Anderson Localization with Single Photons from a Quantum Emitter

Riepilogo Tecnico: Localizzazione di Anderson con Singoli Fotoni da un Emettitore Quantistico

Enunciato del Problema
La localizzazione di Anderson, la soppressione del trasporto ondoso dovuta all'interferenza da multipla diffusione in sistemi disordinati, è un fenomeno fondamentale osservato in ottica, acustica e onde di materia. Sebbene sia stata precedentemente dimostrata in sistemi fotonici utilizzando luce classica o coppie di fotoni probabilistici (ad esempio, provenienti dalla conversione parametrica spontanea), una dimostrazione sperimentale robusta utilizzando sorgenti deterministiche di singoli fotoni (SPE) è rimasta elusiva. Una preoccupazione primaria è se la limitata coerenza temporale degli SPE allo stato solido — spesso dell'ordine dei picosecondi a temperatura ambiente — impedisca la formazione della localizzazione di Anderson in sistemi a modi accoppiati, dove gli effetti temporali e spaziali sono interconnessi. Inoltre, mentre i profili di intensità stazionari dei reticoli disordinati sono ben noti, è stato necessario un quadro teorico generale che colleghi l'intensità di uscita media sulla configurazione alle proprietà statistiche del disordine (specificamente per il disordine fuori diagonale) per interpretare quantitativamente i dati sperimentali provenienti da sorgenti di singoli fotoni.

Metodologia
Gli autori hanno adottato un approccio combinato sperimentale, numerico e teorico:

1. Setup Sperimentale:

   • Sorgente: Un emettitore di singoli fotoni (SPE) basato su un difetto in nitruro di boro esagonale (hBN), operante a temperatura ambiente. L'emettitore è stato caratterizzato tramite interferometria di Hanbury Brown e Twiss, confermando l'emissione di singoli fotoni con una correlazione del secondo ordine $g^{(2)}(0) = 0,29$ e una vita media dello stato eccitato di $\tau_1 \approx 2,7$ ns.
   • Piattaforma Fotonica: Array di guide d'onda integrati sono stati fabbricati in silice fusa utilizzando la scrittura laser diretta con impulsi femtosecondi. Sono stati creati due array: un array periodico (ordinato) e un array disordinato. Nell'array disordinato, il disordine fuori diagonale è stato introdotto variando casualmente la spaziatura tra le guide d'onda, risultando in coefficienti di accoppiamento $\kappa_n$ estratti da una distribuzione uniforme $U(\kappa_0 - \Delta, \kappa_0 + \Delta)$ con una forza di disordine $\Delta/\kappa_0 = 0,8$.
   • Misurazione: I singoli fotoni sono stati accoppiati nell'array o nella guida d'onda centrale (bulk) o in quella di bordo. I profili di intensità di uscita alla faccia terminale sono stati acquisiti utilizzando un dispositivo a carica accoppiata con moltiplicazione elettronica (EMCCD). Per osservare il profilo stazionario, l'esperimento ha mediato su 30 (bulk) e 4 (bordo) diverse realizzazioni del disordine spostando il sito di eccitazione.

2. Modellazione Numerica:

   • Le simulazioni hanno modellato la propagazione della luce sia negli array ordinati che in quelli disordinati utilizzando l'approssimazione tight-binding, dove la distanza di propagazione $z$ agisce come tempo.
   • Gli autori hanno simulato ensemble di $10^4$ realizzazioni del disordine per calcolare l'evoluzione dell'intensità media sulla configurazione e i profili alla faccia terminale.
   • Le previsioni teoriche per le lunghezze di localizzazione sono state derivate utilizzando la diagonalizzazione esatta, il rapporto di partecipazione inverso (IPR) e il metodo della matrice di trasferimento (TMM).

3. Quadro Teorico:

   • Gli autori hanno sviluppato una teoria generale per la propagazione ondosa in reticoli tight-binding disordinati. Hanno dimostrato che per sistemi con uno spettro non degenere, l'intensità media sulla configurazione converge a una distribuzione spaziale stazionaria a grandi distanze di propagazione. Questo limite corrisponde allo stato "dephasato" (insieme diagonale) dove l'interferenza tra modi propri distinti svanisce.
   • Per il disordine puramente fuori diagonale, hanno derivato che la lunghezza di localizzazione efficace $\xi$ di questo profilo stazionario è una media armonica ponderata delle lunghezze di localizzazione dei singoli modi propri.
   • Crucialmente, hanno stabilito una relazione di scala analitica: $\xi \sim 1/\sigma^2$, dove $\sigma^2$ è la varianza degli accoppiamenti logaritmici casuali.

Risultati Chiave

• Osservazione Sperimentale: L'esperimento ha dimostrato con successo la localizzazione di Anderson di singoli fotoni provenienti da un SPE in hBN. Nell'array ordinato, i fotoni hanno mostrato diffrazione discreta. Nell'array disordinato, l'intensità di uscita media sulla configurazione ha mostrato una marcata localizzazione esponenziale vicino al sito di iniezione.
• Lunghezze di Localizzazione:
  • Eccitazione Bulk: L'esperimento ha prodotto una lunghezza di localizzazione efficace di $\xi = 7,11 \pm 0,55$, rispetto a un valore di simulazione di $\xi = 5,15 \pm 0,41$.
  • Eccitazione di Bordo: La localizzazione è stata osservata al confine, con un $\xi = 10,08 \pm 2,66$ sperimentale (mediato su 4 realizzazioni) contro una simulazione di $\xi = 7,52 \pm 0,73$. La maggiore lunghezza al bordo è attribuita a percorsi di scattering ridotti.
• Indipendenza dalla Coerenza: Lo studio ha confermato che la limitata coerenza temporale dell'SPE in hBN (scala dei picosecondi) non preclude la localizzazione di Anderson. La differenza temporale caratteristica tra i percorsi interferenti nell'array di guide d'onda è nell'ordine dei femtosecondi, ben all'interno del tempo di coerenza della sorgente. Inoltre, la scansione della lunghezza d'onda di eccitazione su un intervallo di 20 nm non ha mostrato cambiamenti significativi nella lunghezza di localizzazione, confermando la robustezza dell'effetto rispetto alle variazioni spettrali.
• Validazione Teorica: I dati sperimentali si allineano con il quadro teorico derivato. I profili stazionari osservati confermano che la media sul disordine spinge il sistema verso uno stato invariante rispetto alla propagazione determinato esclusivamente dalle intensità dei modi propri. Le lunghezze di localizzazione misurate sono coerenti con la scala inversa della varianza prevista ($\xi \sim 1/\sigma^2$).

Significato e Affermazioni
Il lavoro afferma di fornire la prima dimostrazione sperimentale della localizzazione di Anderson utilizzando singoli fotoni emessi da un difetto allo stato solido a temperatura ambiente. Ciò stabilisce gli emettitori in hN basati su difetti come piattaforme pratiche a temperatura ambiente per lo studio della localizzazione di Anderson nella fotonica integrata.

Il contributo teorico primario dell'opera è la derivazione di un quadro generale che mostra come l'intensità di uscita media sulla configurazione converga a un profilo stazionario caratterizzato da una lunghezza di localizzazione efficace. Questo quadro fornisce un collegamento diretto e quantitativo tra le proprietà statistiche del disordine ingegnerizzato (specificamente la varianza dei coefficienti di accoppiamento) e la lunghezza di localizzazione misurabile.

Gli autori affermano che questi risultati supportano l'uso del disordine controllato nelle architetture fotoniche integrate per applicazioni come il calcolo neuromorfico, il calcolo a serbatoio e l'elaborazione dell'informazione quantistica, dove la robustezza della localizzazione rispetto alle imperfezioni della sorgente (come la limitata coerenza temporale) è un fattore critico di progettazione. Lo studio conferma che la natura stazionaria dell'effetto di localizzazione lo rende accessibile anche con sorgenti quantistiche realistiche e non ideali.