Heart Artifact Removal in Electrohysterography Measurements Using Algebraic Differentiators

Titolo: Rimozione dell'Artefatto Cardiaco nelle Misurazioni di Elettroisterografia (EHG) mediante Differenziatori Algebrici

1. Il Problema

L'Elettroisterografia (EHG) è un metodo non invasivo per registrare l'attività elettrica uterina associata alle contrazioni miometriali, utile per il monitoraggio della gravidanza, la rilevazione del parto prematuro e lo studio delle contrazioni uterine durante il ciclo mestruale. Tuttavia, le registrazioni superficiali sono spesso contaminate da diverse fonti fisiologiche, tra cui:

• Artefatti ECG (Elettrocardiogramma): I segnali cardiaci hanno un'ampiezza potenzialmente molto elevata e possono mascherare l'attività uterina.
• Altre interferenze: Attività elettromiografica dei muscoli addominali, movimenti intestinali e rumore di rete (50 Hz).

I metodi convenzionali di rimozione presentano limiti significativi:

• L'interpolazione QRS rischia di distorcere la dinamica del segnale neurale sottostante.
• I filtri adattivi richiedono canali di riferimento ECG ausiliari (spesso non disponibili).
• La sottrazione di template assume una morfologia ECG stazionaria, fallendo quando la forma d'onda varia.
• I metodi basati su wavelet o machine learning richiedono risorse computazionali elevate o grandi quantità di dati di addestramento.

L'obiettivo è sviluppare un metodo model-free (senza modello predittivo complesso), a bassa complessità computazionale, che rimuova gli artefatti cardiaci senza canali di riferimento ECG esterni, preservando l'integrità del segnale uterino.

2. Metodologia

Il lavoro propone un approccio basato sui differenziatori algebrici, uno strumento della teoria del controllo per la stima delle derivate senza modello.

A. Modello del Segnale
Il segnale EHG osservato $x_i(t)$ è modellato come una sovrapposizione di:

1. Componenti impulsive: Eventi discreti (battiti cardiaci, contrazioni uterine/intestinali) rappresentati come treni di impulsi (distribuzioni di Dirac).
2. Baseline: Componenti a lenta variazione (respirazione, deriva posturale).
3. Interferenze deterministiche: Rumore di rete (armoniche a 50 Hz).
4. Rumore di misura.

L'ipotesi chiave è la separazione temporale: gli impulsi cardiaci sono molto brevi (10-20 ms) rispetto alla variazione della baseline (secondi).

B. Differenziazione Algebrica
Per isolare gli impulsi, si calcola la derivata $n$-esima del segnale utilizzando un operatore di convoluzione con un nucleo causale $g^{(n)}$ a supporto compatto:
$$\hat{x}_i^{(n)}(t) = \int_{t-T}^{t} g^{(n)}(t-\tau)x_i(\tau) d\tau$$
Il nucleo è costruito utilizzando polinomi di Jacobi. Questa operazione:

• Sopprime la baseline: Poiché la baseline è liscia, la sua derivata $n$-esima è trascurabile rispetto all'impulso.
• Attenua il rumore di rete: I parametri del nucleo sono scelti in modo che la sua trasformata di Fourier abbia zeri alle frequenze della rete elettrica (50 Hz e armoniche).
• Amplifica gli impulsi: Gli impulsi cardiaci vengono trasformati in firme caratteristiche nel segnale derivato.

C. Rilevazione e Clustering

1. Soglia Percentile: Si identificano i tempi di inizio degli impulsi nei singoli canali superando una soglia basata sulla distribuzione percentuale dei valori del segnale derivato.
2. Clustering Cross-Channel: Poiché il segnale cardiaco si propaga su tutti i canali con piccoli ritardi temporali (coerenza spaziale), mentre gli artefatti localizzati (es. movimenti intestinali) colpiscono pochi canali, si raggruppano le rilevazioni temporali vicine. Un evento è classificato come "cardiaco" se è presente in una frazione significativa di canali ($\rho \in [0.5, 0.7]$).

D. Ricostruzione e Sottrazione
Una volta identificati i battiti cardiaci, si stima l'ampiezza di ciascun impulso tramite minimi quadrati. Il segnale "pulito" si ottiene sottraendo solo la componente cardiaca ricostruita dal segnale filtrato, preservando l'attività uterina e la baseline.

3. Contributi Chiave

1. Modello Distribuzionale: Una formalizzazione matematica che tratta gli eventi fisiologici impulsivi come distribuzioni di Dirac, permettendo la separazione dalla baseline tramite differenziazione.
2. Metodo Sistematico di Rimozione: Un algoritmo basato su differenziatori algebrici con parametri progettati esplicitamente per sopprimere simultaneamente il rumore di rete e la deriva di baseline, con analisi teorica del rapporto segnale-rumore (SNR).
3. Clustering Spaziale Senza Riferimento: Un algoritmo di clustering che sfrutta la coerenza spaziale tra i canali multicanale per distinguere i battiti cardiaci globali dagli artefatti localizzati, eliminando la necessità di un canale ECG di riferimento.
4. Validazione Sperimentale: Confronto diretto con il metodo di sottrazione di template su registrazioni reali, dimostrando efficacia e bassa complessità computazionale (implementazione come filtro FIR causale).

4. Risultati Sperimentali

Lo studio è stato condotto su registrazioni multicanale (8 elettrodi, 5 kHz) da due soggetti sani (una donna non incinta e un uomo).

• Performance su Soggetti Maschi (o canali lontani dall'utero): Il metodo ha dimostrato un'efficacia superiore alla sottrazione di template.
  • Ha rimosso con successo gli artefatti cardiaci mantenendo la struttura del segnale sottostante.
  • I valori di SNR in uscita ($SNR_{out}$) sono stati positivi (es. 5.14 dB e 7.42 dB), indicando un miglioramento del rapporto segnale-rumore.
  • I ritardi inter-canale stimati (15 ms totali) sono coerenti con la velocità di conduzione dei segnali cardiaci volumetrici, validando l'ipotesi di coerenza spaziale.
• Limitazioni su Canali Vicini all'Utero: In un elettrodo posto vicino all'utero nella donna, le componenti lente dell'attività uterina hanno violato l'assunzione di baseline piatta ($\hat{x}^{(n)}_{base} \approx 0$), portando a falsi positivi e un SNR negativo (-2.15 dB). Questo evidenzia che il metodo funziona meglio quando l'attività uterina non genera derivate significative nella banda di frequenza dell'algoritmo.

5. Significato e Conclusioni

Il lavoro presenta una soluzione innovativa per il pre-processing dei segnali EHG, cruciale per il monitoraggio non invasivo delle contrazioni uterine.

• Vantaggi: Non richiede canali di riferimento ECG, ha bassa complessità computazionale (adatto al tempo reale), è privo di necessità di addestramento (model-free) e preserva la morfologia del segnale uterino.
• Impatto: Permette di analizzare l'attività uterina in presenza di forti interferenze cardiache, aprendo la strada a diagnosi più accurate di condizioni come adenomiosi o endometriosi.
• Sviluppi Futuri: I ricercatori intendono estendere il modello del segnale per gestire derivate di baseline non nulle (per elettrodi vicini all'utero) e condurre validazioni su coorti di pazienti più ampie.

In sintesi, l'uso dei differenziatori algebrici offre un approccio robusto e teoricamente fondato per l'isolamento degli impulsi cardiaci in segnali bioelettrici complessi, superando molte limitazioni delle tecniche tradizionali.