Anderson Localization with Single Photons from a Quantum Emitter

Technische Samenvatting: Anderson-localisatie met enkele fotonen van een kwantumbron

Probleemstelling
Anderson-localisatie, de onderdrukking van golftransport door meervoudige verstrooiingsinterferentie in ongeordende systemen, is een fundamenteel verschijnsel dat wordt waargenomen in optica, akoestiek en materiegolven. Hoewel dit eerder is aangetoond in fotonische systemen met klassiek licht of probabilistische fotonparen (bijvoorbeeld uit spontane parametrische neerwaartse conversie), bleef een robuuste experimentele demonstratie met deterministische enkel-fotonbronnen (SPE's) tot nu toe uit. Een primaire zorg is of de beperkte temporele coherentie van vaste-stof SPE's — vaak in de orde van picoseconden bij kamertemperatuur — de vorming van Anderson-localisatie verhindert in gekoppelde-modus systemen, waar temporele en ruimtelijke effecten met elkaar verbonden zijn. Bovendien, terwijl de stationaire intensiteitsprofielen van ongeordende roosters goed bekend zijn, was er een algemeen theoretisch kader nodig dat de configuratie-gemiddelde outputintensiteit koppelt aan de statistische eigenschappen van de onorde (specifiek voor niet-diagonale onorde) om experimentele data van enkel-fotonbronnen kwantitatief te interpreteren.

Methodologie
De auteurs hanteerden een gecombineerde experimentele, numerieke en theoretische aanpak:

1. Experimentele Opstelling:

   • Bron: Een enkel-fotonemitter (SPE) gebaseerd op een defect in hexagonaal boor-nitride (hBN), operationeel bij kamertemperatuur. De emitter werd gekarakteriseerd via Hanbury Brown en Twiss-interferometrie, wat emissie van enkele fotonen bevestigde met een tweede-orde correlatie $g^{(2)}(0) = 0.29$ en een aangeslagen-toestand levensduur van $\tau_1 \approx 2.7$ ns.
   • Fotonisch Platform: Geïntegreerde golfgeleiderarrays werden gefabriceerd in gesmolten silica met behulp van femtosecond directe laserwriting. Twee arrays werden gemaakt: een periodieke array (geordend) en een ongeordende array. In de ongeordende array werd niet-diagonale onorde geïntroduceerd door willekeurig de onderlinge golfgeleiderafstand te variëren, wat resulteerde in koppelingscoëfficiënten $\kappa_n$ getrokken uit een uniforme verdeling $U(\kappa_0 - \Delta, \kappa_0 + \Delta)$ met een ondestrength $\Delta/\kappa_0 = 0.8$.
   • Meting: Enkele fotonen werden gekoppeld in ofwel de centrale (bulk) of de randgolfgeleider van de arrays. De outputintensiteitsprofielen aan het eindvlak werden afgebeeld met een elektronen-vermenigvuldigende charge-coupled device (EMCCD). Om het stationaire profiel waar te nemen, middelde het experiment over 30 (bulk) en 4 (rand) verschillende onorde-realismen door het excitatiepunt te verschuiven.

2. Numerieke Modellering:

   • Simulaties modelleerden de voortplanting van licht in zowel geordende als ongeordende arrays met behulp van de tight-binding benadering, waarbij de voortplantingsafstand $z$ fungeert als tijd.
   • De auteurs simuleerden ensembles van $10^4$ onorde-realismen om de configuratie-gemiddelde intensiteitsontwikkeling en eindvlakprofielen te berekenen.
   • Theoretische voorspellingen voor localisatielengtes werden afgeleid met behulp van exacte diagonalisatie, de inverse-participatieverhouding (IPR) en de transfer-matrixmethode (TMM).

3. Theoretisch Kader:

   • De auteurs ontwikkelden een algemene theorie voor golfvoortplanting in ongeordende tight-binding roosters. Zij toonden aan dat voor systemen met een niet-gedegenereerd spectrum, de configuratie-gemiddelde intensiteit convergeert naar een stationaire ruimtelijke verdeling bij grote voortplantingsafstanden. Deze limiet komt overeen met de "gedephased" (diagonaal-ensemble) toestand waarbij interferentie tussen verschillende eigenmodi verdwijnt.
   • Voor puur niet-diagonale onorde leidden zij af dat de effectieve localisatielengte $\xi$ van dit stationaire profiel een gewogen harmonisch gemiddelde is van de individuele eigenmodus localisatielengtes.
   • Cruciaal stelden zij een analytische schalingsrelatie vast: $\xi \sim 1/\sigma^2$, waarbij $\sigma^2$ de variantie is van de willekeurige logaritmische koppelingscoëfficiënten.

Belangrijkste Resultaten

• Experimentele Observatie: Het experiment slaagde erin Anderson-localisatie van enkele fotonen van een hBN-SPE aan te tonen. In de geordende array vertoonden fotonen discrete diffractie. In de ongeordende array toonde de configuratie-gemiddelde outputintensiteit een uitgesproken exponentiële localisatie in de buurt van het injectiepunt.
• Localisatielengtes:
  • Bulk-excitatie: Het experiment leverde een effectieve localisatielengte op van $\xi = 7.11 \pm 0.55$, vergeleken met een simulatiewaarde van $\xi = 5.15 \pm 0.41$.
  • Rand-excitatie: Localisatie werd waargenomen aan de grens, met een experimentele $\xi = 10.08 \pm 2.66$ (gemiddeld over 4 realisaties) versus een simulatie van $\xi = 7.52 \pm 0.73$. De grotere lengte aan de rand wordt toegeschreven aan verminderde verstrooiingspaden.
• Coherentie-onafhankelijkheid: De studie bevestigde dat de beperkte temporele coherentie van de hBN-SPE (picoseconde-schaal) Anderson-localisatie niet uitsluit. Het karakteristieke tijdsverschil tussen interfererende paden in de golfgeleiderarray ligt in het femtoseconde-bereik, ruim binnen de coherentietijd van de bron. Bovendien toonde het scannen van de excitatiegolflengte over een bereik van 20 nm geen significante verandering in de localisatielengte, wat de robuustheid van het effect tegen spectrale variaties bevestigt.
• Theoretische Validatie: De experimentele data stemt overeen met het afgeleide theoretische kader. De waargenomen stationaire profielen bevestigen dat onorde-middeling het systeem drijft naar een voortplantings-invariante toestand die uitsluitend wordt bepaald door de eigenmodus intensiteiten. De gemeten localisatielengtes zijn consistent met de voorspelde inverse-variantie schaling ($\xi \sim 1/\sigma^2$).

Betekenis en Aanspraken
Het artikel claimt de eerste experimentele demonstratie te bieden van Anderson-localisatie met enkele fotonen die worden uitgezonden door een vaste-stof defect bij kamertemperatuur. Dit vestigt defect-gebaseerde hBN-emitters als praktische, kamertemperatuur-platforms voor het bestuderen van Anderson-localisatie in geïntegreerde fotonica.

De primaire theoretische bijdrage van het werk is de afleiding van een algemeen kader dat aantoont dat de configuratie-gemiddelde outputintensiteit convergeert naar een stationair profiel gekenmerkt door een effectieve localisatielengte. Dit kader biedt een directe, kwantitatieve link tussen de statistische eigenschappen van geconstrueerde onorde (specifiek de variantie van koppelingscoëfficiënten) en de meetbare localisatielengte.

De auteurs stellen dat deze resultaten het gebruik van gecontroleerde onorde in geïntegreerde fotonische architecturen ondersteunen voor toepassingen zoals neuromorfe computing, reservoir computing en kwantuminformatieverwerking, waarbij de robuustheid van localisatie tegen brononvolkomenheden (zoals beperkte temporele coherentie) een kritische ontwerpfactor is. De studie bevestigt dat het stationaire karakter van het localisatie-effect het toegankelijk maakt, zelfs met realistische, niet-ideale kwantumbronnen.