Disentangling spatial interference and spatial confounding biases in causal inference

Resumo Técnico: Desvendando a Interferência Espacial e os Vieses de Confundimento Espacial na Inferência Causal

Definição do Problema
A análise de dados espaciais observacionais enfrenta dois desafios críticos que comprometem a precisão das estimativas causais: a interferência espacial e o confundimento espacial. A interferência espacial ocorre quando o tratamento ou a exposição em uma localização afeta o resultado em outra, violando a Suposição de Valor de Tratamento de Unidade Estável (SUTVA). O confundimento espacial surge quando variáveis não mensuradas com estrutura espacial influenciam tanto o tratamento quanto o resultado.

A literatura atual sofre de uma ambiguidade significativa quanto à definição de confundimento espacial, frequentemente confundindo fenômenos distintos, como o viés de variável omitida, a colinearidade de efeitos aleatórios e a concurvidade. Além disso, os métodos existentes para quantificar o viés dependem de suposições restritivas, especificamente que os tratamentos e os confundidores seguem distribuições Normais. Existe uma lacuna notável na literatura quanto à quantificação do viés induzido pelo confundimento espacial indireto (onde uma variável não mensurada em uma localização afeta resultados em outras) e pela presença simultânea de interferência e confundimento espacial. Adicionalmente, o impacto de distribuições não Normais (ex: Poisson) sobre esses vieses permanece amplamente inexplorado.

Metodologia
Os autores empregam uma abordagem analítica e baseada em simulações rigorosa para desvendar esses vieses:

1. Estrutura de Grafo Acíclico Dirigido (DAG): O artigo utiliza DAGs para fornecer um esclarecimento conceitual do confundimento espacial. Ele distingue entre:

   • Confundimento Espacial Causal: Onde uma variável espacial não mensurada $U$ afeta causalmente tanto o tratamento $A$ quanto o resultado $Y$ (satisfazendo a ordem temporal).
   • Associação Espacial Não Causal: Onde $U$ e $A$ estão associados, mas não são causalmente ligados.
   • Confundimento Direto vs. Indireto: O confundimento direto ocorre quando $U_i$ afeta $A_i$ e $Y_i$. O confundimento indireto ocorre quando $U_i$ afeta $A_j$ e/ou $Y_j$ (onde $i \neq j$), frequentemente mediado por mecanismos de interferência espacial.

2. Derivação Analítica do Viés:

   • Os autores derivam expressões analíticas para o viés sob vários modelos ($M_1$ a $M_6$), variando de modelos lineares simples para aqueles que incorporam interferência espacial ($\tilde{A}$), confundimento direto ($U$) e confundimento indireto ($\tilde{U}$).
   • Viés de Interferência Espacial: Derivado usando Mínimos Quadrados Ordinários (OLS) para configurações não espaciais e Mínimos Quadrados Generalizados (GLS) para configurações espaciais. O viés é mostrado como uma função da distribuição do tratamento, da força da interferência ($\beta_{\tilde{a}}$) e da matriz de pesos espaciais ($\Psi$).
   • Distribuições Não Normais: O artigo relaxa a suposição de Normalidade ao derivar expressões de viés para tratamentos e confundidores com distribuição de Poisson. Usando propriedades da soma de variáveis de Poisson independentes, eles derivam a distribuição condicional do confundidor dado o tratamento para quantificar o viés resultante.
   • Viés de Confundimento Indireto: Expressões analíticas são derivadas para o viés induzido pelo confundimento espacial indireto ($\beta_{\tilde{u}}$), demonstrando que este é distinto do viés de confundimento direto.

3. Estudos de Simulação:

   • Simulações extensas (1.000–10.000 iterações) foram conduzidas para avaliar o Erro Quadrático Médio (RMSE), o viés e a probabilidade de cobertura.
   • Os cenários variaram por:
     • Presença/ausência de interferência e confundimento (direto e indireto).
     • Distribuições de tratamento e de confundidor (Normal, Poisson, Binomial).
     • Construção da matriz de pesos: k-Vizinhos Mais Próximos (k-NN) e baseada em distância (com limiar).
     • Magnitude relativa do efeito do tratamento versus o efeito da interferência.

4. Aplicação no Mundo Real:

   • O framework foi aplicado aos dados climáticos de Manchester (janeiro de 2018) analisando o efeito da Temperatura do Ar (tratamento) sobre a Temperatura da Superfície Terrestre (resultado), com a Precipitação como confundidor.
   • Modelos foram ajustados levando em conta várias combinações de interferência, confundimento direto e indireto para comparar as estimativas.

Principais Contribuições

1. Esclarecimento Conceitual: O artigo fornece uma distinção inédita baseada em DAGs entre o confundimento espacial causal e outras associações espaciais, e separa explicitamente o confundimento espacial direto do indireto, que são frequentemente tratados como um único fenômeno na literatura existente.
2. Quantificação do Viés Indireto: Este é o primeiro trabalho (até onde os autores sabem) a derivar analiticamente e quantificar o viés induzido especificamente pelo confundimento espacial indireto e pela interferência espacial.
3. Relaxação de Suposições Distribucionais: O estudo deriva expressões de viés para tratamentos e confundidores com distribuição de Poisson, demonstrando que as magnitudes e os sinais dos vieses mudam significativamente quando as suposições de Normalidade são violadas.
4. Sensibilidade da Matriz de Pesos: A análise revela que a escolha dos pesos espaciais (k-NN vs. baseados em distância) determina criticamente a magnitude do viés. Por exemplo, o viés tende a aumentar com o número de vizinhos em esquemas k-NN, mas diminui com limiares de distância maiores em esquemas baseados em distância.
5. Desmembramento de Fenômenos: O estudo prova que negligenciar a interferência espacial, o confundimento direto ou o confundimento indireto leva a estimativas enviesadas do efeito do tratamento, e que esses três fenômenos são distintos e devem ser modelados separadamente.

Resultos

• Viés de Interferência: Quando a interferência espacial está presente mas não é contabilizada, o viés e o RMSE são mais altos, e as probabilidades de cobertura caem significativamente. O viés é sensível à escolha da matriz de pesos; pesos k-NN geralmente produziram maior viés do que pesos baseados em distância em configurações não espaciais, embora os padrões tenham variado em configurações espaciais.
• Impacto Distribucional: As magnitudes do viés diferiram significativamente entre as distribuições Normal, Poisson e Binomial. Notavelmente, o viés foi maior para distribuições Normais e menor para Binomiais nas simulações, contradizendo a suposição de que o viés é invariante à distribuição.
• Direto vs. Indireto: Os resultados da simulação confirmaram que o confundimento espacial direto e o indireto produzem perfis de viés diferentes. Em alguns cenários (ex: usando pesos k-NN), considerar apenas o confundimento direto enquanto se ignora o indireto resultou em um viés maior do que considerar ambos.
• Aplicação de Dados Reais: No estudo climático de Manchester, as estimativas variaram significativamente dependendo de quais fenômenos foram incluídos. O modelo que contabiliza os três (interferência, confundimento direto e indireto) apresentou o melhor ajuste (menor AIC), e as estimativas diferiram substancialmente dos modelos que ignoravam qualquer um dos componentes.

Significância e Alegações
Os autores alegam que seu trabalho aborda uma lacuna crítica na inferência causal para dados espaciais ao:

• Prover clareza sobre equívocos em torno do confundimento espacial via DAGs.
• Demonstrar que o confundimento espacial indireto é uma fonte distinta de viés que não pode ser assumida como idêntica ao confundimento direto.
• Mostrar que as suposições padrão de Normalidade são insuficientes para uma quantificação precisa do viés, particularmente para dados de contagem (Poisson).
• Estabelecer que a escolha dos pesos espaciais e a distribuição das variáveis são determinantes fundamentais da magnitude do viés.

O artigo conclui que, se a interferência espacial, o confundimento direto ou o confundimento indireto estiverem presentes mas forem negligenciados, as estimativas do efeito do tratamento resultantes serão enviesadas, levando a inferências causais não confiáveis. Os autores propõem um algoritmo simples de correção de viés baseado em suas expressões analíticas derivadas para interferência espacial, embora reconheçam que um framework paramétrico completo para o ajuste simultâneo de todos os três fenômenos permanece como um tema para desenvolvimento futuro.