Correlation visibility and generalized Siegert relation for random light beams

Resumo Técnico: Visibilidade de Correlação e Relação de Siegert Generalizada para Feixes de Luz Aleatória

Definição do Problema
A teoria da coerência clássica baseia-se fortemente na diferença de fase ($\Delta\Phi$) para caracterizar campos de luz, utilizando a função de coerência de primeira ordem $g^{(1)}$ e a relação de Siegert ($g^{(2)} = 1 + |g^{(1)}|^2$) para ligar a coerência de primeira e segunda ordem para luz térmica gaussiana. No entanto, este arcabouço é insuficiente para caracterizar fontes de luz pseudo-térmica modernas, geradas artificialmente, particularmente aquelas que exibem correlações de "soma de wavefront" (soma de frente de onda). Em cenários específicos, como luz térmica holográfica ou feixes pseudo-térmicos conjugados, as frentes de onda espaciais são complementares ($\phi_1 + \phi_2 \approx \text{const}$), levando a uma correlação de diferença de wavefront nula ($g^{(1)} = 0$) enquanto mantêm uma forte correlação de segunda ordem ($g^{(2)} = 2$). A relação de Siegert padrão falha em descrever esses casos, e métricas existentes não conseguem distinguir entre luz térmica convencional (correlação de diferença de wavefront) e luz térmica holográfica (correlação de soma de wavefront), uma vez que ambas resultam em $g^{(2)} = 2$. Além disso, permanece incerto se esses dois tipos de correlações podem coexistir ou ser misturados em uma única fonte.

Metodologia
Os autores propõem um arcabouço teórico e experimental para quantificar e classificar essas correlações de wavefront:

1. Definição Teórica do Grau de Correlação de Wavefront:
   O artigo introduz uma nova métrica, o grau de correlação de wavefront $p^{(1)}$, definido como a diferença entre as magnitudes da correlação de diferença de wavefront ($|g^{(1)}|$) e da correlação de soma de wavefront ($|h^{(1)}|$):
   $$p^{(1)} = |g^{(1)}| - |h^{(1)}|$$
   Esta quantidade varia simetricamente de $-1$a$+1$. Um sinal positivo indica uma tendência para a correlação de diferença de wavefront (luz térmica convencional), enquanto um sinal negativo indica correlação de soma de wavefront (luz térmica holográfica). Um valor de zero implica um equilíbrio ou ausência de correlação. Uma versão modificada, $p^{(1/2)}$, também é proposta para melhor considerar os intervalos de flutuação de fase.

2. Relação de Siegert Generalizada:
   Utilizando o teorema do momento gaussiano (teorema de Wick) para variáveis gaussianas complexas, os autores derivam uma relação de Siegert generalizada que leva em conta distribuições conjuntas não simétricas circularmente e campos de média não nula. A relação é expressa como:
   $$g^{(2)} = 1 + |g^{(1)}|^2 + |h^{(1)}|^2 - \frac{2|e_1|^2|e_2|^2}{\langle I_1 \rangle \langle I_2 \rangle}$$
   onde $e_j$ representa o componente de média não nula. Esta fórmula reduz-se à relação de Siegert clássica quando $|h^{(1)}|=0$ e a média é zero, e a $g^{(2)} = 1 + |h^{(1)}|^2$ para campos conjugados puros com média zero.

3. Métricas Experimentais: Visibilidade de Correlação ($V_g$) e Background ($\mu_g$):
   Para caracterizar essas propriedades experimentalmente sem medição direta de fase, os autores propõem um setup de interferômetro de caminho comum. Ao introduzir um oscilador local coerente (feixe de referência) com uma fase $\phi_0$ ajustável à luz aleatória, eles medem a função de correlação de intensidade $g^{(2)}(I_x, I_y; \phi_0)$.

• Visibilidade de Correlação ($V_g$): Definida como a profundidade de modulação do sinal $g^{(2)}$ oscilante conforme $\phi_0$ varia. $V_g > 0$ serve como um critério observável para a existência de correlação de soma de wavefront (não simetria circular).
• Background de Correlação ($\mu_g$): O valor médio do sinal $g^{(2)}$, relacionado ao grau de correlação de intensidade.
  Juntos, $\{\mu_g, V_g\}$ formam um arcabouço de classificação bidimensional para diversas fontes de luz pseudo-térmica gaussiana.

Principais Resultados

• Verificação Numérica: Simulações de fontes mistas (combinando luz térmica convencional e holográfica) demonstram que o grau de correlação de wavefront ($p^{(1)}$) transita suavemente de valores positivos para negativos dependendo da razão de mistura. A relação de Siegert generalizada prevê com precisão a correlação de intensidade $g^{(2)}$ através dessas misturas, mostrando que $g^{(2)}$ pode cair para um mínimo de 1,5 para misturas de proporções iguais, distinto do valor de 2 para fontes puras.
• Demonstração Experimental: Utilizando um Modulador de Luz Espacial (SLM) para gerar três tipos de padrões de fase (aleatórios, simétricos conjugados e centrosimétricos), os autores mediram $g^{(2)}$ como uma função da fase de referência $\phi_0$.
  • Caso 1 (Convencional): Sem oscilação ($V_g \approx 0$), $g^{(2)} = 1$.
  • Caso 2 (Conjugado/Soma): Oscilação significativa ($V_g \approx 0,30$), indicando correlação de soma de wavefront.
  • Caso 3 (Centrosimétrico/Diferença): Sem oscilação ($V_g \approx 0$), mas $g^{(2)} > 1$ devido à correlação de intensidade.
  • Caso 4 (Fonte Mista): Uma mistura de feixes conjugados e centrosimétricos resultou em $V_g \approx 0,17$ e $\mu_g \approx 1,13$, confirmando a presença de correlação parcial de soma de wavefront e validando o modelo teórico generalizado.

Significância e Alegações
O artigo afirma fornecer um arcabouço abrangente para avaliar tanto a coerência de primeira quanto de segunda ordem em feixes de luz aleatória gerados em pares, abordando especificamente sistemas onde surgem correlações de soma de wavefront. As principais contribuições são:

1. Quantificação: A introdução de $p^{(1)}$ permite a diferenciação numérica entre correlações de soma de wavefront e de diferença de wavefront, que anteriormente eram indistinguíveis pela correlação de intensidade isolada.
2. Generalização: A relação de Siegert generalizada derivada é válida para toda a luz pseudo-térmica gaussiana, incluindo misturas complexas e condições de média não nula, corrigindo as limitações da relação clássica.
3. Acessibilidade Experimental: A proposta da visibilidade de correlação $V_g$ e do background $\mu_g$ oferece um método prático e mensurável para caracterizar essas correlações exóticas usando interferometria linear padrão e medições de correlação de intensidade, sem exigir interferômetros não lineares complexos ou detecção direta de fase.

Os autores afirmam que este conjunto de grandezas físicas fornece um esquema de classificação mais completo para fontes de luz gaussiana e pode potencialmente ser estendido para outros graus de liberdade (polarização, momento angular orbital) e luz aleatória não gaussiana em pesquisas futuras.