Disentangling spatial interference and spatial confounding biases in causal inference

Sintesi Tecnica: Disgiungere l'interferenza spaziale e i bias di confondimento spaziale nell'inferenza causale

Problematica
L'analisi di dati spaziali osservazionali affronta due sfide critiche che compromettono la precisione delle stime causali: l'interferenza spaziale e il confondimento spaziale. L'interferenza spaziale si verifica quando il trattamento o l'esposizione in una località influenza l'esito in un'altra, violando l'ipotesi di stabilità del valore del trattamento per unità (SUTVA). Il confondimento spaziale sorge quando variabili non misurate con struttura spaziale influenzano sia il trattamento che l'esito.

La letteratura attuale soffre di una significativa ambiguità riguardante la definizione di confondimento spaziale, spesso confondendo fenomeni distinti come il bias da variabile omessa, la collinearità degli effetti casuali e la concurvità. Inoltre, i metodi esistenti per quantificare il bias si basano tipicamente su assunzioni restrittive, specificamente che i trattamenti e i confonditori seguano distribuzioni Normali. Esiste una lacuna significativa nella letteratura riguardo alla quantificazione del bias indotto dal confondimento spaziale indiretto (dove una variabile non misurata in una località influenza gli esiti in altre località) e dalla presenza simultanea di interferenza e confondimento spaziali. Inoltre, l'impatto delle distribuzioni non Normali (ad esempio, Poisson) su tali bias rimane in gran parte inesplorato.

Metodologia
Gli autori impiegano un rigoroso approccio analitico e basato su simulazioni per disgiungere questi bias:

1. Framework dei Grafi Aciclici Diretti (DAG): Il documento utilizza i DAG per fornire un chiarimento concettuale del confondimento spaziale. Distingue tra:

   • Confondimento Spaziale Causale: Dove una variabile spaziale non misurata $U$ influenza causalmente sia il trattamento $A$ che l'esito $Y$ (soddisfacendo l'ordine temporale).
   • Associazione Spaziale Non Causale: Dove $U$ e $A$ sono associati ma non legati causalmente.
   • Confondimento Diretto vs. Indiretto: Il confondimento diretto si verifica quando $U_i$ influenza $A_i$ e $Y_i$. Il confondimento indiretto si verifica quando $U_i$ influenza $A_j$ e/o $Y_j$ (dove $i \neq j$), spesso mediato da meccanismi di interferenza spaziale.

2. Derivazione Analitica del Bias:

   • Gli autori derivano espressioni analitiche per il bias sotto vari modelli ($M_1$ a $M_6$), che vanno da semplici modelli lineari a quelli che incorporano l'interferenza spaziale ($\tilde{A}$), il confondimento diretto ($U$) e il confondimento indiretto ($\tilde{U}$).
   • Bias da Interferenza Spaziale: Derivato utilizzando i Minimi Quadrati Ordinari (OLS) per contesti non spaziali e i Minimi Quadrati Generalizzati (GLS) per contesti spaziali. Il bias è mostrato essere una funzione della distribuzione del trattamento, della forza dell'interferenza ($\beta_{\tilde{a}}$) e della matrice di pesi spaziali ($\Psi$).
   • Distribuzioni Non Normali: Il documento rilassa l'assunzione di Normalità derivando espressioni del bias per trattamenti e confonditori con distribuzione di Poisson. Utilizzando le proprietà della somma di variabili di Poisson indipendenti, derivano la distribuzione condizionale del confonditore dato il trattamento per quantificare il relativo bias.
   • Bias da Confondimento Spaziale Indiretto: Sono state derivate espressioni analitiche per il bias indotto dal confondimento spaziale indiretto ($\beta_{\tilde{u}}$), dimostrando che esso è distinto dal bias da confondimento diretto.

3. Studi di Simulazione:

   • Sono state condotte estese simulazioni (1.000–10.000 iterazioni) per valutare l'Errore Quadratico Medio (RMSE), il bias e la probabilità di copertura.
   • Gli scenari variavano per:
     • Presenza/assenza di interferenza e confondimento (diretto e indiretto).
     • Distribuzioni di trattamento e del confonditore (Normale, Poisson, Binomiale).
     • Costruzione della matrice di pesi: pesi dei k-Vicini più prossimi (k-NN) e basati sulla distanza (con soglia).
     • Magnitudo relativa dell'effetto del trattamento rispetto all'interferenza.

4. Applicazione al Mondo Reale:

   • Il framework è stato applicato ai dati climatici di Manchester (gennaio 2018) analizzando l'effetto della Temperatura dell'Aria (trattamento) sulla Temperatura della Superficie Terrestre (esito), con la Precipitazione come confonditore.
   • I modelli sono stati adattati tenendo conto di varie combinazioni di interferenza e confondimento (diretto e indiretto) per confrontare le stime.

Contributi Chiave

1. Chiarimento Concettuale: Il documento fornisce una nuova distinzione basata su DAG tra confondimento spaziale causale e altre associazioni spaziali, e separa esplicitamente il confondimento spaziale diretto da quello indiretto, che spesso sono trattati come un unico fenomeno nella letteratura esistente.
2. Quantificazione del Bias Indiretto: Questo è il primo lavoro (a conoscenza degli autori) che deriva e quantifica analiticamente il bias indotto specificamente dal confondimento spaziale indiretto e dall'interferenza spaziale.
3. Rilassamento delle Assunzioni Distribuzionali: Lo studio deriva espressioni del bias per trattamenti e confonditori con distribuzione di Poisson, dimostrando che l'entità e il segno del bias cambiano significativamente quando le assunzioni di Normalità vengono violate.
4. Sensibilità della Matrice di Pesi: L'analisi rivela che la scelta dei pesi spaziali (k-NN vs. basati sulla distanza) determina criticamente l'entità del bias. Ad esempio, il bias tende ad aumentare con il numero di vicini negli schemi k-NN, ma diminuisce con soglie di distanza più ampie negli schemi basati sulla distanza.
5. Disgiunzione dei Fenomeni: Lo studio dimostra che trascurare l'interferenza spaziale, il confondimento diretto o il confondimento indiretto porta a stime del trattamento distorte, e che questi tre fenomeni sono distinti e devono essere modellati separatamente.

Risultati

• Bias da Interferenza: Quando l'interferenza spaziale è presente ma non tiene conto, il bias e l'RMSE sono massimi, e le probabilità di copertura scendono significativamente. Il bias è sensibile alla scelta della matrice di pesi; i pesi k-NN hanno generalmente prodotto un bias maggiore rispetto ai pesi basati sulla distanza in contesti non spaziali, sebbene i pattern siano variati nei contesti spaziali.
• Impatto Distribuzionale: Le entità del bias differivano significativamente tra le distribuzioni Normale, Poisson e Binomiale. In particolare, il bias era massimo per le distribuzioni Normali e minimo per le Binomiali nelle simulazioni, contraddicendo l'assunzione che il bias sia invariante rispetto alla distribuzione.
• Confondimento Diretto vs. Indiretto: I risultati della simulazione hanno confermato che il confondimento spaziale diretto e quello indiretto producono diversi profili di bias. In alcuni scenari (ad esempio, usando pesi k-NN), tenere conto solo del confondimento diretto ignorando il confondimento indiretto ha comportato un bias maggiore rispetto al tenere conto di entrambi.
• Applicazione su Dati Reali: Nello studio climatico di Manchester, le stime sono variate significativamente a seconda di quali fenomeni venivano inclusi. Il modello che teneva conto di tutti e tre i fenomeni (interferenza, confondimento diretto e indiretto) ha fornito il miglior adattamento (AIC più basso), e le stime differivano sostanzialmente dai modelli che ignoravano anche solo uno dei componenti.

Significatività e Rivendicazioni
Gli autori affermano che il loro lavoro affronta una lacuna critica nell'inferenza causale per i dati spaziali fornendo:

• Chiarezza sulle incomprensioni riguardanti il confondimento spaziale tramite i DAG.
• La dimostrazione che il confondimento spaziale indiretto è una fonte distinta di bias che non può essere assunta come identica al confondimento diretto.
• La dimostrazione che le assunzioni standard di Normalità sono insufficienti per una quantificazione accurata del bias, particolarmente per i dati di conteggio (Poisson).
• L'evidenza che la scelta dei pesi spaziali e la distribuzione delle variabili sono determinanti chiave dell'entità del bias.

Il documento conclude che se l'interferenza spaziale, il confondimento diretto o il confondimento indiretto sono presenti ma trascurati, le stime del trattamento risultanti saranno distorte, portando a inferenze causali inattendibili. Gli autori propongono un semplice algoritmo di correzione del bias basato sulle espressioni analitiche derivate per l'interferenza spaziale, pur riconoscendo che un framework parametrico completo per l'aggiustamento simultaneo di tutti e tre i fenomeni rimane un argomento per sviluppi futuri.