Measurement of mixing-induced CP violation in the decay $B^0 \to \pi^0 \pi^0$

Sintesi Tecnica: Misurazione della Violazione di CP Indotta dal Mixing in $B^0 \to \pi^0\pi^0$

Problema
La determinazione della fase della matrice di mescolamento dei quark Cabibbo–Kobayashi–Maska (CKM) $\phi_2$ (nota anche come $\alpha$) è un test critico del Modello Standard e una sonda per la fisica oltre di esso. Sebbene $\phi_2$ possa essere estratta dai decadimenti $B \to \pi\pi$ utilizzando le relazioni di isospin, la precisione di questa determinazione è stata storicamente limitata dalle ambiguità discrete. Tali ambiguità derivano principalmente dalla mancanza di una misurazione del coefficiente di violazione di CP indotta dal mixing, $S_{\pi^0\pi^0}$, nel decadimento $B^0 \to \pi^0\pi^0$.

Le misurazioni convenzionali della violazione di CP dipendente dal tempo si basano sulla ricostruzione della differenza di tempo di decadimento ($\Delta t$) tra il mesone $B$ di segnale e un mesone $B$ di tagging del sapore. Ciò richiede la ricostruzione dei vertici di decadimento di entrambi i mesoni. Tuttavia, il segnale $B^0 \to \pi^0\pi^0$ viene ricostruito tramite quattro fotoni (tramite $\pi^0 \to \gamma\gamma$), i quali non lasciano tracce cariche e quindi non forniscono un vertice di segnale. Di conseguenza, le analisi convenzionali basate su $\Delta t$ per questo canale sono impraticabili con gli attuali campioni di dati, richiedendo dataset un ordine di grandezza più grandi di quelli attualmente disponibili.

Metodologia
Questo lavoro riporta la prima misurazione di $S_{\pi^0\pi^0}$ utilizzando un approccio innovativo che sfrutta l'entanglement quantistico della coppia $B^0\bar{B}^0$ prodotta in decadimenti $\Upsilon(4S) \to B^0\bar{B}^0$. Invece di misurare la differenza di tempo di decadimento $\Delta t$, l'analisi utilizza il tempo di decadimento del mesone di tagging ($t_{\text{tag}}$) rispetto al punto di produzione.

• Campione di dati: L'analisi utilizza 190 milioni di eventi $\Upsilon(4S) \to B^0\bar{B}^0$ raccolti dall'esperimento Belle II al collider SuperKEKB, corrispondenti a una luminosità integrata di 365 fb$^{-1}$.
• Modello di evoluzione temporale: A causa dell'entanglement quantistico, la densità di probabilità che il mesone di tag decada al tempo $t_{\text{tag}}$ con sapore $q$ conserva informazioni sulla violazione di CP dipendente dal tempo nel decadimento del segnale. L'asimmetria è parametrizzata dai coefficienti $S_{\pi^0\pi^0}$ e $C_{\pi^0\pi^0}$ secondo:
  $$P(t_{\text{tag}}, q) \approx \frac{e^{-t_{\text{tag}}/\tau}}{2} \left[ 1 - q D \left( S_{\pi^0\pi^0} \sin[\Delta m(t_{\text{tag}} - \hat{t})] + C_{\pi^0\pi^0} \cos[\Delta m(t_{\text{tag}} - \hat{t})] \right) \right]$$
  dove $\tau$ è la vita media del $B^0$, $\Delta m$ è la frequenza di mixing e $D$ è un fattore di smorzamento derivante dall'integrazione sul tempo di decadimento del segnale non misurato.
• Vertexing e Risoluzione: Il $t_{\text{tag}}$ è derivato dallo spostamento tra il punto di interazione (inferito dalla regione luminosa del fascio) e il vertice di decadimento ricostruito del mesone di tag. La risoluzione del vertice del detector a pixel di Belle II e la regione luminosa su scala micron di SuperKEKB consentono una risoluzione per evento di $t_{\text{tag}}$ di circa 1,5 ps.
• Selezione del Segnale e Background: Il segnale $B^0 \to \pi^0\pi^0$ è ricostruito utilizzando solo informazioni calorimetriche. Un classificatore basato su alberi decisionali potenziati (boosted decision tree) è stato addestrato su 27 osservabili per sopprimere il dominante background di continuo ($e^+e^- \to q\bar{q}$), che supera il segnale di tre ordini di grandezza. Il campione include anche il background $B\bar{B}$, dominato da decadimenti $B^+ \to \rho^+\pi^0$.
• Calibrazione e Validazione:
  • La funzione di risoluzione di $t_{\text{tag}}$ è calibrata utilizzando 36.000 decadimenti $B^0 \to D^-\pi^+$.
  • Il metodo è validato misurando la violazione di CP dipendente dal tempo nel canale di riferimento $B^0 \to J/\psi K_S^0$ senza ricostruire il vertice del segnale, riproducendo i valori noti per $S_{J/\psi K_S^0}$ e $C_{J/\psi K_S^0}$.
• Strategia di Fit: Viene eseguito un fit di massima verosimiglianza esteso sulle distribuzioni non binate di sette osservabili ($\Delta E$, $M_{bc}$, output di soppressione del continuo, tag del sapore, probabilità di errore del tag, $t_{\text{tag}}$ e la sua incertezza).

Risultati Chiave
L'analisi fornisce le seguenti misurazioni per i coefficienti di violazione di CP:

• Violazione di CP indotta dal mixing: $S_{\pi^0\pi^0} = 0,61^{+0,75}_{-0,79} (\text{stat}) \pm 0,11 (\text{syst})$
• Violazione di CP diretta: $C_{\pi^0\pi^0} = 0,05 \pm 0,28 (\text{stat}) \pm 0,07 (\text{syst})$

Il risultato per $S_{\pi^0\pi^0}$ rappresenta la prima determinazione della violazione di CP indotta dal mixing in questo modo di decadimento. La precisione raggiunta è paragonabile a quella che richiederebbe un dataset venti volte più grande utilizzando un'analisi convenzionale basata su $\Delta t$. La misurazione di $C_{\pi^0\pi^0}$ supera il precedente risultato tempo-integrato di Belle II.

Significatività e Impatto
L'incorporazione di queste misurazioni nell'analisi di isospin dei decadimenti $B \to \pi\pi$ migliora significativamente i vincoli sulla fase di violazione di CP $\phi_2$:

1. Riduzione delle Ambiguità: L'inclusione di $S_{\pi^0\pi^0}$ riduce il numero di soluzioni discrete per $\phi_2$ da otto a sei.
2. Miglioramento della Precisione: L'intervallo di confidenza al 68,3% per $\phi_2$ viene accorciato del 40%.
3. Soluzione Preferita: La soluzione preferita dai vincoli del Modello Standard è determinata essere $(82,0^{+4,4}_{-3,5})^\circ$, il che è in accordo con e comparabile in precisione alle determinazioni provenienti dal sistema $B \to \rho\rho$.

Il documento conclude che l'approccio basato su $t_{\text{tag}}$ rende i decadimenti $B \to \pi\pi$ competitivi per determinare $\phi_2$ molto prima di quanto precedentemente anticipato. Questo metodo fornisce una via percorribile per test più precisi del framework CKM in canali di decadimento in cui il vertice del segnale non può essere ricostruito, accelerando il progresso nella ricerca della nuova fisica.