Study of Form Factors and Observables in $B_c^- \rightarrow D_{s}^{*-}\ell^+\ell^-$ and $B_c^- \rightarrow D_{s}^{*-}ν\barν$ decays

技術要約：$B_c^- \to D_s^{*-} \ell^+ \ell^-$ および $B_c^- \to D_s^{*-} \nu \bar{\nu}$ 崩壊におけるフォームファクターと観測量の研究

問題の定義
$B_c$ メソンは、特異な重い・重いクォーク系（$\bar{b}c$）であり、標準模型（SM）の検証および、特に $b \to s \ell^+ \ell^-$ や $b \to s \nu \bar{\nu}$ といった稀なフレーバー変化中性流（FCNC）を通じた新物理（NP）を探索するための独特な実験場を提供します。$B \to K^{(*)}$ 崩壊における $b \to s \ell^+ \ell^-$ 遷移は広範に研究されてきましたが、これに対応する $B_c$ セクターにおける稀な崩壊、具体的には $B_c^- \to D_s^{(*)-} \ell^+ \ell^-$ および $B_c^- \to D_s^{(*)-} \nu \bar{\nu}$ は、理論的な制約がまだ十分に与えられていません。これらの崩壊率を予測する上での主要な課題は、遷移の非摂動的なQCDダイナミクスを符号化する、ハドロン・フォームファクターの $q^2$ 依存性に関する精密な知識の欠如です。さらに、$B_c \to D_s^{(*)}$ 遷移は「重い・重い」から「重い・軽い」への遷移を含むため、$B \to D^{(*)}$ 崩壊と比較して標準的な重いクォーク対称性の関係の適用が複雑になります。

手法
著者らは、摂動論的QCD（pQCD）、重いクォークスピン対称性（HQSS）、およびモデルに依存しないパラメータ化を組み合わせた多段階の理論的枠組みを用いて、理論的な入力と物理的な観測量との間の溝を埋めます。

1. $q^2=0$ における LCDA 形状パラメータの抽出：
   本研究では、pQCD フレームワークを用いて、零運動量転移（$q^2=0$）におけるフォームファクターを計算します。従来の先行研究とは異なり、本研究ではライトコーン分布振幅（LCDA）の形状パラメータ（例：$\omega_{B_c}, \omega_{D_s}$）を固定せず、これらを自由パラメータとして扱います。著者らは、利用可能な格子QCD（HPQCD）およびライトコーン和則（LCSR）による $B_s \to D^{(*)}_s$ および $B_c \to D_s$ 遷移の入力を用いて、$\chi^2$ 最小化フィットを行います。この同時フィットにより、$B_c, B_s, D_s, D_s^*$ メソンの一貫した形状パラメータ、およびクォーク質量や理論的不確かさに関する摂動パラメータを抽出します。無視された高次放射補正や高次ツイスト効果を考慮するため、30% の系統誤差が割り当てられています。

2. HQSS による $B_c \to D_s$ と $B_c \to D_s^*$ の接続：
   ベクトル・メソン最終状態（$D_s^*$）のフォームファクターを全物理 $q^2$ 領域にわたってアクセスするために、著者らは重いクォーク有効理論（HQET）のトレース形式を利用します。彼らは、2つの普遍関数 $\Sigma_1(w)$ および $\Sigma_2(w)$（ここで $w$ はリコイル・パラメータ）を通じて、$B_c \to D_s$ と $B_c \to D_s^*$ のフォームファクターを関連付ける関係式を導出します。これらの普遍関数は $w=1$（ゼロ・リコイル）の周りでテイラー展開され、$B_c \to D_s$ フォームファクターに関する格子データを用いてフィッティングされます。

3. 全 $q^2$ パラメータ化（BGL）：
   HQSS 関係はゼロ・リコイル付近（$w \approx 1$）でのみ信頼性が高く、pQCD は最大リコイル付近（$q^2 \approx 0$）で信頼性が高いことを認識し、著者らはボイド・グリンスタイン・レベド（BGL）$z$ 展開パラメータ化を採用します。彼らは共形変換を用いて、物理的な $q^2$ 領域を単位円盤へと写像します。BGL 展開の係数は、以下の条件によって制約されます：

   • ヘリシティ基底に変換された $q^2=0$ における pQCD 予測。
   • HQSS 普遍関数から導出された高 $q^2$ の値。
   • ユニタリティ境界。
     これにより、全運動学的範囲にわたるフォームファクターのモデルに依存しない決定が可能になります。

4. 観測量の予測：
   抽出されたフォームファクターを用いて、カスケード崩壊 $B_c^- \to D_s^{*-} (\to D_s^- \pi^0) \ell^+ \ell^-$ の微分崩壊幅、分岐比、および包括的な角度観測量のセットを計算します。これには、CP平均角度係数（$S_i$）、前方後方非対称性（$A_{FB}$）、偏極分率（$F_L, F_T$）、およびハドロン不確かさに鈍感な「クリーンな」角度観測量（$P_i, P'_i$）が含まれます。

主な貢献と結果

• 一貫した LCDA パラメータ： 本研究は、複数のチャネルを同時にフィッティングすることで抽出された、自己一貫的な LCDA 形状パラメータ（$\omega_{B_c} = 1.011(60)$ GeV, $\omega_{Bs} = 0.493(31)$ GeV など）を提供し、従来のモデル依存の推定を改善しています。
• フォームファクターの決定： 本研究は、低 $q^2$ における pQCD 入力と、高 $q^2$ における HQSS 由来の制約を BGL 形式を用いて組み合わせることにより、全物理 $q^2$ 領域にわたる $B_c \to D_s^*$ フォームファクターの完全な決定を提示しています。
• 分岐比： 分岐比の予測が提供されています：
  • $\mathcal{B}(B_c^- \to D_s^{*-} \ell^+ \ell^-) \approx 4.74 \times 10^{-7}$
  • $\mathcal{B}(B_c^- \to D_s^{*-} \nu \bar{\nu}) \approx 3.54 \times 10^{-6}$
  • レプトン・フレーバー普遍性比 $R_{B_c \to D_s^*} = \mathcal{B}(\tau^+\tau^-)/\mathcal{B}(\ell^+\ell^-)$ は $0.0988(40)$ と予測されています。
• 角度観測量： 論文は、角度観測量の詳細な $q^2$ ビン化された予測を提供しています。特に、角度係数 $S_5$ および $S_{6s}$ のゼロクロッシング点（零点）が、$q^2_0 = 1.89(16)$ GeV$^2$ および $3.26(24)$ GeV$^2$ であることが特定されました。クリーンな観測量 $P_1, P_2, P_3$ および $P'_4, P'_5, P'_6, P'_8$ も計算されており、レプトン質量の効果や潜在的な NP 寄与に対する感度に特に注意が払われています。
• CP 非対称性： 有効ウィルソン係数 $C_9^{\text{eff}}$ における CKM 要素 $V_{ub}$ の位相によって主に駆動される、非ゼロの CP 非対称性が予測されています。積分値は、軽いレプトンの場合 $\langle A_{CP} \rangle \approx 6.57 \times 10^{-4}$ です。

意義
本論文は、$D_s^*$ メソンを伴う稀な $B_c$ 崩壊に関する厳密な標準模型のベースラインを確立しています。格子データから形状パラメータを抽出し、（pQCD + HQSS + BGL）というハイブリッドアプローチを用いてフォームファクターを制約することにより、著者らは従来の pQCD のみの研究と比較して理論的不確かさを低減しています。著者らは、これらの予測が LHCb 実験における将来の実験的測定のための不可欠なベンチマークとして機能することを強調しており、LHCb は大量の $B_c$ メソンを生成することが期待されています。角度観測量、特に「クリーンな」観測量の精密な SM 予測は、$B \to K^* \ell^+ \ell^-$ 崩壊で見られるアノマリーと同様に、新物理の兆候を示す偏差を特定するための重要なツールとして強調されています。この研究は、重い・重いクォーク系における SU(3) フレーバー対称性の破れとレプトン・フレーバー普遍性をテストすることにおける $B_c$ 崩壊の重要性を浮き彫りにしています。