Anderson Localization with Single Photons from a Quantum Emitter

Resumen Técnico: Localización de Anderson con Fotones Únicos de un Emisor Cuántico

Planteamiento del Problema
La localización de Anderson, la supresión del transporte de ondas debido a la interferencia por dispersión múltiple en sistemas desordenados, es un fenómeno fundamental observado en óptica, acústica y ondas de materia. Aunque previamente se ha demostrado en sistemas fotónicos utilizando luz clásica o pares de fotones probabilísticos (por ejemplo, provenientes de conversión paramétrica espontánea), una demostración experimental robusta utilizando fuentes deterministas de fotones únicos (SPE) ha permanecido esquiva. Una preocupación principal es si la coherencia temporal limitada de las SPE de estado sólido —a menudo del orden de picosegundos a temperatura ambiente— impide la formación de localización de Anderson en sistemas de modos acoplados, donde los efectos temporales y espaciales están vinculados. Además, aunque los perfiles de intensidad estacionarios de redes desordenadas son bien conocidos, se ha necesitado un marco teórico general que conecte la intensidad de salida promediada sobre configuraciones con las propiedades estadísticas del desorden (específicamente para desorden fuera de la diagonal) para interpretar cuantitativamente los datos experimentales de fuentes de fotones únicos.

Metodología
Los autores emplearon un enfoque combinado experimental, numérico y teórico:

1. Configuración Experimental:

   • Fuente: Un emisor de fotones únicos (SPE) basado en un defecto en nitruro de boro hexagonal (hBN), operado a temperatura ambiente. El emisor se caracterizó mediante interferometría de Hanbury Brown y Twiss, confirmando la emisión de fotones únicos con una correlación de segundo orden $g^{(2)}(0) = 0.29$ y una vida útil del estado excitado de $\tau_1 \approx 2.7$ ns.
   • Plataforma Fotónica: Se fabricaron arreglos de guías de onda integrados en sílice fundida utilizando escritura láser directa con femtosegundos. Se crearon dos arreglos: uno periódico (ordenado) y uno desordenado. En el arreglo desordenado, se introdujo desorden fuera de la diagonal variando aleatoriamente el espaciado entre guías de onda, resultando en coeficientes de acoplamiento $\kappa_n$ extraídos de una distribución uniforme $U(\kappa_0 - \Delta, \kappa_0 + \Delta)$ con una fuerza de desorden $\Delta/\kappa_0 = 0.8$.
   • Medición: Los fotones únicos se acoplaron ya sea a la guía de onda central (volumétrica) o a la de borde de los arreglos. Los perfiles de intensidad de salida en la cara final se capturaron utilizando un dispositivo de carga acoplada con multiplicación de electrones (EMCCD). Para observar el perfil estacionario, el experimento promedió sobre 30 (volumétrico) y 4 (borde) realizaciones diferentes de desorden desplazando el sitio de excitación.

2. Modelado Numérico:

   • Las simulaciones modelaron la propagación de la luz en arreglos ordenados y desordenados utilizando la aproximación de enlace estrecho, donde la distancia de propagación $z$ actúa como tiempo.
   • Los autores simularon conjuntos de $10^4$ realizaciones de desorden para calcular la evolución de la intensidad promediada sobre configuraciones y los perfiles en la cara final.
   • Las predicciones teóricas para las longitudes de localización se derivaron utilizando diagonalización exacta, la relación de participación inversa (IPR) y el método de matriz de transferencia (TMM).

3. Marco Teórico:

   • Los autores desarrollaron una teoría general para la propagación de ondas en redes de enlace estrecho desordenadas. Demostraron que para sistemas con un espectro no degenerado, la intensidad promediada sobre configuraciones converge a una distribución espacial estacionaria a grandes distancias de propagación. Este límite corresponde al estado "desfasado" (conjunto diagonal) donde la interferencia entre modos propios distintos desaparece.
   • Para desorden puramente fuera de la diagonal, derivaron que la longitud de localización efectiva $\xi$ de este perfil estacionario es una media armónica ponderada de las longitudes de localización individuales de los modos propios.
   • Crucialmente, establecieron una relación de escalado analítica: $\xi \sim 1/\sigma^2$, donde $\sigma^2$ es la varianza de los acoplamientos logarítmicos aleatorios.

Resultados Clave

• Observación Experimental: El experimento demostró exitosamente la localización de Anderson de fotones únicos provenientes de un SPE de hBN. En el arreglo ordenado, los fotones exhibieron difracción discreta. En el arreglo desordenado, la intensidad de salida promediada sobre configuraciones mostró una localización exponencial pronunciada cerca del sitio de inyección.
• Longitudes de Localización:
  • Excitación Volumétrica: El experimento arrojó una longitud de localización efectiva de $\xi = 7.11 \pm 0.55$, en comparación con un valor de simulación de $\xi = 5.15 \pm 0.41$.
  • Excitación de Borde: Se observó localización en el límite, con un $\xi = 10.08 \pm 2.66$ experimental (promediado sobre 4 realizaciones) frente a una simulación de $\xi = 7.52 \pm 0.73$. La mayor longitud en el borde se atribuye a trayectorias de dispersión reducidas.
• Independencia de la Coherencia: El estudio confirmó que la coherencia temporal limitada del SPE de hBN (escala de picosegundos) no excluye la localización de Anderson. La diferencia de tiempo característica entre trayectorias que interfieren en el arreglo de guías de onda está en el rango de femtosegundos, muy dentro del tiempo de coherencia de la fuente. Además, escanear la longitud de onda de excitación en un rango de 20 nm no mostró cambio significativo en la longitud de localización, confirmando la robustez del efecto frente a variaciones espectrales.
• Validación Teórica: Los datos experimentales se alinean con el marco teórico derivado. Los perfiles estacionarios observados confirman que el promediado sobre desorden impulsa al sistema hacia un estado invariante en la propagación determinado únicamente por las intensidades de los modos propios. Las longitudes de localización medidas son consistentes con el escalado de inversa de varianza predicho ($\xi \sim 1/\sigma^2$).

Significado y Afirmaciones
El artículo afirma proporcionar la primera demostración experimental de localización de Anderson utilizando fotones únicos emitidos por un defecto de estado sólido a temperatura ambiente. Esto establece a los emisores de hBN basados en defectos como plataformas prácticas a temperatura ambiente para estudiar la localización de Anderson en fotónica integrada.

La contribución teórica principal del trabajo es la derivación de un marco general que muestra que la intensidad de salida promediada sobre configuraciones converge a un perfil estacionario caracterizado por una longitud de localización efectiva. Este marco proporciona un vínculo directo y cuantitativo entre las propiedades estadísticas del desorden diseñado (específicamente la varianza de los coeficientes de acoplamiento) y la longitud de localización medible.

Los autores afirman que estos resultados apoyan el uso de desorden controlado en arquitecturas fotónicas integradas para aplicaciones como computación neuromórfica, computación de reservorio y procesamiento de información cuántica, donde la robustez de la localización frente a imperfecciones de la fuente (como la coherencia temporal limitada) es un factor de diseño crítico. El estudio confirma que la naturaleza estacionaria del efecto de localización lo hace accesible incluso con fuentes cuánticas realistas no ideales.