A Dynamic Latent Space Model for Healthcare Mobility Networks: the Italian National Health Service case

Résumé technique : Un modèle d'espace latent dynamique pour les réseaux de mobilité sanitaire

Énoncé du problème
La mobilité sanitaire — le phénomène par lequel les patients cherchent des soins en dehors de leur territoire de résidence — crée des inégalités significatives et des déséquilibres financiers dans les systèmes de santé décentralisés. En Italie, les asymétries persistantes Nord-Sud dans les flux de patients entre les autorités sanitaires locales (ASL) ont renforcé les disparités au sein du service national de santé (SSN). Alors que les cadres de surveillance existants agrègent généralement les données au niveau régional, cela occulte une hétérogénéité substantielle au sein même des régions. De plus, les approches quantitatives traditionnelles, telles que les modèles de gravité, traitent les paires origine-destination comme indépendantes, échouant ainsi à capturer les caractéristiques structurelles du réseau telles que la réciprocité, l'hétérogénéité des émetteurs/récepteurs et le regroupement d'ordre supérieur. Par ailleurs, les données de mobilité au niveau des ASL présentent des défis statistiques spécifiques : une forte parcimonie (excès de zéros), une forte surdispersion et des dynamiques temporelles que les modèles statiques ne peuvent traiter de manière adéquate.

Méthodologie
Les auteurs proposent un modèle d'espace latent bayésien (LSM) pour les réseaux dirigés et pondérés, spécifiquement adapté aux données de mobilité sanitaire. Le cadre intègre trois composantes statistiques critiques :

1. Vraisemblance de type Hurdle Negative Binomial (Binomiale Négative avec Seuil) : Pour traiter la double nature des données, le modèle décompose le processus générateur de données en deux parties :
   • Une composante binaire (seuil logistique) déterminant la probabilité d'un flux positif ($\pi_{ij}^{(t)}$), distinguant les zéros structurels des zéros d'échantillonnage.
   • Une composante binomiale négative tronquée à zéro modélisant l'ampleur des flux positifs, tenant compte de la forte surdispersion observée dans les données.
2. Espace latent dynamique : Les nœuds (ASL) sont intégrés dans un espace euclidien de faible dimension (fixé à $d=2$ pour l'interprétabilité). La probabilité d'interaction diminue à mesure que la distance latente entre les nœuds augmente. La dépendance temporelle est modélisée via une marche aléatoire gaussienne, où les positions latentes évoluent de manière fluide au fil du temps ($x_i^{(t)} | x_i^{(t-1)} \sim N(x_i^{(t-1)}, \sigma_X^2 I_2)$), capturant la géométrie évolutive du système de santé.
3. Effets multiplicatifs d'émetteur et de récepteur : Pour modéliser explicitement l'asymétrie directionnelle, la moyenne des flux positifs incorpore des paramètres propres aux nœuds : $\gamma_i$ (effet émetteur, propension à envoyer des patients) et $\theta_j$ (effet récepteur, attractivité). Ces paramètres sont estimés séparément des positions latentes, permettant à l'espace latent de représenter la structure symétrique et agrégée des échanges de patients.
4. Covariables et exposition : Le modèle incorpore la distance géographique comme un facteur de dissuasion dans la composante de seuil et inclut un terme d'exposition ($E_{ij}^{(t)}$) basé sur les volumes de flux marginaux pour contrôler les différences de taille territoriale et de capacité hospitalière.

L'estimation est réalisée à l'aide d'un algorithme MCMC de type Metropolis–Hastings au sein de Gibbs. L'inférence a posteriori implique la mise à jour des paramètres scalaires via des étapes de marche aléatoire et la mise à jour des coordonnées latentes individuellement (nœud par nœud, année par année) avec des transformations de Procruste pour assurer l'identifiabilité concernant la rotation et la translation.

Résultats clés
Le modèle a été appliqué aux registres administratifs de sorties pour les procédures de remplacement de la hanche impliquant 109 ASL italiennes de 2018 à 2024.

• Sélection du modèle : Une spécification combinant les effets multiplicatifs émetteur/récepteur, la distance géographique dans la composante de seuil et l'ajustement d'exposition (Mult Geo Offset) a fourni le meilleur ajustement global (DIC le plus bas, similitude cosinus la plus élevée), reproduisant avec succès la structure relationnelle du réseau.
• Géométrie latente : L'espace latent estimé a révélé un regroupement persistant par macro-zone. Notamment, les régions insulaires (Sicile et Sardaigne) forment des clusters distincts, reflétant des modèles logistiques et de référence uniques. La dispersion des positions latentes a augmenté de manière monotone de 2018 à 2024, avec une accélération notable entre 2019 et 2021, coïncidant avec la perturbation de la chirurgie élective pendant la pandémie de COVID-19.
• Hétérogénéité directionnelle : L'inclusion du terme d'exposition a considérablement modifié l'interprétation des effets de récepteur. Sans correction d'exposition, les grandes installations du nord dominaient en raison du volume absolu. Avec la correction d'exposition, le modèle a identifié de plus petites ASL pivots en Sardaigne et en Sicile comme ayant une attractivité structurelle et une propension sortante élevées, indépendamment de leur taille. À l'inverse, le cluster de la Campanie a systématiquement montré une haute propension sortante (mobilité passive), tandis que les ASL de Lombardie ont démontré une forte rétention locale (faibles effets émetteurs).
• Dynamique de la surdispersion : Le paramètre de dispersion ($r$) a montré une augmentation temporaire (réduction de la surdispersion) durant 2020–2021, indiquant que les flux se sont concentrés le long des corridors établis pendant la pandémie. Après 2021, $r$ a diminué, suggérant un retour à une plus grande hétérogénéité des intensités de flux à mesure que l'activité reprenait de manière inégale entre les régions.
• Performance de la simulation : Des études de simulation ont confirmé la capacité de l'algorithme MCMC à récupérer la géométrie latente avec une grande précision (corrélations de Procruste > 0,96) et les effets émetteur/récepteur (corrélations > 0,98) à travers différents niveaux de parcimonie et de surdispersion.

Signification et affirmations
L'article affirme fournir un cadre flexible et unifié pour l'analyse statistique des réseaux de mobilité sanitaire dynamiques qui traite simultanément l'excès de zéros, la surdispersion et la dépendance de réseau. Ses principales contributions sont :

1. Intégration méthodologique : Il étend les modèles d'espace latent aux réseaux dirigés et pondérés avec une vraisemblance de type hurdle negative binomial et des effets émetteur/récepteur explicites, séparant l'hétérogénéité directionnelle de la structure latente symétrique.
2. Aperçu granulaire : En analysant les données au niveau des ASL plutôt qu'au niveau régional, le modèle révèle des structures relationnelles nuancées, incluant des hubs locaux et des périphéries, qui sont occultées par les analyses agrégées.
3. Pertinence politique : Le cadre offre un outil pour surveiller la géométrie évolutive des systèmes de santé, quantifier l'impact des chocs externes (comme la pandémie) et découvrir les asymétries structurelles dans les flux de patients. Cela soutient l'évaluation de la prestation de soins de santé territoriaux et l'efficacité des politiques de décentralisation.

Les auteurs soulignent que, bien que le modèle capture efficacement la géométrie sous-jacente et les asymétries structurelles, l'objectif inférentiel primaire est la récupération de la structure de réseau latente plutôt que la prédiction exacte des petits nombres de flux. La méthodologie est présentée comme directement applicable à tout contexte impliquant des flux pondérés dirigés entre des unités territoriales observées au fil du temps.