Heart Artifact Removal in Electrohysterography Measurements Using Algebraic Differentiators

1. 연구 배경 및 문제 정의 (Problem Statement)

• 배경: 전기자궁도 (Electrohysterography, EHG) 는 자궁 수축과 관련된 자궁근의 전기적 활동을 비침습적으로 기록하는 방법입니다. 이는 조산 감지, 임신 모니터링뿐만 아니라 생리 주기 동안의 자궁 연동 운동 (uterine peristalsis) 분석에도 활용됩니다.
• 문제점: 복부 표면에서 기록된 EHG 신호는 다양한 생리학적 소스 (심장 전기 신호인 ECG, 복부 근육의 근전도, 장 운동 등) 로부터의 간섭에 의해 오염됩니다. 특히 심장 신호 (ECG) 는 진폭이 매우 커서 자궁 신호를 가리고 왜곡시키는 주요 아티팩트입니다.
• 기존 방법의 한계:
  • QRS 보간법: 기저 신경 신호의 역동성을 왜곡할 위험이 있음.
  • 적응 필터링: 보조 ECG 참조 채널이 필요함 (실제 임상 환경에서 제한적).
  • 템플릿 뺄셈: ECG 파형이 고정되어 있다고 가정하므로, 파형이 변할 경우 잔여 아티팩트가 남을 수 있음.
  • 웨이블릿/머신러닝: 계산 자원이 많이 소모되거나, 대량의 학습 데이터가 필요하며 해석 가능성이 낮음.
• 목표: 보조 ECG 참조 채널 없이, 실시간 처리가 가능하면서도 자궁 활동의 신호 무결성을 해치지 않고 ECG 아티팩트만 선택적으로 제거하는 방법 개발.

2. 제안된 방법론 (Methodology)

이 논문은 제어 이론에서 유래한 **대수적 미분기 (Algebraic Differentiators)**를 활용하여 아티팩트를 제거하는 새로운 접근법을 제시합니다.

2.1. 수학적 모델

• 관측된 EHG 신호를 다음과 같이 모델링합니다:
  • 임펄스 열 (Impulse Trains): 심장 박동, 자궁 수축, 장 운동 등 급격한 생리학적 사건들 (디랙 델타 함수로 근사).
  • 기저선 (Baseline): 호흡, 자세 변화 등으로 인한 느리게 변하는 성분.
  • 전원 간섭: 50Hz 전원선 잡음 및 고조파.
  • 측정 잡음.
• 핵심 가정: 심장 박동과 같은 임펄스 사건은 기저선 변화에 비해 매우 짧은 시간尺度 (Temporal scale) 를 가지므로, 고차 미분을 통해 기저선과 분리될 수 있습니다.

2.2. 대수적 미분기 기반 처리 과정

1. 대수적 미분 (Algebraic Differentiation):

   • 신호의 $n$차 미분을 대수적 미분기를 사용하여 추정합니다. 이는 유한 임펄스 응답 (FIR) 필터로 구현되어 인과적 (causal) 처리가 가능합니다.
   • 커널 설계: 야코비 다항식 (Jacobi polynomials) 을 기반으로 한 커널을 설계하여, 특정 주파수 (전원선 잡음 50Hz 및 고조파) 에서 영점 (zero) 을 갖도록 파라미터를 설정합니다. 이를 통해 전원 간섭을 억제합니다.
   • 노이즈 억제: 커널 파라미터 ($\alpha, n$ 등) 를 최적화하여 고주파 노이즈 증폭을 최소화하면서도 임펄스 신호는 증폭되도록 합니다.

2. 임펄스 탐지 (Pulse Detection):

   • 미분된 신호에서 임계값 (Percentile-based threshold) 을 설정하여 심장 박동의 시작 시점을 탐지합니다.
   • 단일 임펄스로 인한 중복 탐지를 방지하기 위해 시간 창 (Window) 을 기반으로 탐지점을 통합합니다.

3. 교차 채널 클러스터링 (Cross-Channel Clustering):

   • 공간적 일관성 활용: 심장 박동은 모든 전극 채널에 거의 동시에 (약간의 전파 지연만 존재) 도달하지만, 국소적 아티팩트 (장 운동, 움직임) 는 일부 채널에만 영향을 줍니다.
   • 모든 채널에서 탐지된 펄스를 시간 창 ($\Delta t_{beat}$) 내에서 그룹화하고, 특정 비율 ($\rho$) 이상의 채널에서 동시에 탐지된 경우를 '심장 박동'으로 분류합니다. 이를 통해 ECG 참조 채널 없이도 심장 신호를 정확히 식별합니다.

4. 신호 재구성 및 제거:

   • 식별된 심장 펄스의 진폭을 최소제곱법 (Least Squares) 으로 추정합니다.
   • 추정된 심장 펄스 성분만 원신호에서 차감하여 정제된 EHG 신호를 생성합니다.

3. 주요 기여 (Key Contributions)

1. 분포적 신호 모델 (Distributional Signal Model): 생리학적 임펄스 사건을 디랙 델타 함수로 표현하고, 이를 대수적 미분기로 분리하는 이론적 모델을 제시했습니다.
2. 시스템적 아티팩트 제거 알고리즘: 대수적 미분기를 기반으로 하여, 전원선 간섭 억제와 기저선 감소를 동시에 수행하는 파라미터 설계 및 이론적 분석을 포함했습니다.
3. 참조 채널 없는 클러스터링: 공간적 일관성을 이용한 교차 채널 클러스터링 알고리즘을 통해 보조 ECG 채널 없이도 심장 펄스를 정확히 식별하고 제거했습니다.
4. 실험적 검증: 실제 다채널 EHG 기록 (임신하지 않은 여성 및 남성 피험자) 을 통해 템플릿 뺄셈 방법과 비교 검증하였으며, 낮은 계산 복잡도와 학습 데이터 불필요를 입증했습니다.

4. 실험 결과 (Experimental Results)

• 데이터: 5kHz 샘플링 주파수로 기록된 8 채널 EHG 데이터 (남성 1 명, 비임신 여성 1 명).
• 성능:
  • 남성 피험자: 자궁과 거리가 먼 전극에서 제안된 방법은 ECG 아티팩트를 효과적으로 제거하면서도 기저 신호 구조를 보존했습니다. 출력 신호 대 잡음비 (SNRout) 는 약 5.14 dB ~ 7.42 dB 개선되었습니다.
  • 여성 피험자 (자궁 근접 전극): 자궁 활동이 느리게 변하는 성분을 가지므로 미분 시 오검출이 발생하여 SNRout 이 -2.15 dB 로 낮아졌습니다. 이는 자궁 근접 전극에서의 한계를 보여줍니다.
  • 템플릿 뺄셈 비교: 제안된 방법은 템플릿 뺄셈 방법보다 아티팩트 제거 후 신호의 왜곡이 적고, ECG 파형의 변형에 더 강건한 것으로 나타났습니다.
• 공간적 검증: 탐지된 심장 펄스의 채널 간 지연 시간은 약 15ms 범위 내에서 일관되게 측정되었으며, 이는 심전 신호의 체적 전도 (volume conduction) 특성과 일치하여 알고리즘의 신뢰성을 뒷받침했습니다.

5. 의의 및 결론 (Significance & Conclusion)

• 비침습적 모니터링 강화: 보조 ECG 채널 없이도 고품질의 EHG 신호를 얻을 수 있어, 임상 적용의 편의성을 크게 높였습니다.
• 실시간 처리 가능성: FIR 필터 기반의 대수적 미분기는 계산 복잡도가 낮아 실시간 모니터링 시스템에 적합합니다.
• 신호 무결성 보존: 기존 방법들이 자궁 수축 신호의 형태를 왜곡하거나 저주파 성분을 제거하는 단점이 있었으나, 본 방법은 심장 펄스 위치 외의 신호를 보존합니다.
• 향후 과제: 자궁에 근접한 전극에서 발생하는 느린 자궁 성분을 모델링하기 위해 기저선 미분이 0 이 아니라는 가정을 완화하는 연구 (시스템 식별 기법 등) 와 더 많은 환자 코호트를 통한 검증이 필요하다고 결론지었습니다.

이 연구는 제어 이론의 수학적 도구를 생체 신호 처리에 성공적으로 적용하여, 기존 방법론의 한계를 극복한 혁신적인 ECG 제거 기법을 제시했다는 점에서 의의가 큽니다.