Anderson Localization with Single Photons from a Quantum Emitter

Resumo Técnico: Localização de Anderson com Fótons Únicos de um Emissor Quântico

Declaração do Problema
A localização de Anderson, a supressão do transporte de ondas devido à interferência de múltiplo espalhamento em sistemas desordenados, é um fenômeno fundamental observado em óptica, acústica e ondas de matéria. Embora anteriormente demonstrada em sistemas fotônicos usando luz clássica ou pares de fótons probabilísticos (por exemplo, provenientes de conversão paramétrica descendente espontânea), uma demonstração experimental robusta usando fontes determinísticas de fótons únicos (SPEs) permaneceu elusiva. Uma preocupação principal é se a coerência temporal limitada de SPEs de estado sólido — frequentemente na ordem de picossegundos à temperatura ambiente — impede a formação de localização de Anderson em sistemas de modos acoplados, onde efeitos temporais e espaciais estão interligados. Além disso, embora os perfis de intensidade estacionária de redes desordenadas sejam bem conhecidos, era necessário um quadro teórico geral que conectasse a intensidade de saída média de configuração às propriedades estatísticas da desordem (especificamente para desordem fora da diagonal) para interpretar quantitativamente dados experimentais de fontes de fótons únicos.

Metodologia
Os autores empregaram uma abordagem combinada experimental, numérica e teórica:

1. Configuração Experimental:

   • Fonte: Um emissor de fóton único (SPE) baseado em um defeito em nitreto de boro hexagonal (hBN), operado à temperatura ambiente. O emissor foi caracterizado via interferometria de Hanbury Brown e Twiss, confirmando emissão de fóton único com uma correlação de segunda ordem $g^{(2)}(0) = 0,29$ e um tempo de vida do estado excitado de $\tau_1 \approx 2,7$ ns.
   • Plataforma Fotônica: Arrays de guias de onda integrados foram fabricados em sílica fundida usando escrita direta a laser com pulsos de femtossegundos. Dois arrays foram criados: um array periódico (ordenado) e um array desordenado. No array desordenado, a desordem fora da diagonal foi introduzida variando aleatoriamente o espaçamento entre os guias de onda, resultando em coeficientes de acoplamento $\kappa_n$ extraídos de uma distribuição uniforme $U(\kappa_0 - \Delta, \kappa_0 + \Delta)$ com uma força de desordem $\Delta/\kappa_0 = 0,8$.
   • Medição: Fótons únicos foram acoplados no guia de onda central (volume) ou na borda dos arrays. Os perfis de intensidade de saída na face final foram imageados usando um dispositivo de carga acoplada com multiplicação de elétrons (EMCCD). Para observar o perfil estacionário, o experimento fez a média sobre 30 (volume) e 4 (borda) realizações diferentes de desordem deslocando o local de excitação.

2. Modelagem Numérica:

   • Simulações modelaram a propagação da luz em arrays ordenados e desordenados usando a aproximação de ligação forte, onde a distância de propagação $z$ atua como tempo.
   • Os autores simularam conjuntos de $10^4$ realizações de desordem para calcular a evolução da intensidade média de configuração e os perfis na face final.
   • Previsões teóricas para comprimentos de localização foram derivadas usando diagonalização exata, a razão de participação inversa (IPR) e o método da matriz de transferência (TMM).

3. Quadro Teórico:

   • Os autores desenvolveram uma teoria geral para a propagação de ondas em redes de ligação forte desordenadas. Eles demonstraram que, para sistemas com um espectro não degenerado, a intensidade média de configuração converge para uma distribuição espacial estacionária em grandes distâncias de propagação. Este limite corresponde ao estado "desfased" (ensemble diagonal) onde a interferência entre modos próprios distintos desaparece.
   • Para desordem puramente fora da diagonal, eles derivaram que o comprimento de localização efetivo $\xi$ deste perfil estacionário é uma média harmônica ponderada dos comprimentos de localização individuais dos modos próprios.
   • Crucialmente, eles estabeleceram uma relação de escala analítica: $\xi \sim 1/\sigma^2$, onde $\sigma^2$ é a variância dos acoplamentos logarítmicos aleatórios.

Resultados Principais

• Observação Experimental: O experimento demonstrou com sucesso a localização de Anderson de fótons únicos provenientes de um SPE de hBN. No array ordenado, os fótons exibiram difração discreta. No array desordenado, a intensidade de saída média de configuração mostrou localização exponencial pronunciada perto do local de injeção.
• Comprimentos de Localização:
  • Excitação de Volume: O experimento produziu um comprimento de localização efetivo de $\xi = 7,11 \pm 0,55$, comparado a um valor de simulação de $\xi = 5,15 \pm 0,41$.
  • Excitação de Borda: A localização foi observada na fronteira, com um $\xi = 10,08 \pm 2,66$ experimental (média sobre 4 realizações) versus uma simulação de $\xi = 7,52 \pm 0,73$. O comprimento maior na borda é atribuído a caminhos de espalhamento reduzidos.
• Independência da Coerência: O estudo confirmou que a coerência temporal limitada do SPE de hBN (escala de picossegundos) não exclui a localização de Anderson. A diferença de tempo característica entre caminhos interferentes no array de guias de onda está na faixa de femtossegundos, bem dentro do tempo de coerência da fonte. Além disso, a varredura do comprimento de onda de excitação sobre uma faixa de 20 nm não mostrou mudança significativa no comprimento de localização, confirmando a robustez do efeito contra variações espectrais.
• Validação Teórica: Os dados experimentais alinham-se com o quadro teórico derivado. Os perfis estacionários observados confirmam que a média de desordem leva o sistema a um estado invariante de propagação determinado exclusivamente pelas intensidades dos modos próprios. Os comprimentos de localização medidos são consistentes com a escala de variância inversa prevista ($\xi \sim 1/\sigma^2$).

Significado e Alegações
O artigo alega fornecer a primeira demonstração experimental de localização de Anderson usando fótons únicos emitidos por um defeito de estado sólido à temperatura ambiente. Isso estabelece emissores de hBN baseados em defeitos como plataformas práticas e à temperatura ambiente para estudar a localização de Anderson em fotônica integrada.

A principal contribuição teórica do trabalho é a derivação de um quadro geral mostrando que a intensidade de saída média de configuração converge para um perfil estacionário caracterizado por um comprimento de localização efetivo. Este quadro fornece uma ligação direta e quantitativa entre as propriedades estatísticas da desordem projetada (especificamente a variância dos coeficientes de acoplamento) e o comprimento de localização mensurável.

Os autores afirmam que esses resultados suportam o uso de desordem controlada em arquiteturas fotônicas integradas para aplicações como computação neuromórfica, computação de reservatório e processamento de informação quântica, onde a robustez da localização contra imperfeições da fonte (como coerência temporal limitada) é um fator crítico de projeto. O estudo confirma que a natureza estacionária do efeito de localização o torna acessível mesmo com fontes quânticas realistas e não ideais.