Adaptation of the hybrid fictitious domain-immersed boundary method for Reynolds-averaged turbulence modeling

Sintesi Tecnica: Adattamento del Metodo Ibrido Fictitious Domain-Immersed Boundary per la Modellazione RANS

Definizione del Problema
Le applicazioni ingegneristiche richiedono frequentemente l'ottimizzazione della forma o della topologia (TO) di componenti fluidodinamici, dove la fluidodinamica computazionale (CFD) funge da base per la valutazione della funzione di costo. Un collo di bottiglia significativo nei framework di TO basati su CFD è la necessità di frequenti rimessaggi al variare delle geometrie. Sebbene i metodi Immersed Boundary (IBM) offrano una soluzione utilizzando mesh semplici e non conformi e rappresentando la geometria tramite campi indicatori scalari, la loro integrazione con i modelli di turbolenza Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) rimane problematica. Le difficoltà principali riguardano la modellazione dello strato limite senza raffinamento anisotropo della mesh, la prevenzione di oscillazioni spurie della pressione e dello sforzo di taglio alla parete ad alti numeri di Reynolds, e la garanzia di un accoppiamento stretto tra le variabili di quantità di moto e di turbolenza per evitare instabilità. Inoltre, gli esistenti solver IBM-RANS sono spesso non open-source o mancano di pratiche CFD standard.

Metodologia
Gli autori propongono openHFDIBRANS, un solver open-source basato sulla libreria OpenFOAM che adatta il metodo ibrido Fictitious Domain-Immersed Boundary (HFDIB) per simulazioni RANS stazionarie e incomprimibili. La metodologia integra i seguenti componenti chiave:

• Equazioni Governative: Il solver affronta le equazioni RANS stazionarie accoppiate con quattro modelli di turbolenza a due equazioni: $k$-$\epsilon$, $k$-$\omega$, $k$-$\omega$ SST e realizable $k$-$\epsilon$. Le equazioni sono modificate da un campo indicatore di fase $\lambda$ per limitare le soluzioni al dominio fluido e includono termini sorgente ($f_{ib}$ e $S_{ib}$) per imporre le condizioni al contorno.
• Mascheramento e Classificazione delle Celle: Il dominio computazionale è suddiviso in celle in-solido ($\Omega^h_{ic}$), celle di confine ($\Omega^h_{bc}$) e celle di flusso libero ($\Omega^h_{fc}$) in base al campo $\lambda$. I campi di mascheramento ($\alpha_u, \alpha_k, \alpha_\omega$) limitano l'applicazione dei termini sorgente alle regioni rilevanti.
• Modellazione della Parete e Trattamento del Confine: Per gestire lo strato limite senza risolverlo, il metodo utilizza funzioni di parete.
  • Velocità di Attrito: Per garantire stabilità e un accoppiamento stretto tra quantità di moto e turbolenza, la velocità di attrito ($u_\tau$) è calcolata utilizzando le variabili di turbolenza piuttosto che i profili di velocità locali.
  • Campi Imposti: Nelle celle di confine dove lo strato limite non è risolto ($y^+_{ib} > y^+_{lam}$), la velocità non viene ricostruita tramite interpolazione, ma corretta esclusivamente tramite la viscosità turbolenta. Nelle regioni risolte ($y^+_{ib} \leq y^+_{lam}$), viene utilizzata l'interpolazione polinomiale per imporre la velocità e l'energia cinetica della turbolenza ($k$) basandosi sulle funzioni di parete.
  • Variabili di Turbolenza: Non vengono aggiunti termini sorgente specifici per il tasso di dissipazione specifica ($\omega$) poiché esso diverge vicino alle pareti. Invece, $\omega$ e la produzione di $k$ ($P_k$) vengono assegnati direttamente nelle celle interessate manipolando la matrice di discretizzazione, imponendo di fatto condizioni di tipo Dirichlet.
• Strategia di Soluzione: Il solver utilizza un algoritmo SIMPLE esteso. Fondamentalmente, prima del predittore di quantità di moto, vengono calcolati i campi imposti. Dopo che l'equazione della quantità di moto è stata risolta, viene applicato un passaggio di correzione ($u = u + \alpha_u(u_{ib} - u)$) per imporre direttamente le condizioni al contorno. Questo passaggio è vitale per la convergenza nelle simulazioni stazionarie in cui è richiesto il sottorilassamento. La condizione di incompressibilità è imposta solo nella regione fluida per evitare conflitti con la forza IBM.

Contributi Chiave

1. Implementazione Open-Source: Il lavoro fornisce un'implementazione completamente open-source di un solver IBM-RANS all'interno del diffuso framework OpenFOAM, incorporando pratiche CFD standard.
2. Design Orientato alla Stabilità: Gli autori affrontano le comuni instabilità IBM-RANS valutando la velocità di attrito tramite le variabili di turbolenza e garantendo una connessione stretta tra le equazioni di trasporto della quantità di moto e della turbolenza.
3. Robustezza per l'Ottimizzazione: Il metodo è progettato specificamente per applicazioni di ottimizzazione geometrica, dimostrando robustezza attraverso vari numeri di Reynolds ($10^1$ a $10^6$) e geometrie complesse senza necessità di rimessaggio.
4. Benchmarking Completo: Il solver è validato rispetto a simulazioni body-fitted standard (simpleFoam) e dati sperimentali attraverso sei scenari: flusso in condotta 2D/3D, gradino con retrocesso (backward-facing step), flusso su un cilindro, profilo NACA-0009 e Ahmed body.

Risultati
Le prestazioni di openHFDIBRANS sono state valutate rispetto alla CFD body-fitted standard (simpleFoam) e ai dati sperimentali:

• Accuratezza: Il solver ha prodotto risultati coerenti con simpleFoam in un ampio intervallo di numeri di Reynolds e diversi modelli di turbolenza. Gli errori della norma $L_2$ per velocità, viscosità turbolenta e sforzo di Reynolds sono stati generalmente bassi, sebbene leggermente più elevati nelle regioni con cambiamenti bruschi della viscosità turbolenta (ad esempio, nei modelli $k$-$\omega$ SST e realizable $k$-$\epsilon$).
• Sensibilità: Il metodo ha mostrato una robustezza soddisfacente riguardo alla posizione dell'interfaccia solido-fluido rispetto alla mesh. Sebbene l'allineamento con le facce della mesh migliori l'accuratezza, il solver è rimasto funzionale anche con interfacce disallineate.
• Portanza e Resistenza: Per il cilindro e il profilo NACA-0009, il solver ha catturato i pattern di flusso e predetto i coefficienti di portanza e resistenza con un buon accordo con i dati di riferimento.
• Limitazioni: In casi specifici (ad esempio, il gradino con retrocesso e il NACA-0009), il solver tende a sovrastimare leggermente le dimensioni della regione di scia dietro gli oggetti solidi. Inoltre, come altri modelli RAS, non è stato in grado di risolvere la crisi della resistenza per il cilindro, che richiede modelli a due strati più avanzati.

Significato e Rivendicazioni
L'articolo sostiene che openHFDIBRANS sia uno strumento valido per applicazioni ingegneristiche che richiedono l'ottimizzazione di geometria o topologia. Gli autori sottolineano che, sebbene il metodo possa presentare una lieve sovrastima delle dimensioni delle scie, il suo comportamento è prevedibile e coerente tra diverse geometrie. Questa coerenza è identificata come il fattore più critico per i framework di ottimizzazione. Il lavoro posiziona il solver come un'alternativa pronta all'uso ai metodi standard body-fitted per la TO, eliminando il costo computazionale dei frequenti rimessaggi pur mantenendo un'accuratezza sufficiente per la progettazione ingegneristica. Le future applicazioni citate dagli autori includono l'ottimizzazione topologica di biosensori e stampi per colata in fonderia.