Study of Form Factors and Observables in $B_c^- \rightarrow D_{s}^{*-}\ell^+\ell^-$ and $B_c^- \rightarrow D_{s}^{*-}ν\barν$ decays

Resumen Técnico: Estudio de los Factores de Forma y Observables en las Desintegraciones $B_c^- \to D_s^{*-} \ell^+ \ell^-$ y $B_c^- \to D_s^{*-} \nu \bar{\nu}$

Planteamiento del Problema
El mesón $B_c$, un sistema único de quarks pesados-pesados ($\bar{b}c$), ofrece un laboratorio distintivo para probar el Modelo Estándar (SM) y sondear la Nueva Física (NP), particularmente a través de transiciones raras de Corriente Neutra con Cambio de Sabor (FCNC) como $b \to s \ell^+ \ell^-$ y $b \to s \nu \bar{\nu}$. Mientras que las transiciones $b \to s \ell^+ \ell^-$ en desintegraciones $B \to K^{(*)}$ han sido extensamente estudiadas, las desintegraciones raras correspondientes en el sector $B_c$, específicamente $B_c^- \to D_s^{(*)-} \ell^+ \ell^-$ y $B_c^- \to D_s^{(*)-} \nu \bar{\nu}$, permanecen teóricamente menos restringidas. Un desafío primordial en la predicción de estas tasas es la falta de conocimiento preciso sobre la dependencia de $q^2$ de los factores de forma hadrónicos, los cuales codifican la dinámica no perturbativa de la QCD. Además, las transiciones $B_c \to D_s^{(*)}$ involucran una transición de pesado-pesado a pesado-ligero, lo que complica la aplicación de las relaciones estándar de simetría de quarks pesados en comparación con las desintegraciones $B \to D^{(*)}$.

Metodología
Los autores emplean un marco teórico de múltiples etapas que combina QCD Perturbativa (pQCD), Simetría de Espín de Quarks Pesados (HQSS) y parametrizaciones independientes del modelo para cerrar la brecha entre los insumos teóricos y los observables físicos.

1. Extracción de Parámetros de Forma de LCDA en $q^2=0$:
   El estudio utiliza el marco de pQCD para calcular los factores de forma en transferencia de momento cero ($q^2=0$). A diferencia de trabajos previos que fijaban los parámetros de forma de la Amplitud de Distribución de Luz en la Columna (LCDA) (por ejemplo, $\omega_{B_c}$, $\omega_{D_s}$), este trabajo los trata como parámetros libres. Los autores realizan un ajuste de minimización $\chi^2$ utilizando insumos disponibles de QCD en la Red (HPQCD) y Sumas de Reglas de Columna de Luz (LCSR) para las transiciones $B_s \to D^{(*)}_s$ y $B_c \to D_s$ en $q^2=0$. Este ajuste simultáneo extrae parámetros de forma consistentes para los mesones $B_c$, $B_s$, $D_s$ y $D_s^*$, junto con parámetros de molestia para las masas de los quarks e incertidumbres teóricas. Se asigna una incertidumbre sistemática del 30% para contabilizar las correcciones radiativas de orden superior omitidas y los efectos de mayor torción (higher-twist).

2. Conexión de $B_c \to D_s$ y $B_c \to D_s^*$ vía HQSS:
   Para acceder a los factores de forma para el estado final de mesón vectorial ($D_s^*$) sobre todo el rango físico de $q^2$, los autores utilizan el formalismo de traza de la Teoría de Quarks Pesados Efectivos (HQET). Derivan relaciones que conectan los factores de forma de $B_c \to D_s$ y $B_c \to D_s^*$ a través de dos funciones universales, $\Sigma_1(w)$ y $\Sigma_2(w)$, donde $w$ es el parámetro de retroceso (recoil), mediante una expansión de serie de Taylor alrededor de $w=1$ (retroceso cero) y ajustándolas con datos de red para los factores de forma de $B_c \to D_s$ en alto $q^2$.

3. Parametrización de $q^2$ Completa (BGL):
   Reconociendo que las relaciones de HQSS son fiables solo cerca del retroceso cero ($w \approx 1$) y que la pQCD es fiable cerca del retroceso máximo ($q^2 \approx 0$), los autores emplean la parametrización de expansión $z$ de Boyd-Grinstein-Lebed (BGL). Ellos mapean la región física de $q^2$ al disco unitario mediante una transformación conforme. Los coeficientes de la expansión BGL están restringidos por:

   • Las predicciones de pQCD en $q^2=0$ (convertidas a la base de helicidad).
   • Los valores de alto $q^2$ derivados de las funciones universales de HQSS.
   • Límites de unitariedad.
     Esto permite una determinación independiente del modelo de los factores de forma a través de todo el rango cinemático.

4. Predicción de Observables:
   Utilizando los factores de forma extraídos, los autores calculan las anchuras de desintegración diferencial, las fracciones de ramificación y un conjunto exhaustivo de observables angulares para la desintegración en cascada $B_c^- \to D_s^{*-} (\to D_s^- \pi^0) \ell^+ \ell^-$. Esto incluye coeficientes angulares promediados por CP ($S_i$), asimetría de la distribución hacia adelante-atrás ($A_{FB}$), fracciones de polarización ($F_L, F_T$) y observables angulares "limpios" ($P_i, P'_i$) que son menos sensibles a las incertidumbres hadrónicas.

Contribuciones Clave y Resultados

• Parámetros LCDA Consistentes: El trabajo proporciona un conjunto autoconstante de parámetros de forma de LCDA ($\omega_{B_c} = 1.011(60)$ GeV, $\omega_{Bs} = 0.493(31)$ GeV, etc.) extraídos mediante el ajuste de múltiples canales simultáneamente, mejorando las estimaciones dependientes del modelo previas.
• Determinación de Factores de Forma: El estudio presenta la primera determinación completa de los factores de forma de $B_c \to D_s^*$ sobre toda la región física de $q^2$, combinando insumos de pQCD en bajo $q^2$ y restricciones derivadas de HQSS en alto $q^2$ mediante el formalismo BGL.
• Relaciones de Ramificación: Se proporcionan las predicciones para las fracciones de ramificación:
  • $\mathcal{B}(B_c^- \to D_s^{*-} \ell^+ \ell^-) \approx 4.74 \times 10^{-7}$
  • $\mathcal{B}(B_c^- \to D_s^{*-} \nu \bar{\nu}) \approx 3.54 \times 10^{-6}$
  • La razón de universalidad de sabor leptónico $R_{B_c \to D_s^*} = \mathcal{B}(\tau^+\tau^-)/\mathcal{B}(\ell^+\ell^-)$ se predice como $0.0988(40)$.
• Observables Angulares: El artículo presenta predicciones detalladas por bins de $q^2$ para los observables angulares. Notablemente, se identifican los puntos de cruce por cero para los coeficientes angulares $S_5$ y $S_{6s}$ en $q^2_0 = 1.89(16)$ GeV$^2$ y $3.26(24)$ GeV$^2$, respectivamente. Se calculan los observables limpios $P_1, P_2, P_3$ y $P'_4, P'_5, P'_6, P'_8$, con atención específica a su sensibilidad a los efectos de masa leptónica y posibles contribuciones de NP.
• Asimetría de CP: Se predice una asimetría de CP no nula, impulsada principalmente por la fase del elemento CKM $V_{ub}$ en el coeficiente de Wilson efectivo $C_9^{\text{eff}}$, con valores integrados de $\langle A_{CP} \rangle \approx 6.57 \times 10^{-4}$ para leptones ligeros.

Significado
El artículo establece una línea base rigurosa del Modelo Estándar para desintegraciones raras de $B_c$ que involucran mesones $D_s^*$. Al extraer los parámetros de forma de los datos de red y emplear un enfoque híbrido (pQCD + HQSS + BGL) para restringir los factores de forma, los autores reducen las incertidumbres teóricas en comparación con estudios previos de solo pQCD. Los autores enfatizan que estas predicciones sirven como puntos de referencia esenciales para futuras mediciones experimentales en el experimento LHCb, el cual se espera produzca una gran muestra de mesones $B_c$. Las precisas predicciones del SM para los observables angulares, particularmente los "limpios", se destacan como herramientas críticas para identificar desviaciones que podrían señalar Nueva Física, de manera análoga a las anomalías observadas en las desintegraciones $B \to K^* \ell^+ \ell^-$. El trabajo subraya la importancia de las desintegraciones $B_c$ para probar la ruptura de la simetría de sabor SU(3) y la universalidad de sabor leptónico en un sistema de quarks pesados-pesados.