Measurement of mixing-induced CP violation in the decay $B^0 \to \pi^0 \pi^0$

Technische Samenvatting: Meting van Mengings-geïnduceerde CP-violatie in $B^0 \to \pi^0\pi^0$

Probleemstelling
De bepaling van de Cabibbo–Kobayashi–Maskawa (CKM) quark-mengingmatrixfase $\phi_2$ (ook aangeduid als $\alpha$) is een cruciale test van het Standaardmodel en een sonde naar fysica buiten het Standaardmodel. Hoewel $\phi_2$ kan worden geëxtraheerd uit $B \to \pi\pi$-vervallen met behulp van isospin-relaties, werd de precisie van deze bepaling historisch gezien beperkt door discrete ambiguïteiten. Deze ambiguïteiten ontstaan primair door het gebrek aan een meting van de mengings-geïnduceerde CP-violerende coëfficiënt, $S_{\pi^0\pi^0}$, in het verval $B^0 \to \pi^0\pi^0$.

Conventionele metingen van tijdsafhankelijke CP-violatie vertrouwen op het reconstrueren van het vervaltijdverschil ($\Delta t$) tussen de signaal $B$-meson en een flavor-tagging partner $B$-meson. Dit vereist het reconstrueren van de vervalvertices van beide mesonen. Echter, de $B^0 \to \pi^0\pi^0$ signaalreconstructie is gebaseerd op vier fotonen (via $\pi^0 \to \gamma\gamma$), die geen geladen sporen achterlaten en dus geen signaalvertex bieden. Bijgevolg zijn conventionele $\Delta t$-gebaseerde analyses van dit kanaal onhaalbaar met de huidige datasets, waarbij datasets die een orde van grootte groter zijn dan de momenteel beschikbare nodig zouden zijn.

Methodologie
Dit werk rapporteert de eerste meting van $S_{\pi^0\pi^0}$ met behulp van een nieuwe aanpak die de kwantumverstrengeling van het $B^0\bar{B}^0$-paar benut dat geproduceerd wordt in $\Upsilon(4S) \to B^0\bar{B}^0$ vervallen. In plaats van het meten van het vervaltijdverschil $\Delta t$, maakt de analyse gebruik van de vervaltijd van de flavor-tagging meson ($t_{\text{tag}}$) relatief aan het productiepunt.

• Data Sample: De analyse maakt gebruik van 190 miljoen $\Upsilon(4S) \to B^0\bar{B}^0$ gebeurtenissen verzameld door het Belle II-experiment bij de SuperKEKB-collider, wat overeenkomt met een geïntegreerde luminositeit van 365 fb$^{-1}$.
• Tijdsevolutiemodel: Vanwege kwantumverstrengeling behoudt de waarschijnlijkheidsdichtheid dat de tag-meson vervalt op tijd $t_{\text{tag}}$ met flavor $q$, informatie over de tijdsafhankelijke CP-violatie in het signaalverval. De asymmetrie wordt geparametriseerd door coëfficiënten $S_{\pi^0\pi^0}$ en $C_{\pi^0\pi^0}$ volgens:
  $$P(t_{\text{tag}}, q) \approx \frac{e^{-t_{\text{tag}}/\tau}}{2} \left[ 1 - q D \left( S_{\pi^0\pi^0} \sin[\Delta m(t_{\text{tag}} - \hat{t})] + C_{\pi^0\pi^0} \cos[\Delta m(t_{\text{tag}} - \hat{t})] \right) \right]$$
  waarbij $\tau$ de $B^0$-levensduur is, $\Delta m$ de mengingsfrequentie is, en $D$ een dempingsfactor is die voortvloeit uit de integratie over de niet-gemeten signaaltijd.
• Vertexing en Resolutie: De $t_{\text{tag}}$ wordt afgeleid van de verplaatsing tussen het interactiepunt (afgeleid van de lichtgevende regio van de bundel) en de gereconstrueerde vervalvertex van de tag $B$-meson. De micron-schaal lichtgevende regio van SuperKEKB en de resolutie van de Belle II pixel-detector maken een per-event $t_{\text{tag}}$-resolutie van ongeveer 1,5 ps mogelijk.
• Signaalselectie en Achtergrond: Het $B^0 \to \pi^0\pi^0$ signaal wordt gereconstrueerd met uitsluitend calorimeter-informatie. Een boosted-decision-tree classifier is getraind op 27 observabelen om de dominante continuum-achtergrond ($e^+e^- \to q\bar{q}$) te onderdrukken, die het signaal met drie ordes van grootte overtreft. De sample bevat ook $B\bar{B}$-achtergrond, gedomineerd door $B^+ \to \rho^+\pi^0$ vervallen.
• Kalibratie en Validatie:
  • De $t_{\text{tag}}$-resolutiefunctie is gekalibreerd met 36.000 $B^0 \to D^-\pi^+$ vervallen.
  • De methode wordt gevalideerd door de tijdsafhankelijke CP-violatie te meten in het benchmarkkanaal $B^0 \to J/\psi K_S^0$ zonder de signaalvertex te reconstrueren, waarbij de bekende waarden voor $S_{J/\psi K_S^0}$ en $C_{J/\psi K_S^0}$ worden gereproduceerd.
• Fit Strategie: Een uitgebreide maximum-likelihood fit wordt uitgevoerd op de ongebinneerde distributies van zeven observabelen ($\Delta E$, $M_{bc}$, continuum-onderdrukking output, flavor tag, wrong-tag waarschijnlijkheid, $t_{\text{tag}}$, en de onzekerheid daarvan).

Belangrijkste Resultaten
De analyse levert de volgende metingen voor de CP-violerende coëfficiënten:

• Mengings-geïnduceerde CP-violatie: $S_{\pi^0\pi^0} = 0.61^{+0.75}_{-0.79} (\text{stat}) \pm 0.11 (\text{syst})$
• Directe CP-violatie: $C_{\pi^0\pi^0} = 0.05 \pm 0.28 (\text{stat}) \pm 0.07 (\text{syst})$

Het resultaat voor $S_{\pi^0\pi^0}$ vertegenwoordigt de eerste keer dat de mengings-geïnduceerde CP-violatie in dit vervalmodus is bepaald. De bereikte precisie is vergelijkbaar met wat een dataset die twintig keer groter is zou vereisen bij een conventionele $\Delta t$-gebaseerde analyse. De $C_{\pi^0\pi^0}$ meting vervangt de vorige tijd-geïntegreerde Belle II resultaten.

Betekenis en Impact
Het opnemen van deze metingen in de isospin-analyse van $B \to \pi\pi$ vervallen verbetert de restricties op de CP-violerende fase $\phi_2$ aanzienlijk:

1. Reductie van Ambiguïteiten: De inclusie van $S_{\pi^0\pi^0}$ vermindert het aantal discrete oplossingen voor $\phi_2$ van acht naar zes.
2. Verbetering van Precisie: Het toegestane 68,3% betrouwbaarheidsinterval voor $\phi_2$ wordt met 40% verkort.
3. Voorkeursoplossing: De oplossing die wordt geprefereerd door de Standaardmodel-restricties wordt bepaald als $(82.0^{+4.4}_{-3.5})^\circ$, wat in overeenstemming is met en vergelijkbaar in precisie is aan bepalingen uit het $B \to \rho\rho$ systeem.

Het artikel concludeert dat de $t_{\text{tag}}$-gebaseerde aanpak $B \to \pi\pi$ vervallen veel eerder competitief maakt voor het bepalen van $\phi_2$ dan voorheen verwacht. Deze methode biedt een levensvatbaar pad voor meer precieze tests van het CKM-raamwerk in vervalkanalen waar de signaalvertex niet gereconstrueerd kan worden, wat de voortgang in de zoektocht naar nieuwe fysica versnelt.