Disentangling spatial interference and spatial confounding biases in causal inference

Resumen Técnico: Desentrañando la Interferencia Espacial y los Sesgos de Confusión Espacial en la Inferencia Causal

Planteamiento del Problema
El análisis de datos espaciales observacionales enfrenta dos desafíos críticos que comprometen la precisión de las estimaciones causales: la interferencia espacial y la confusión espacial. La interferencia espacial ocurre cuando el tratamiento o la exposición en una ubicación afecta el resultado en otra, violando el Supuesto de Valor de Unidad de Tratamiento Estable (SUTVA). La confusión espacial surge cuando variables no medidas con estructura espacial influyen tanto en el tratamiento como en el resultado.

La literatura actual sufre de una ambigüedad significativa respecto a la definición de confusión espacial, a menudo confundiendo fenómenos distintos como el sesgo de variable omitida, la colinealidad de efectos aleatorios y la concurvidad. Además, los métodos existentes para cuantificar el sesgo suelen depender de supuestos restrictivos, específicamente que los tratamientos y los confusores siguen distribuciones Normales. Existe una notable brecha en la literatura respecto a la cuantificación del sesgo inducido por la confusión espacial indirecta (donde una variable no medida en una ubicación afecta los resultados en otras) y la presencia simultánea de interferencia y confusión espacial. Asimismo, el impacto de las distribuciones no Normales (por ejemplo, Poisson) sobre estos sesgos permanece en gran medida inexplorado.

Metodología
Los autores emplean un enfoque analítico y basado en simulaciones riguroso para desentrañar estos sesgos:

1. Marco de Grafos Acíclicos Dirigidos (DAG): El artículo utiliza DAGs para proporcionar una clarificación conceptual de la confusión espacial. Distingue entre:

   • Confusión Espacial Causal: Donde una variable espacial no medida $U$ afecta causalmente tanto al tratamiento $A$ como al resultado $Y$ (satisfaciendo el orden temporal).
   • Asociación Espacial No Causal: Donde $U$ y $A$ están asociados pero no vinculados causalmente.
   • Confusión Directa vs. Indirecta: La confusión directa ocurre cuando $U_i$ afecta a $A_i$ y $Y_i$. La confusión indirecta ocurre cuando $U_i$ afecta a $A_j$ y/o $Y_j$ (donde $i \neq j$), a menudo mediada a través de mecanismos de interferencia espacial.

2. Derivación Analítica del Sesgo:

   • Los autores derivan expresiones analíticas para el sesgo bajo varios modelos ($M_1$ a $M_6$), que van desde modelos lineales simples hasta aquellos que incorporan interferencia espacial ($\tilde{A}$), confusión directa ($U$) e indirecta ($\tilde{U}$).
   • Sesgo de Interferencia Espacial: Se deriva utilizando Mínimos Cuadrados Ordinarios (OLS) para entornos no espaciales y Mínimos Cuadrados Generalizados (GLS) para entornos espaciales. Se demuestra que el sesgo es una función de la distribución del tratamiento, la fuerza de la interferencia ($\beta_{\tilde{a}}$) y la matriz de pesos espaciales ($\Psi$).
   • Distribuciones No Normales: El artículo relaja el supuesto de Normalidad derivando expresiones de sesgo para tratamientos y confusores con distribución de Poisson. Utilizando las propiedades de la suma de variables de Poisson independientes, derivan la distribución condicional del confusor dado el tratamiento para cuantificar el sesgo resultante.
   • Sesgo de Confusión Indirecta: Se derivan expresiones analíticas para el sesgo inducido por la confusión espacial indirecta ($\beta_{\tilde{u}}$), demostrando que es distinto del sesgo de confusión directa.

3. Estudios de Simulación:

   • Se realizaron extensas simulaciones (1,000–10,000 iteraciones) para evaluar el Error Cuadrático Medio (RMSE), el sesgo y la probabilidad de cobertura.
   • Los escenarios variaron según la:
     • Presencia/ausencia de interferencia y confusión (directa e indirecta).
     • Distribuciones de tratamiento y de confusores (Normal, Poisson, Binaria).
     • Construcción de la matriz de pesos: k-Vecinos más Cercanos (k-NN) y pesos basados en distancia (con umbral).
     • Magnitud relativa del efecto del tratamiento frente al de la interferencia.

4. Aplicación al Mundo Real:

   • El marco se aplicó a datos climáticos de Manchester (enero de 2018) analizando el efecto de la Temperatura del Aire (tratamiento) sobre la Temperatura de la Superficie Terrestre (resultado), con la Precipitación como confusor.
   • Se ajustaron modelos contabilizando diversas combinaciones de interferencia, confusión directa y confusión indirecta para comparar las estimaciones.

Contribuciones Clave

1. Clarificación Conceptual: El artículo proporciona una novedosa distincción basada en DAGs entre la confusión espacial causal y otras asociaciones espacales, y separa explícitamente la confusión espacial directa de la indirecta, que a menudo se tratan como un solo fenómeno en la literatura existente.
2. Cuantificación del Sesgo Indirecto: Este es el primer trabajo (según los autores) que deriva y cuantifica analíticamente el sesgo inducido específicamente por la confusión espacial indirecta y la interferencia espacial.
3. Relajación de los Supuestos Distribucionales: El estudio deriva expresiones de sesgo para tratamientos y confusores con distribución de Poisson, demostrando que las magnitudes y los signos del sesgo cambian significativamente cuando se violan los supuestos de Normalidad.
4. Sensibilidad de la Matriz de Pesos: El análisis revela que la elección de los pesos espaciales (k-NN frente a basados en distancia) determina críticamente la magnitud del sesgo. Por ejemplo, el sesgo tiende a aumentar con el número de vecinos en esquemas k-NN, pero disminuye con umbrales de distancia mayores en esquemas basados en distancia.
5. Desentrañamiento de Fenómenos: El estudio demuestra que omitir la interferencia espacial, la confusión directa o la confusión indirecta conduce a estimaciones sesgadas del efecto del tratamiento, y que estos tres fenómenos son distintos y deben modelarse por separado.

Resultados

• Sesgo de Interferencia: Cuando la interferencia espacial está presente pero no se tiene en cuenta, el sesgo y el RMSE son más altos, y las probabilidades de cobertura caen significativamente. El sesgo es sensible a la elección de la matriz de pesos; los pesos k-NN generalmente produjeron un mayor sesgo que los pesos basados en distancia en entornos no espaciales, aunque los patrones variaron en entornos espaciales.
• Impacto Distribucional: Las magnitudes del sesgo difirieron significativamente entre las distribuciones Normal, Poisson y Binaria. Notablemente, el sesgo fue mayor para las distribuciones Normales y menor para las Binarias en las simulaciones, contradiciendo el supuesto de que el sesgo es invariante a la distribución.
• Confusión Directa vs. Indirecta: Los resultados de la simulación confirmaron que la confusión espacial directa y la indirecta producen perfiles de sesgo diferentes. En algunos escenarios (por ejemplo, usando pesos k-NN), contabilizar solo la confusión directa mientras se ignoraba la confusión indirecta resultó en un sesgo mayor que contabilizar ambas.
• Aplicación a Datos Reales: En el estudio climático de Manchester, las estimaciones variaron significativamente dependiendo de qué fenómenos se incluyeran. El modelo que contabilizaba los tres (interferencia, confusión directa y confusión indirecta) produjo el mejor ajuste (menor AIC), y las estimaciones difirieron sustancialmente de los modelos que ignoraban cualquiera de los componentes.

Significancia y Reivindicaciones
Los autores afirman que su trabajo aborda una brecha crítica en la inferencia causal para datos espaciales al:

• Proporcionar claridad sobre las concepciones erróneas que rodean la confusión espacial mediante el uso de DAGs.
• Demostrar que la confusión espacial indirecta es una fuente de sesgo distinta que no puede asumirse como idéntica a la confusión directa.
• Mostrar que los supuestos estándar de Normalidad son insuficientes para una cuantificación precisa del sesgo, particularmente para datos de conteo (Poisson).
• Establecer que la elección de los pesos espaciales y la distribución de las variables son determinantes clave de la magnitud del sesgo.

El artículo concluye que si la interferencia espacial, la confusión directa o la confusión indirecta están presentes pero se omiten, las estimaciones resultantes del efecto del tratamiento serán sesgadas, lo que conducirá a inferencias causales poco fiables. Los autores proponen un algoritmo simple de corrección de sesgo basado en sus expresiones analíticas derivadas para la interferencia espacial, aunque reconocen que un marco paramétrico completo para el ajuste simultáneo de los tres fenómenos sigue siendo un tema para el desarrollo futuro.