Correlation visibility and generalized Siegert relation for random light beams

Resumen Técnico: Visibilidad de la Correlación y Relación de Siegert Generalizada para Hazes de Luz Aleatoria

Enunciado del Problema
La teoría clásica de la coherencia depende en gran medida de la diferencia de fase ($\Delta\Phi$) para caracterizar los campos de luz, utilizando la función de coherencia de primer orden $g^{(1)}$ y la relación de Siegert ($g^{(2)} = 1 + |g^{(1)}|^2$) para vincular la coherencia de primer y segundo orden para la luz térmica gaussiana. Sin embargo, este marco es insuficiente para caracterizar fuentes modernas de luz pseudo-térmica generadas artificialmente, particularmente aquellas que exhiben correlaciones de "suma de frente de onda". En escenarios específicos, como la luz térmica holográfica o haces pseudo-térmicos conjugados, los frentes de onda espaciales son complementarios ($\phi_1 + \phi_2 \approx \text{const}$), lo que conduce a una correlación de diferencia de frente de onda nula ($g^{(1)} = 0$) mientras se mantiene una fuerte correlación de segundo orden ($g^{(2)} = 2$). La relación de Siegert estándar falla al describir estos casos, y las métricas existentes no pueden distinguir entre la luz térmica convencional (correlación de diferencia de frente de onda) y la luz térmica holográfica (correlación de suma de frente de onda), ya que ambas producen $g^{(2)} = 2$. Además, sigue sin estar claro si estos dos tipos de correlaciones pueden coexistir o mezclarse en una sola fuente.

Metodología
Los autores proponen un marco teórico y experimental para cuantificar y clasificar estas correlaciones de frente de onda:

1. Definición Teórica del Grado de Correlación del Frente de Onda:
   El artículo introduce una nueva métrica, el grado de correlación del frente de onda $p^{(1)}$, definido como la diferencia entre las magnitudes de la correlación de diferencia de frente de onda ($|g^{(1)}|$) y la correlación de suma de frente de onda ($|h^{(1)}|$):
   $$p^{(1)} = |g^{(1)}| - |h^{(1)}|$$
   Esta cantidad varía simétricamente de $-1$a$+1$. Un signo positivo indica una tendencia hacia la correlación de diferencia de frente de onda (luz térmica convencional), mientras que un signo negativo indica correlación de suma de frente de onda (luz térmica holográfica). Un valor de cero implica un equilibrio o ausencia de correlación. También se propone una versión modificada, $p^{(1/2)}$, para tener en cuenta mejor los rangos de fluctuación de fase.

2. Relación de Siegert Generalizada:
   Utilizando el teorema del momento gaussiano (teorema de Wick) para variables gaussianas complejas, los autores derivan una relación de Siegert generalizada que tiene en cuenta distribuciones conjuntas no simétricas circularmente y campos con media no nula. La relación se expresa como:
   $$g^{(2)} = 1 + |g^{(1)}|^2 + |h^{(1)}|^2 - \frac{2|e_1|^2|e_2|^2}{\langle I_1 \rangle \langle I_2 \rangle}$$
   donde $e_j$ representa el componente de media no nula. Esta fórmula se reduce a la relación de Siegert clásica cuando $|h^{(1)}|=0$ y la media es cero, y a $g^{(2)} = 1 + |h^{(1)}|^2$ para campos conjugados puros con media cero.

3. Métricas Experimentales: Visibilidad de la Correlación ($V_g$) y Fondo ($\mu_g$):
   Para caracterizar experimentalmente estas propiedades sin medición directa de fase, los autores proponen una configuración de interferómetro de camino común. Al introducir un oscilador local coherente (haz de referencia) con una fase ajustable $\phi_0$ en los campos de luz aleatoria, miden la función de correlación de intensidad $g^{(2)}(I_x, I_y; \phi_0)$.

   • Visibilidad de la Correlación ($V_g$): Definida como la profundidad de modulación de la señal $g^{(2)}$ oscilante a medida que varía $\phi_0$. $V_g > 0$ sirve como criterio observable para la existencia de correlación de suma de frente de onda (asimetría no circular).
   • Fondo de la Correlación ($\mu_g$): El valor promedio de la señal $g^{(2)}$, relacionado con el grado de correlación de intensidad.
     Juntos, $\{\mu_g, V_g\}$ forman un marco de clasificación bidimensional para diversas fuentes de luz pseudo-térmica gaussiana.

Resultados Clave

• Verificación Numérica: Las simulaciones de fuentes mixtas (combinando luz térmica convencional y holográfica) demuestran que el grado de correlación del frente de onda ($p^{(1)}$) transita suavemente de valores positivos a negativos dependiendo de la relación de mezcla. La relación de Siegert generalizada predice con precisión la correlación de intensidad $g^{(2)}$ a través de estas mezclas, mostrando que $g^{(2)}$ puede descender a un mínimo de 1.5 para mezclas de proporción igual, distinto del valor de 2 para fuentes puras.
• Demostración Experimental: Utilizando un Modulador Espacial de Luz (SLM) para generar tres tipos de patrones de fase (aleatorio, simétrico-conjugado y centrosimétrico), los autores midieron $g^{(2)}$ en función de la fase de referencia $\phi_0$.
  • Caso 1 (Convencional): Sin oscilación ($V_g \approx 0$), $g^{(2)} = 1$.
  • Caso 2 (Conjugado/Suma): Oscilación significativa ($V_g \approx 0.30$), indicando correlación de suma de frente de onda.
  • Caso 3 (Centrosimétrico/Diferencia): Sin oscilación ($V_g \approx 0$), pero $g^{(2)} > 1$ debido a la correlación de intensidad.
  • Caso 4 (Fuente Mixta): Una mezcla de haces conjugados y centrosimétricos produjo $V_g \approx 0.17$ y $\mu_g \approx 1.13$, confirmando la presencia de correlación parcial de suma de frente de onda y validando el modelo teórico generalizado.

Significado y Afirmaciones
El artículo afirma proporcionar un marco integral para evaluar tanto la coherencia de primer como de segundo orden en haces de luz aleatoria generados en pares, abordando específicamente sistemas donde surgen correlaciones de suma de frente de onda. Las contribuciones principales son:

1. Cuantificación: La introducción de $p^{(1)}$ permite la diferenciación numérica entre correlaciones de suma de frente de onda y de diferencia de frente de onda, que anteriormente eran indistinguibles solo por la correlación de intensidad.
2. Generalización: La relación de Siegert generalizada derivada es válida para toda la luz pseudo-térmica gaussiana, incluidas mezclas complejas y condiciones de media no nula, corrigiendo las limitaciones de la relación clásica.
3. Accesibilidad Experimental: La propuesta de la visibilidad de correlación $V_g$ y el fondo $\mu_g$ ofrece un método práctico y medible para caracterizar estas correlaciones exóticas utilizando interferometría lineal estándar y mediciones de correlación de intensidad, sin requerir interferómetros no lineales complejos ni detección directa de fase.

Los autores declaran que este conjunto de cantidades físicas proporciona un esquema de clasificación más completo para fuentes de luz gaussiana y que potencialmente puede extenderse a otros grados de libertad (polarización, momento angular orbital) y a luz aleatoria no gaussiana en investigaciones futuras.