A Dynamic Latent Space Model for Healthcare Mobility Networks: the Italian National Health Service case

Sintesi Tecnica: Un Modello di Spazio Latente Dinamico per le Reti di Mobilità Sanitaria

Problematica
La mobilità sanitaria — il fenomeno per cui i pazienti cercano cure al di fuori del proprio territorio di residenza — crea significative disuguaglianze e squilibri finanziari nei sistemi sanitari decentralizzati. In Italia, la persistente asimmetria Nord-Sud nei flussi di pazienti tra le Aziende Sanitarie Locali (ASL) ha rafforzato le disparità all'interno del Servizio Sanitario Nazionale (SSN). Mentre gli attuali quadri di monitoraggio aggregano tipicamente i dati a livello regionale, ciò oscura una sostanziale eterogeneità intra-regionale. Inoltre, gli approcci quantitativi tradizionali, come i modelli di gravità, trattano le coppie origine-destinazione come indipendenti, fallendo nel catturare le caratteristiche strutturali della rete come la reciprocità, l'eterogeneità di mittente/ricevente e il clustering di ordine superiore. Inoltre, i dati sulla mobilità a livello di ASL presentano sfide statistiche specifiche: elevata sparsità (eccesso di zeri), forte sovradispersione e dinamiche temporali che i modelli statici non possono adeguatamente affrontare.

Metodologia
Gli autori propongono un modello a spazio latente bayesiano (LSM) dinamico per reti dirette e pesate, specificamente adattato ai dati di mobilità sanitaria. Il framework integra tre componenti statistiche critiche:

1. Verosimiglianza Hurdle Negative Binomiale: Per affrontare la natura duale dei dati, il modello decompone il processo generatore dei dati in due parti:
   • Una componente binaria (hurdle logistica) che determina la probabilità di un flusso positivo ($\pi_{ij}^{(t)}$), distinguendo tra zeri strutturali e zeri di campionamento.
   • Una componente negative binomiale troncata a zero che modella l'entità dei flussi positivi, tenendo conto della forte sovradispersione osservata nei dati.
2. Spazio Latente Dinamico: I nodi (ASL) sono incorporati in uno spazio euclideo a bassa dimensionalità (fissato a $d=2$ per interpretabilità). La probabilità di interazione diminuisce all'aumentare della distanza latente tra i nodi. La dipendenza temporale è modellata tramite un cammino casuale gaussiano, dove le posizioni latenti evolvono fluidamente nel tempo ($x_i^{(t)} | x_i^{(t-1)} \sim N(x_i^{(t-1)}, \sigma_X^2 I_2)$), catturando la geometria evolutiva del sistema sanitario.
3. Effetti Moltiplicativi di Mittente e Ricevente: Per modellare esplicitamente l'asimmetria direzionale, la media dei flussi positivi incorpora parametri specifici del nodo: $\gamma_i$ (effetto mittente, propensione a inviare pazienti) e $\theta_j$ (effetto ricevente, attrattività). Questi vengono stimati separatamente dalle posizioni latenti, permettendo allo spazio latente di rappresentare la struttura simmetrica e aggregata dello scambio di pazienti.
4. Covariate ed Esposizione: Il modello incorpora la distanza geografica come deterrente nella componente hurdle e include un termine di esposizione ($E_{ij}^{(t)}$) basato sui volumi marginali di flusso per controllare le differenze nelle dimensioni territoriali e nella capacità ospedaliera.

La stima è effettuata utilizzando un algoritmo MCMC Metropolis–Hastings within Gibbs. L'inferenza a posteriori prevede l'aggiornamento dei parametri scalari tramite passi di random-walk e l'aggiornamento delle coordinate latenti individualmente (nodo per nodo, anno per anno) con trasformazioni di Procruste per garantire l'identificabilità rispetto a rotazione e traslazione.

Risultati Chiave
Il modello è stato applicato ai registri amministrativi delle dimissioni per procedure di protesi d'anca riguardanti 109 ASL italiane dal 2018 al 2024.

• Selezione del Modello: Una specifica che combina gli effetti moltiplicativi di mittente/ricevente, la distanza geografica nella componente hurdle e l'aggiustamento dell'esposizione (Mult Geo Offset) ha fornito la migliore aderenza complessiva (DIC più basso, massima similarità del coseno), riproducendo con successo la struttura relazionale della rete.
• Geometria Latente: Lo spazio latente stimato ha rivelato un clustering persistente per macro-area. In particolare, le regioni insulari (Sicilia e Sardegna) hanno formato cluster distinti, riflettendo pattern logistici e di referral unici. La dispersione delle posizioni latenti è aumentata monotonicamente dal 2018 al 2024, con un'accelerazione notevole tra il 2019 e il 2021, in coincidenza con la perturbazione della chirurgia elettiva durante la pandemia di COVID-19.
• Eterogeneità Direzionale: L'inclusione del termine di esposizione ha alterato significativamente l'interpretazione degli effetti ricevente. Senza la correzione dell'esposizione, le grandi strutture del Nord dominavano a causa del volume assoluto. Con la correzione dell'esposizione, il modello ha identificato ASL hub più piccole in Sardegna e Sicilia come dotate di un'elevata attrattività strutturale e propensione verso l'esterno, indipendentemente dalla loro dimensione. Al contrario, il cluster della Campania ha mostrato costantemente un'alta propensione verso l'esterno (mobilità passiva), mentre le ASL della Lombardia hanno dimostrato una forte ritenzione locale (bassi effetti mittente).
• Dinamiche di Sovradispersione: Il parametro di dispersione ($r$) ha mostrato un aumento temporaneo (riduzione della sovradispersione) durante il 2020–2021, indicando che i flussi sono diventati più concentrati lungo i corridoi stabiliti durante la pandemia. Dopo il 2021, $r$ è diminuito, suggerendo un ritorno a una maggiore eterogeneità nelle intensità dei flussi con la ripresa delle attività in modo non uniforme.
• Performance della Simulazione: Gli studi di simulazione hanno confermato la capacità dell'algoritmo MCMC di recuperare la geometria latente con alta precisione (correlazioni di Procruste > 0,96) e gli effetti mittente/ricevente (correlazioni > 0,98) attraverso vari livelli di sparsità e sovradispersione.

Significatività e Rivendicazioni
Il documento sostiene di fornire un framework unificato e flessibile per l'analisi statistica delle reti dinamiche di mobilità sanitaria che affronta simultaneamente l'eccesso di zeri, la sovradispersione e la dipendenza dalla rete. I suoi contributi primari sono:

1. Integrazione Metodologica: Estende i modelli a spazio latente alle reti dirette e pesate con verosimiglianza hurdle negative binomiale ed espliciti effetti mittente/ricevente, separando l'eterogeneità direzionale dalla struttura latente simmetrica.
2. Approfondimento Granulare: Analizzando i dati a livello di ASL anziché regionale, il modello rivela strutture relazionali sfumate, inclusi hub locali e periferie, che sono oscurate dalle analisi aggregate.
3. Rilevanza Politica: Il framework offre uno strumento per monitorare la geometria evolutiva dei sistemi sanitari, quantificare l'impatto di shock esterni (come la pandemia) e scoprire asimmetrie strutturali nei flussi di pazienti. Ciò supporta la valutazione dell'assistenza sanitaria territoriale e l'efficacia delle politiche di decentramento.

Gli autori sottolineano che, sebbene il modello catturi efficacementamente la geometria sottostante e le asimmetrie strutturali, l'obiettivo inferenziale primario è il recupero della struttura della rete latente piuttosto che la previsione esatta dei piccoli conteggi di flusso. La metodologia è presentata come direttamente applicabile a qualsiasi contesto che comporti flussi diretti pesati tra unità territoriali osservate nel tempo.