padrão (SM) e investigar Nova Física (NP), particularmente através de transições raras de Corrente Neutra com Mudança de Sabor (FCNC) como $b \to s \ell^+ \ell^-$ e $b \to s \nu \bar{\nu}$. Embora as transições $b \to s \ell^+ \ell^-$ em decaimentos $B \to K^{(*)}$ tenham sido extensivamente estudadas, os decaimentos raros correspondentes no setor $B_c$, especificamente $B_c^- \to D_s^{(*)-} \ell^+ \ell^-$ e $B_c^- \to D_s^{(*)-} \nu \bar{\nu}$, permanecem teoricamente menos restritos. Um desafio primário na previsão dessas taxas é a falta de conhecimento preciso sobre a dependência de $q^2$ dos fatores de forma hadrônicos, que codificam a dinâmica não perturbativa da QCD na transição. Além disso, as transições $B_c \to D_s^{(*)}$ envolvem uma transição de pesado-pesado para pesado-leve, complicando a aplicação das relações padrão de simetria de quarks pesados em comparação com os decaimentos $B \to D^{(*)}$.

Metodologia
Os autores empregam uma estrutura teórica de múltiplos estágios combinando QCD Perturbativa (pQCD), Simetria de Spin de Quark Pesado (HQSS) e parametrizações independentes de modelo para preencher a lacuna entre as entradas teóricas e os observáveis físicos.

1. Extração de Parâmetros de Forma de LCDA em $q^2=0$:
   O estudo utiliza o framework pQCD para calcular os fatores de forma no momento transferido zero ($q^2=0$). Diferente de trabalhos anteriores que fixavam parâmetros de forma de Amplitude de Distribuição de Cone de Luz (LCDA) (ex: $\omega_{B_c}$, $\omega_{D_s}$), este trabalho os trata como parâmetros livres. Os autores realizam um ajuste de minimização $\chi^2$ utilizando entradas disponíveis de QCD em Rede (HPQCD) e Soma de Linha de Luz (LCSR) para transições $B_s \to D^{(*)}_s$ e $B_c \to D_s$ em $q^2=0$. Este ajuste simultâneo extrai parâmetros de forma consistentes para os mésons $B_c$, $B_s$, $D_s$ e $D_s^*$, juntamente com parâmetros de incerteza (nuisance parameters) para massas de quarks e incertezas teóricas. Uma incerteza sistemática de 30% é atribuída para contabilizar correções radiativas de ordem superior negligenciadas e efeitos de twist superior.

2. Conectando $B_c \to D_s$ e $B_c \to D_s^*$ via HQSS:
   Para acessar os fatores de forma para o estado final de méson vetorial ($D_s^*$) em todo o intervalo físico de $q^2$, os autores utilizam o formalismo de traço da Teoria de Quarks Pesados Eficazes (HQET). Eles derivam relações conectando os fatores de forma de $B_c \to D_s$ e $B_c \to D_s^*$ através de duas funções universais, $\Sigma_1(w)$ e $\Sigma_2(w)$, onde $w$ é o parâmetro de recuo, através de uma expansão em série de Taylor em torno de $w=1$ (recuo zero) e ajustadas usando dados de rede para fatores de forma de $B_c \to D_s$ em alto $q^2$.

3. Parametrização de $q^2$ Completa (BGL):
   Reconhecendo que as relações de HQSS são confiáveis apenas próximo ao recuo zero ($w \approx 1$) e a pQCD é confiável próximo ao recuo máximo ($q^2 \approx 0$), os autores empregam a parametrização de expansão $z$ de Boyd-Grinstein-Lebed (BGL). Eles mapeiam a região física de $q^2$ para o disco unitário usando uma transformação conforme. Os coeficientes da expansão BGL são restringidos por:

   • As previsões pQCD de $q^2=0$ (convertidas para a base de helicidade).
   • Os valores de alto $q^2$ derivados das funções universais de HQSS.
   • Limites de unitariedade.
     Isso permite uma determinação model-independente dos fatores de forma em todo o intervalo cinemático.

4. Previsão de Observáveis:
   Usando os fatores de forma extraídos, os autores calculam larguras de decaimento diferencial, frações de ramificação e um conjunto abrangente de observáveis angulares para o decaimento em cascata $B_c^- \to D_s^{*-} (\to D_s^- \pi^0) \ell^+ \ell^-$. Isso inclui coeficientes angulares com média de CP ($S_i$), assimetria frente-atrás ($A_{FB}$), frações de polarização ($F_L, F_T$) e observáveis angulares "limpos" ($P_i, P'_i$) que são menos sensíveis a incertezas hadrônicas.

Principais Contribuições e Resultados

• Parâmetros de LCDA Consistentes: O trabalho fornece um conjunto autossuficiente de parâmetros de forma de LCDA ($\omega_{B_c} = 1.011(60)$ GeV, $\omega_{Bs} = 0.493(31)$ GeV, etc.) extraídos ajustando múltiplos canais simultaneamente, melhorando as estimativas dependentes de modelo anteriores.
• Determinação de Fatores de Forma: O estudo apresenta a primeira determinação completa dos fatores de forma de $B_c \to D_s^*$ em toda a região física de $q^2$, combinando entradas de pQCD em baixo $q^2$ e restrições derivadas de HQSS em alto $q^2$ via formalismo BGL.
• Razões de Ramificação: Previsões para as frações de ramificação são fornecidas:
  • $\mathcal{B}(B_c^- \to D_s^{*-} \ell^+ \ell^-) \approx 4.74 \times 10^{-7}$
  • $\mathcal{B}(B_c^- \to D_s^{*-} \nu \bar{\nu}) \approx 3.54 \times 10^{-6}$
  • A razão de universalidade de sabor de lépton $R_{B_c \to D_s^*} = \mathcal{B}(\tau^+\tau^-)/\mathcal{B}(\ell^+\ell^-)$ é prevista como $0.0988(40)$.
• Observáveis Angulares: O artigo fornece previsões detalhadas de observáveis angulares em bins de $q^2$. Notavelmente, os pontos de cruzamento zero para os coeficientes angulares $S_5$ e $S_{6s}$ são identificados em $q^2_0 = 1.89(16)$ GeV$^2$ e $3.26(24)$ GeV$^2$, respectivamente. Os observáveis limpos $P_1, P_2, P_3$ e $P'_4, P'_5, P'_6, P'_8$ são calculados, com atenção específica à sua sensibilidade aos efeitos de massa do lépton e potenciais contribuições de NP.
• Assimetria de CP: Uma assimetria de CP não nula é prevista, impulsionada principalmente pela fase do elemento CKM $V_{ub}$ no coeficiente de Wilson efetivo $C_9^{\text{eff}}$, com valores integrados de $\langle A_{CP} \rangle \approx 6.57 \times 10^{-4}$ para léptons leves.

Significância
O artigo estabelece uma linha de base rigorosa do Modelo Padrão para decaimentos raros de $B_c$ envolvendo $D_s^*$ mésons. Ao extrair parâmetros de forma a partir de dados de rede e empregar uma abordagem híbrida (pQCD + HQSS + BGL) para restringir os fatores de forma, os autores reduzem as incertezas teóricas em comparação com estudos anteriores puramente de pQCD. Os autores enfatizam que estas previsões servem como benchmarks essenciais para futuras medições experimentais no experimento LHCb, que deve produzir uma grande amostra de mésons $B_c$. As previsões precisas do SM para observáveis angulares, particularmente os "limpos", são destacadas como ferramentas críticas para identificar desvios que poderiam sinalizar Nova Física, analogamente às anomalias observadas em decaimentos $B \to K^* \ell^+ \ell^-$. O trabalho ressalta a importância dos decaimentos $B_c$ para testar a quebra de simetria de sabor SU(3) e a universalidade de sabor de lépton em um sistema de quarks pesados-pesados.