A Dynamic Latent Space Model for Healthcare Mobility Networks: the Italian National Health Service case

Resumen Técnico: Un Modelo de Espacio Latente Dinámico para Redes de Movilidad Sanitaria

Planteamiento del Problema
La movilidad sanitaria —el fenómeno por el cual los pacientes buscan tratamiento fuera de su territorio de residencia— crea desigualdades significativas e desequilibrios financieros en los sistemas de salud descentralizados. En Italia, las persistentes asimetrías Norte-Sur en los flujos de pacientes entre las Autoridades de Salud Local (ASL) han reforzado las disparidades dentro del Servicio Nacional de Salud (SSN). Mientras que los marcos de monitoreo existentes suelen agregar los datos a nivel regional, esto oscurece una sustancial heterogeneidad intraregional. Además, los enfoques cuantitativos tradicionales, como los modelos de gravedad, tratan los pares origen-destino como independientes, fallando al capturar características estructurales de la red como la reciprocidad, la heterogeneidad de emisores/receptores y el agrupamiento de orden superior. Adicionalmente, los datos de movilidad a nivel de ASL presentan desafíos estadísticos específicos: alta dispersión (exceso de ceros), fuerte sobredispersión y dinámicas temporales que los modelos estáticos no pueden abordar adecuadamente.

Metodología
Los autores proponen un modelo de espacio latente (LSM) bayesiano dinámico para redes dirigidas y ponderadas, diseñado específicamente para datos de movilidad sanitaria. El marco integra tres componentes estadísticos críticos:

1. Verosimilitud de Hurdle de Distribución Binomial Negativa: Para abordar la naturaleza dual de los datos, el modelo descompone el proceso generador de datos en dos partes:
   • Un componente binario (logistic hurdle) que determina la probabilidad de un flujo positivo ($\pi_{ij}^{(t)}$), distinguiendo los ceros estructurales de los ceros de muestreo.
   • Un componente de binomial negativa truncado en cero que modela la magnitud de los flujos positivos, dando cuenta de la fuerte sobredispersión observada en los datos.
2. Espacio Latente Dinámico: Los nodos (ASLs) se incrustan en un espacio euclidiano de baja dimensión (fijado en $d=2$ para interpretabilidad). La probabilidad de interacción disminuye a medida que la distancia latente entre los nodos aumenta. La dependencia temporal se modela mediante un paseo aleatorio gaussiano, donde las posiciones latentes evolucionan suavemente en el tiempo ($x_i^{(t)} | x_i^{(t-1)} \sim N(x_i^{(t-1)}, \sigma_X^2 I_2)$), capturando la geometría evolutiva del sistema sanitario.
3. Efectos Multiplicativos de Emisor y Receptor: Para modelar explícitamente la asimetría direccional, la media de los flujos positivos incorpora parámetros específicos de los nodos: $\gamma_i$ (efecto emisor, propensión a enviar pacientes) y $\theta_j$ (efecto receptor, atractivo). Estos se estiman por separado de las posiciones latentes, permitiendo que el espacio latente represente la estructura simétrica y agregada del intercambio de pacientes.
4. Covariables y Exposición: El modelo incorpora la distancia geográfica como un elemento disuasorio en el componente hurdle e incluye un término de exposición ($E_{ij}^{(t)}$) basado en los volúmenes marginales de flujo para controlar las diferencias en el tamaño territorial y la capacidad hospitalaria.

La estimación se realiza mediante un algoritmo MCMC de Metropolis–Hastings dentro de Gibbs. La inferencia posterior implica la actualización de parámetros escalares mediante pasos de paseo aleatorio y la actualización de las coordenadas latentes de forma individual (nodo por nodo, año por año) con transformaciones de Procrustes para asegurar la identificabilidad respecto a la rotación y traslación.

Resultos Clave
El modelo se aplicó a registros administrativos de altas por procedimientos de reemplazo de cadera que involucraron a 109 ASLs italianas de 2018 a 2024.

• Selección del Modelo: Una especificación que combina los efectos multiplicativos de emisor/receptor, la distancia geográfica en el componente hurdle y el ajuste de exposición (Mult Geo Offset) proporcionó el mejor ajuste general (menor DIC, mayor similitud de coseno), reproduciendo con éxito la estructura relacional de la red.
• Geometría Latente: El espacio latente estimado reveló una agrupación persistente por macroárea. Notablemente, las regiones insulares (Sicilia y Cerdeña) formaron grupos distintos, reflejando patrones logísticos y de derivación únicos. La dispersión de las posiciones latentes aumentó de forma monótona de 2018 a 2024, con una aceleración notable entre 2019 y 2021, coincidiendo con la interrupción de la cirugía electiva durante la pandemia de COVID-19.
• Heterogeneidad Direccional: La inclusión del término de exposición alteró significamente la interpretación de los efectos receptores. Sin la corrección de exposición, las grandes instalaciones del norte dominaban debido al volumen absoluto. Con la corrección de exposición, el modelo identificó a ASLs centros más pequeñas en Cerdeña y Sicilia con un alto atractivo estructural y propensión de salida, independientemente de su tamaño. Por el contrario, el clúster de Campania mostró consistentemente una alta propensión de salida (movilidad pasiva), mientras que las ASLs de Lombardía demostraron una fuerte retención local (bajos efectos de emisor).
• Dinámicas de Sobredispersión: El parámetro de dispersión ($r$) mostró un aumento temporal (reducción de la sobredispersión) durante 2020–2021, indicando que los flujos se concentraron más en los corredores establecidos durante la pandemia. Después de 2021, $r$ disminuyó, sugiriendo un retorno a una mayor heterogeneidad en las intensidades de flujo a medida que la actividad se reanudó de manera desigual entre las regiones.
• Rendimiento de la Simulación: Los estudios de simulación confirmaron la capacidad del algoritmo MCMC para recuperar la geometría latente con alta precisión (correlaciones de Procrustes > 0.96) y los efectos de emisor/receptor (correlaciones > 0.98) a través de diversos niveles de dispersión y sobredispersión.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo sostiene que proporciona un marco unificado y flexible para el análisis estadístico de redes de movilidad sanitaria dinámicas que aborda simultáneamente el exceso de ceros, la sobredispersión y la dependencia de red. Sus principales contribuciones son:

1. Integración Metodológica: Extiende los modelos de espacio latente a redes dirigidas y ponderadas con verosimilitudes de binomial negativa de hurdle y efectos explícitos de emisor/receptor, separando la heterogeneidad direccional de la estructura latente simétrica.
2. Perspectiva Granular: Al analizar los datos a nivel de ASL en lugar de nivel regional, el modelo revela estructuras relacionales matizadas, incluyendo centros locales y periferias, que se ven oscurecidas en los análisis agregados.
3. Relevancia Política: El marco ofrece una herramienta para monitorear la evolución de la geometría de los sistemas de salud, cuantificar el impacto de choques externos (como la pandemia) y descubrir asimetrías estructurales en los flujos de pacientes. Esto apoya la evaluación de la provisión de salud territorial y la efectividad de las políticas de descentralización.

Los autores enfatizan que, si bien el modelo captura eficazmente la geometría subyacente y las asimetrías estructurales, el objetivo inferencial primario es la recuperación de la estructura de la red latente más que la predicción exacta de recuentos de flujos pequeños. La metodología se presenta como directamente aplicable a cualquier contexto que involucre flujos dirigidos y ponderados entre unidades territoriales observados a lo largo del tiempo.