Adaptation of the hybrid fictitious domain-immersed boundary method for Reynolds-averaged turbulence modeling

Resumen Técnico: Adaptación del Método de Dominio Ficticio Híbrido de Frontera Inmersa para el Modelado RANS

Planteamiento del Problema
Las aplicaciones de ingeniería requieren frecuentemente la optimización de forma o topología (TO) de componentes fluídicos, donde la dinámica de fluidos computacional (CFD) sirve como base para la evaluación de la función de costo. Un cuello de botella significativo en los marcos de trabajo de TO basados en CFD es la necesidad de un remallado frecuente a medida que las geometrías cambian. Aunque los Métodos de Frontera Inmersa (IBM) ofrecen una solución al utilizar mallas simples no conformes y representar la geometría mediante campos indicadores escalares, su integración con modelos de turbulencia de Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) sigue siendo un desafío. Las dificultades principales involucran el modelado de la capa límite sin refinamiento de malla anisotrópico, la prevención de oscilaciones espurias en la presión y el esfuerzo cortante en la pared a altos números de Reynolds, y la garantía de un acoplamiento estrecho entre las variables de cantidad de movimiento y turbulencia para evitar la inestabilidad. Además, los resolvedores IBM-RANS existentes a menudo no son de código abierto o carecen de las prácticas estándar de CFD.

Metodología
Los autores proponen openHFDIBRANS, un resolvedor de código abierto construido sobre la biblioteca OpenFOAM que adapta el Método de Dominio Ficticio Híbrido de Frontera Inmersa (HFDIB) para simulaciones RANS incompresibles de estado estacionario. La metodología integra los siguientes componentes clave:

• Ecuaciones de Gobierno: El resolvedor aborda las ecuaciones RANS de estado estacionario acopladas con cuatro modelos de turbulencia de dos ecuaciones: $k$-$\epsilon$, $k$-$\omega$, $k$-$\omega$ SST y realizable $k$-$\epsilon$. Las ecuaciones son modificadas por un campo indicador de fase $\lambda$ para restringir las soluciones al dominio del fluido e incluir términos fuente ($f_{ib}$ y $S_{ib}$) para imponer condiciones de contorno.
• Enmascaramiento y Clasificación de Celdas: El dominio computacional se divide en celdas en el sólido ($\Omega^h_{ic}$), celdas de frontera ($\Omega^h_{bc}$) y celdas de flujo libre ($\Omega^h_{fc}$) basadas en el campo $\lambda$. Los campos de enmascaramiento ($\alpha_u, \alpha_k, \alpha_\omega$) limitan la aplicación de los términos fuente a las regiones relevantes.
• Modelado de Pared y Tratamiento de Fronteras: Para manejar la capa límite sin resolverla, el método emplea funciones de pared.
  • Velocidad de Fricción: Para asegurar la estabilidad y un acoplamiento estrecho entre la cantidad de movimiento y la turbulencia, la velocidad de fricción ($u_\tau$) se calcula utilizando variables de turbulencia en lugar de perfiles de velocidad locales.
  • Campos Impuestos: En las celdas de frontera donde la capa límite no está resuelta ($y^+_{ib} > y^+_{lam}$), la velocidad no se reconstruye mediante interpolación, sino que se corrige únicamente mediante la viscosidad turbulenta. En las regiones resueltas ($y^+_{ib} \leq y^+_{lam}$), se utiliza interpolación polinómica para imponer la velocidad y la energía cinética de la turbulencia ($k$) basándose en funciones de pared.
  • Variables de Turbulencia: No se añaden términos fuente específicos para la tasa de disipación específica ($\omega$) porque esta diverge cerca de las paredes. En su lugar, $\omega$ y la producción de $k$ ($P_k$) se asignan directamente en las celdas afectadas mediante la manipulación de la matriz de discretización, imponiendo efectivamente condiciones de tipo Dirichlet.
• Estrategia de Solución: El resolvedor utiliza un algoritmo SIMPLE extendido. Crucialmente, antes del predictor de cantidad de movimiento, se calculan los campos impuestos. Después de resolver la ecuación de cantidad de movimiento, se aplica un paso de corrección ($u = u + \alpha_u(u_{ib} - u)$) para imponer las condiciones de contorno directamente. Este paso es vital para la convergencia en simulaciones de estado estacionario donde se requiere la sub-relajación. La condición de incompresibilidad se impone solo en la región del fluido para evitar conflictos con el forzamiento de la IBM.

Contribuciones Clave

1. Implementación de Código Abierto: El trabajo proporciona una implementación de código abierto de un resolvedor IBM-RANS dentro del ampliamente utilizado marco OpenFOAM, incorporando prácticas estándar de CFD.
2. Diseño Orientado a la Estabilidad: Los autores abordan las inestabilidades comunes de IBM-RANS evaluando la velocidad de fricción mediante variables de turbulencia y asegurando una conexión estrecha entre las ecuaciones de transporte de cantidad de movimiento y turbulencia.
3. Robustez para la Optimización: El método está diseñado específicamente para aplicaciones de optimización de geometría, demostrando robustez a través de varios números de Reynolds ($10^1$ a $10^6$) y geometrías complejas sin necesidad de remallado.
4. Benchmarking Exhaustivo: El resolvedor es validado contra simulaciones de cuerpo ajustado (body-fitted) estándar (simpleFoam) y datos experimentales a través de seis escenarios: flujo en tubería 2D/3D, escalón con flujo inverso (backward-facing step), flujo sobre un cilindro, perfil alar NACA-0009 y el cuerpo Ahmed.

Resultados
El rendimiento de openHFDIBRANS fue evaluado frente a la CFD de cuerpo ajustado estándar (simpleFoam) y datos experimentales:

• Exactitud: El resolvedor produjo resultados consistentes con simpleFoam en un amplio rango de números de Reynolds y diferentes modelos de turbulencia. Los errores de la norma $L_2$ para velocidad, viscosidad turbulenta y esfuerzo de Reynolds fueron generalmente bajos, aunque ligeramente superiores en regiones con cambios abruptos en la viscosidad turbulenta (por ejemplo, modelos $k$-$\omega$ SST y realizable $k$-$\epsilon$).
• Sensibilidad: El método mostró una robustez satisfactoria respecto a la posición de la interfaz sólido-fluido en relación con la malla. Aunque la alineación con las caras de la malla mejoró la exactitud, el resolvedor siguió siendo funcional incluso con interfaces desalineadas.
• Arrastre y Sustentación: Para el cilindro y el perfil alar NACA-0009, el resolvedor capturó los patrones de flujo y predijo los coeficientes de sustentación y arrastre con buena concordancia con los datos de referencia.
• Limitaciones: En casos específicos (por ejemplo, el escalón con flujo inverso y el NACA-0009), el resolvedor tendió a sobreestimar ligeramente el tamaño de la región de estela detrás de los objetos sólidos. Además, al igual que otros modelos RAS, no pudo resolver la crisis de arrastre para el cilindro, lo cual requiere modelos de dos capas más avanzados.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que openHFDIBRANS es una herramienta viable para aplicaciones de ingeniería que requieren optimización de geometría o topología. Los autores enfatizan que, si bien el método puede exhibir una ligera sobreestimación de los tamaños de la estela, su comportamiento es predecible y consistente a través de diferentes geometrías. Esta consistencia se identifica como el factor más crítico para los marcos de optimización. El trabajo posiciona al resolvedor como una alternativa lista para usar a los métodos estándar de cuerpo ajustado para TO, eliminando el costo computacional del remallado frecuente mientras mantiene una exactitud suficiente para el diseño de ingeniería. Las aplicaciones futuras citadas por los autores incluyen la optimización de topología de biosensores y moldes de fundición a presión.