Adaptation of the hybrid fictitious domain-immersed boundary method for Reynolds-averaged turbulence modeling

Resumo Técnico: Adaptação do Método de Fronteira Imersa de Domínio Fictício Híbrido para Modelagem RANS

Definição do Problema
Aplicações de engenharia frequentemente requerem otimização de forma ou de topologia (TO) de componentes fluídicos, onde a dinâmica dos fluidos computacional (CFD) serve como base para a avaliação da função de custo. Um gargalo significativo nos frameworks de TO baseados em CFD é a necessidade de remalhamento frequente conforme as geometrias mudam. Embora os Métodos de Fronteira Imersa (IBM) ofereçam uma solução ao utilizar malhas simples e não conformes e representar a geometria via campos indicadores escalares, sua integração com modelos de turbulência Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) permanece desafiadora. As principais dificuldades envolvem modelar a camada limite sem refinamento de malha anisotrópico, prevenir oscilações espúrias de pressão e tensão de cisalhamento de parede em altos números de Reynolds, e garantir um acoplamento estreito entre as variáveis de momento e turbulência para evitar instabilidade. Além disso, os solvers IBM-RANS existentes muitas vezes não são de código aberto ou carecem de práticas padrão de CFD.

Metodologia
Os autores propõem o openHFDIBRANS, um solver de código aberto construído sobre a biblioteca OpenFOAM que adapta o método de Fronteira Imersa de Domínio Fictício Híbrido (HFDIB) para simulações RANS incompressíveis em regime permanente. A metodologia integra os seguintes componentes principais:

• Equações Governantes: O solver aborda as equações RANS em regime permanente acopladas a quatro modelos de turbulência de duas equações: $k$-$\epsilon$, $k$-$\omega$, $k$-$\omega$ SST e realizável $k$-$\epsilon$. As equações são modificadas por um campo indicador de fase $\lambda$ para restringir as soluções ao domínio do fluido e incluem termos de fonte ($f_{ib}$ e $S_{ib}$) para impor condições de contorno.
• Mascaramento e Classificação de Células: O domínio computacional é dividido em células no sólido ($\Omega^h_{ic}$), células de fronteira ($\Omega^h_{bc}$) e células de fluxo livre ($\Omega^h_{fc}$) com base no campo $\lambda$. Campos de mascaramento ($\alpha_u, \alpha_k, \alpha_\omega$) limitam a aplicação de termos de fonte às regiões relevantes.
• Modelagem de Parede e Tratamento de Fronteira: Para lidar com a camada limite sem resolvê-la, o método utiliza funções de parede.
  • Velocidade de Atrito: Para garantir estabilidade e um acoplamento estreito entre momento e turbulência, a velocidade de atrito ($u_\tau$) é calculada usando variáveis de turbulência em vez de perfis de velocidade locais.
  • Campos Impostos: Em células de fronteira onde a camada limite não é resolvida ($y^+_{ib} > y^+_{lam}$), a velocidade não é reconstruída via interpolação, mas corrigida exclusivamente pela viscosidade turbulenta. Em regiões resolvidas ($y^+_{ib} \leq y^+_{lam}$), a interpolação polinomial é usada para impor velocidade e energia cinética turbulenta ($k$) com base em funções de parede.
  • Variáveis de Turbulência: Termos de fonte específicos não são adicionados para a taxa de dissipação específica ($\omega$) porque ela diverge próximo às paredes. Em vez disso, $\omega$ e a produção de $k$ ($P_k$) são atribuídos diretamente nas células afetadas através da manipulação da matriz de discretização, efetivamente impondo condições do tipo Dirichlet.
• Estratégia de Solução: O solver utiliza um algoritmo SIMPLE estendido. Crucialmente, antes do preditor de momento, os campos impostos são calculados. Após a resolução da equação de momento, um passo de correção ($u = u + \alpha_u(u_{ib} - u)$) é aplicado para impor as condições de contorno diretamente. Este passo é vital para a convergência em simulações de regime permanente onde a sub-relaxação é necessária. A condição de incompressibilidade é imposta apenas na região do fluido para evitar conflitos com o forçamento IBM.

Principais Contribuições

1. Implementação de Código Aberto: O trabalho fornece uma implementação totalmente de código aberto de um solver IBM-RANS dentro do amplamente utilizado framework OpenFOAM, incorporando práticas padrão de CFD.
2. Design Orientado à Estabilidade: Os autores abordam instabilidades comuns de IBM-RANS avaliando a velocidade de atrito via variáveis de turbulência e garantindo uma conexão estreita entre as equações de transporte de momento e turbulência.
3. Robustez para Otimização: O método foi projetamente desenhado para aplicações de otimização de geometria, demonstrando robustez através de vários números de Reynolds ($10^1$ a $10^6$) e geometrias complexas sem a necessidade de remalhamento.
4. Benchmarking Abrangente: O solver é validado contra simulações de malha aderente ao corpo (simpleFoam) e dados experimentais em seis cenários: escoamento em tubos 2D/3D, degrau de fluxo reverso (backward-facing step), escoamento sobre um cilindro, aerofólio NACA-0009 e o corpo de Ahmed.

Resultados
O desempenho do openHFDIBRANS foi avaliado contra o CFD de malha aderente ao corpo padrão (simpleFoam) e dados experimentais:

• Acurácia: O solver produziu resultados consistentes com o simpleFoam em uma ampla gama de números de Reynolds e diferentes modelos de turbulência. Os erros de norma $L_2$ para velocidade, viscosidade turbulenta e tensão de Reynolds foram geralmente baixos, embora ligeiramente superiores em regiões com mudanças abruptas na viscosidade turbulenta (ex: modelos $k$-$\omega$ SST e realizável $k$-$\epsilon$).
• Sensibilidade: O método mostrou robustez satisfatória em relação à posição da interface sólido-fluido em relação à malha. Embora o alinhamento com as faces da malha tenha melhorado a precisão, o solver permaneceu funcional mesmo com interfaces desalinhadas.
• Arrasto e Sustentação: Para o cilindro e o aerofólio NACA-0009, o solver capturou padrões de escoamento e previu coeficientes de sustentação e arrasto com boa concordância com os dados de referência.
• Limitações: Em casos específicos (ex: degrau de fluxo reverso e NACA-0009), o solver tendeu a superestimar levemente o tamanho da região de esteira atrás dos objetos sólidos. Além disso, como outros modelos RAS, ele não conseguiu resolver a crise de arrasto para o cilindro, o que requer modelos de duas camadas mais avançados.

Significância e Alegações
O artigo afirma que o openHFDIBRANS é uma ferramenta viável para aplicações de engenharia que exigem otimização de geometria ou topologia. Os autores enfatizam que, embora o método possa exibir uma pequena superestimação dos tamanhos de esteira, seu comportamento é previsível e consistente entre diferentes geometrias. Esta consistência é identificada como o fator mais crítico para frameworks de otimização. O trabalho posiciona o solver como uma alternativa pronta para uso aos métodos padrão de malha aderente ao corpo para TO, eliminando o custo computacional do remalhamento frequente enquanto mantém precisão suficiente para o design de engenharia. Aplicações futuras citadas pelos autores incluem a otimização de topologia de biossensores e moldes de fundição sob pressão.