Measurement of mixing-induced CP violation in the decay $B^0 \to \pi^0 \pi^0$

Resumo Técnico: Medição da Violação de CP Induzida por Mistura em $B^0 \to \pi^0\pi^0$

Enunciado do Problema
A determinação da fase da matriz de mistura de quarks Cabibbo–Kobayashi–Maskawa (CKM) $\phi_2$ (também denotada como $\alpha$) é um teste crítico do Modelo Padrão e uma sonda para a física além dele. Embora $\phi_2$ possa ser extraída de decaimentos $B \to \pi\pi$ usando relações de isospin, a precisão dessa determinação tem sido historicamente limitada por ambiguidades discretas. Essas ambiguidades surgem principalmente da falta de uma medição do coeficiente de violação de CP induzida por mistura, $S_{\pi^0\pi^0}$, no decaimento $B^0 \to \pi^0\pi^0$.

Medições convencionais de violação de CP dependentes do tempo dependem da reconstrução da diferença de tempo de decaimento ($\Delta t$) entre o méson $B$ de sinal e um méson $B$ de marcação de sabor (flavor-tagging). Isso requer a reconstrução dos vértices de decaimento de ambos os mésons. No entanto, o sinal $B^0 \to \pi^0\pi^0$ é reconstruído a partir de quatro fótons (via $\pi^0 \to \gamma\gamma$), que não deixam trilhas carregadas e, portanto, não fornecem um vértice de sinal. Consequentemente, análises convencionais baseadas em $\Delta t$ para este canal são inviáveis com as amostras de dados atuais, exigindo conjuntos de dados uma ordem de magnitude maiores do que os atualmente disponíveis.

Metodologia
Este trabalho relata a primeira medição de $S_{\pi^0\pi^0}$ utilizando uma abordagem inovadora que explora o emaranhamento quântico do par $B^0\bar{B}^0$ produzido em decaimentos $\Upsilon(4S) \to B^0\bar{B}^0$. Em vez de medir a diferença de tempo de decaimento $\Delta t$, a análise utiliza o tempo de decaimento do méson de marcação de sabor ($t_{\text{tag}}$) em relação ao ponto de produção.

• Amostra de Dados: A análise utiliza 190 milhões de eventos $\Upsilon(4S) \to B^0\bar{B}^0$ coletados pelo experimento Belle II no colisor SuperKEKB, correspondendo a uma luminosidade integrada de 365 fb$^{-1}$.
• Modelo de Evolução Temporal: Devido ao emaranhamento quântico, a densidade de probabilidade do méson de marcação decair no tempo $t_{\text{tag}}$ com sabor $q$ retém informações sobre a violação de CP dependente do tempo no decaimento de sinal. A assimetria é parametrizada pelos coeficientes $S_{\pi^0\pi^0}$ e $C_{\pi^0\pi^0}$ de acordo com:
  $$P(t_{\text{tag}}, q) \approx \frac{e^{-t_{\text{tag}}/\tau}}{2} \left[ 1 - q D \left( S_{\pi^0\pi^0} \sin[\Delta m(t_{\text{tag}} - \hat{t})] + C_{\pi^0\pi^0} \cos[\Delta m(t_{\text{tag}} - \hat{t})] \right) \right]$$
  onde $\tau$ é o tempo de vida do $B^0$, $\Delta m$ é a frequência de mistura e $D$ é um fator de amortecimento resultante da integração sobre o tempo de decaimento de sinal não medido.
• Vértice e Resolução: O $t_{\text{tag}}$ é derivado do deslocamento entre o ponto de interação (inferido a partir da região luminosa do feixe) e o vértice de decaimento reconstruído do méson de marcação (tag). A região luminosa na escala de mícrons do SuperKEKB e a resolução de vértice do detector de pixels do Belle II permitem uma resolução de $t_{\text{tag}}$ por evento de aproximadamente 1,5 ps.
• Seleção de Sinal e Fundo: O sinal $B^0 \to \pi^0\pi^0$ é reconstruído utilizando apenas informações do calorímetro. Um classificador de árvore de decisão baseada em boosting (BDT) é treinado em 27 observáveis para suprimir o fundo de contínuo dominante ($e^+e^- \to q\bar{q}$), que excede o sinal em três ordens de magnitude. A amostra também inclui o fundo de $B\bar{B}$, dominado por decaimentos $B^+ \to \rho^+\pi^0$.
• Calibração e Validação:
  • A função de resolução de $t_{\text{tag}}$ é calibrada usando 36.000 decaimentos $B^0 \to D^-\pi^+$.
  • O método é validado pela medição da violação de CP dependente do tempo no canal de referência $B^0 \to J/\psi K_S^0$, sem reconstruir o vértice de sinal, reproduzindo os valores conhecidos de $S_{J/\psi K_S^0}$ e $C_{J/\psi K_S^0}$.
• Estratégia de Ajuste (Fit): Um ajuste de máxima verossimilhança estendido é realizado nas distribuições não agrupadas (unbinned) de sete observáveis ($\Delta E$, $M_{bc}$, saída de supressão de contínuo, marcação de sabor, probabilidade de erro de marcação, $t_{\text{tag}}$ e sua incerteza).

Principais Resultados
A análise fornece as seguintes medições para os coeficientes de violação de CP:

• Violação de CP induzida por mistura: $S_{\pi^0\pi^0} = 0,61^{+0,75}_{-0,79} (\text{estat}) \pm 0,11 (\text{sist})$
• Violação de CP direta: $C_{\pi^0\pi^0} = 0,05 \pm 0,28 (\text{estat}) \pm 0,07 (\text{sist})$

O resultado para $S_{\pi^0\pi^0}$ representa a primeira determinação da violação de CP induzida por mistura neste modo de decaimento. A precisão alcançada é comparável ao que exigiria um conjunto de dados vinte vezes maior usando a análise convencional baseada em $\Delta t$. A medição de $C_{\pi^0\pi^0}$ supera o resultado anterior de tempo integrado do Belle II.

Significância e Impacto
A incorporação dessas medições na análise de isospin dos decaimentos $B \to \pi\pi$ melhora significativamente as restrições sobre a fase de violação de CP $\phi_2$:

1. Redução de Ambiguidades: A inclusão de $S_{\pi^0\pi^0}$ reduz o número de soluções discretas para $\phi_2$ de oito para seis.
2. Melhoria da Precisão: O intervalo de confiança de 68,3% permitido para $\phi_2$ é encurtado em 40%.
3. Solução Preferida: A solução preferida pelas restrições do Modelo Padrão é determinada como $(82,0^{+4,4}_{-3,5})^\circ$, o que está em concordância com e é comparável em precisão às determinações do sistema $B \to \rho\rho$.

O artigo conclui que a abordagem baseada em $t_{\text{tag}}$ torna os decaimentos $B \to \pi\pi$ competitivos para determinar $\phi_2$ muito mais cedo do que o anteriormente antecipado. Este método fornece um caminho viável para testes mais precisos do arcabouço CKM em canais de decaimento onde o vértice do sinal não pode ser reconstruído, acelerando o progresso na busca por nova física.