Correlation visibility and generalized Siegert relation for random light beams

Riepilogo Tecnico: Visibilità della Correlazione e Relazione di Siegert Generalizzata per Fasci di Luce Casuale

Enunciazione del Problema
La teoria classica della coerenza si basa fortemente sulla differenza di fase ($\Delta\Phi$) per caratterizzare i campi luminosi, utilizzando la funzione di coerenza del primo ordine $g^{(1)}$ e la relazione di Siegert ($g^{(2)} = 1 + |g^{(1)}|^2$) per collegare la coerenza del primo e del secondo ordine per la luce termica gaussiana. Tuttavia, questo quadro teorico è insufficiente per caratterizzare le moderne sorgenti di luce pseudo-termica artificialmente generate, in particolare quelle che esibiscono correlazioni di "somma del fronte d'onda". In scenari specifici, come la luce termica olografica o i fasci pseudo-termici coniugati, i fronti d'onda spaziali sono complementari ($\phi_1 + \phi_2 \approx \text{cost}$), portando a una correlazione di differenza del fronte d'onda nulla ($g^{(1)} = 0$) mentre si mantiene una forte correlazione del secondo ordine ($g^{(2)} = 2$). La relazione di Siegert standard non riesce a descrivere questi casi, e le metriche esistenti non possono distinguere tra luce termica convenzionale (correlazione di differenza del fronte d'onda) e luce termica olografica (correlazione di somma del fronte d'onda), poiché entrambe producono $g^{(2)} = 2$. Inoltre, rimane incerto se questi due tipi di correlazioni possano coesistere o essere mescolati in una singola sorgente.

Metodologia
Gli autori propongono un quadro teorico e sperimentale per quantificare e classificare queste correlazioni del fronte d'onda:

1. Definizione Teorica del Grado di Correlazione del Fronte d'Onda:
   Il documento introduce una nuova metrica, il grado di correlazione del fronte d'onda $p^{(1)}$, definito come la differenza tra le magnitudini della correlazione di differenza del fronte d'onda ($|g^{(1)}|$) e della correlazione di somma del fronte d'onda ($|h^{(1)}|$):
   $$p^{(1)} = |g^{(1)}| - |h^{(1)}|$$
   Questa quantità varia simmetricamente da $-1$a$+1$. Un segno positivo indica una tendenza verso la correlazione di differenza del fronte d'onda (luce termica convenzionale), mentre un segno negativo indica la correlazione di somma del fronte d'onda (luce termica olografica). Un valore di zero implica un equilibrio o l'assenza di correlazione. È stata proposta anche una versione modificata, $p^{(1/2)}$, per tenere meglio conto degli intervalli di fluttuazione di fase.

2. Relazione di Siegert Generalizzata:
   Utilizzando il teorema dei momenti gaussiani (teorema di Wick) per variabili gaussiane complesse, gli autori derivano una relazione di Siegert generalizzata che tiene conto di distribuzioni congiunte non simmetriche circolarmente e campi con media non nulla. La relazione è espressa come:
   $$g^{(2)} = 1 + |g^{(1)}|^2 + |h^{(1)}|^2 - \frac{2|e_1|^2|e_2|^2}{\langle I_1 \rangle \langle I_2 \rangle}$$
   dove $e_j$ rappresenta la componente con media non nulla. Questa formula si riduce alla relazione di Siegert classica quando $|h^{(1)}|=0$ e la media è zero, e a $g^{(2)} = 1 + |h^{(1)}|^2$ per campi coniugati puri con media zero.

3. Metriche Sperimentali: Visibilità della Correlazione ($V_g$) e Fondo ($\mu_g$):
   Per caratterizzare sperimentalmente queste proprietà senza misurazioni dirette di fase, gli autori propongono una configurazione di interferometro a percorso comune. Introducendo un oscillatore locale coerente (fascio di riferimento) con una fase regolabile $\phi_0$ ai campi di luce casuali, misurano la funzione di correlazione di intensità $g^{(2)}(I_x, I_y; \phi_0)$.

   • Visibilità della Correlazione ($V_g$): Definita come la profondità di modulazione del segnale $g^{(2)}$ oscillante al variare di $\phi_0$. $V_g > 0$ funge da criterio osservabile per l'esistenza di correlazione di somma del fronte d'onda (asimmetria non circolare).
   • Fondo della Correlazione ($\mu_g$): Il valore medio del segnale $g^{(2)}$, legato al grado di correlazione di intensità.
     Insieme, $\{\mu_g, V_g\}$ formano un quadro di classificazione bidimensionale per diverse sorgenti di luce pseudo-termica gaussiana.

Risultati Chiave

• Verifica Numerica: Le simulazioni di sorgenti miste (combinando luce termica convenzionale e olografica) dimostrano che il grado di correlazione del fronte d'onda ($p^{(1)}$) transita dolcemente da valori positivi a negativi a seconda del rapporto di miscelazione. La relazione di Siegert generalizzata predice accuratamente la correlazione di intensità $g^{(2)}$ attraverso queste miscele, mostrando che $g^{(2)}$ può scendere a un minimo di 1,5 per miscele in proporzioni uguali, distinto dal valore di 2 per sorgenti pure.
• Dimostrazione Sperimentale: Utilizzando un Modulatore Spaziale di Luce (SLM) per generare tre tipi di pattern di fase (casuale, simmetrico-coniugato e centrossimmetrico), gli autori hanno misurato $g^{(2)}$ in funzione della fase di riferimento $\phi_0$.
  • Caso 1 (Convenzionale): Nessuna oscillazione ($V_g \approx 0$), $g^{(2)} = 1$.
  • Caso 2 (Coniugato/Somma): Oscillazione significativa ($V_g \approx 0,30$), indicante correlazione di somma del fronte d'onda.
  • Caso 3 (Centrossimmetrico/Differenza): Nessuna oscillazione ($V_g \approx 0$), ma $g^{(2)} > 1$ a causa della correlazione di intensità.
  • Caso 4 (Sorgente Mista): Una miscela di fasci coniugati e centrossimmetrici ha prodotto $V_g \approx 0,17$ e $\mu_g \approx 1,13$, confermando la presenza di correlazione parziale di somma del fronte d'onda e validando il modello teorico generalizzato.

Significato e Affermazioni
Il documento afferma di fornire un quadro completo per valutare sia la coerenza del primo che del secondo ordine in fasci di luce casuale generati in coppia, affrontando specificamente i sistemi in cui sorgono correlazioni di somma del fronte d'onda. I contributi principali sono:

1. Quantificazione: L'introduzione di $p^{(1)}$ permette la differenziazione numerica tra correlazioni di somma e di differenza del fronte d'onda, che precedentemente erano indistinguibili dalla sola correlazione di intensità.
2. Generalizzazione: La relazione di Siegert generalizzata derivata è valida per tutta la luce pseudo-termica gaussiana, incluse miscele complesse e condizioni con media non nulla, correggendo le limitazioni della relazione classica.
3. Accessibilità Sperimentale: La proposta della visibilità della correlazione $V_g$ e del fondo $\mu_g$ offre un metodo pratico e misurabile per caratterizzare queste correlazioni esotiche utilizzando l'interferometria lineare standard e misurazioni di correlazione di intensità, senza richiedere interferometri non lineari complessi o rilevamento diretto di fase.

Gli autori affermano che questo insieme di quantità fisiche fornisce uno schema di classificazione più completo per le sorgenti di luce gaussiana e può potenzialmente essere esteso ad altri gradi di libertà (polarizzazione, momento angolare orbitale) e a luce casuale non gaussiana in ricerche future.