Quark and hybrid stars with renormalization group improvement of NNLO perturbative QCD

Enunciato del Problema
La descrizione teorica dell'Equazione di Stato (EoS) per la materia di quark fredda e densa è essenziale per modellare gli interni delle stelle di neutroni (NS) e delle stelle ibride. Sebbene la cromodinamica quantistica perturbativa (pQCD) fornisca un quadro ab-initio per densità barioniche elevate, la sua applicazione alle densità intermedie rilevanti per i nuclei delle stelle di neutroni ($\sim 5-10 \rho_0$) è ostacolata da una significativa sensibilità alla scala di rinormalizzazione arbitraria ($\Lambda$). Nello specifico, la pressione pQCD al prossimo ordine successivo al leading order (NNLO) mostra una grande dipendenza residua dalla scala, derivante principalmente dai contributi del settore "hard". Questa incertezza complica la determinazione se la materia di quark esista nei nuclei dei massicci pulsar osservati (ad esempio, PSR J0740+6620) e vincola la natura della transizione di fase adronica-quark. Inoltre, i calcoli esistenti della QCD su reticolo sono limitati a potenziali chimici bassi a causa del problema del segno, e i modelli efficaci spesso mancano di libertà asintotica.

Metodologia
Gli autori estendono il framework della Teoria della Perturbazione Ottimizzata dal Gruppo di Rinormalizzazione (RGOPT), precedentemente applicato alla materia simmetrica, al caso di materia di quark non simmetrica, in equilibrio $\beta$ e a neutralità di carica con $N_f = 2+1$ quark massivi.

• Framework RGOPT: Invece di un'espansione standard a debole accoppiamento, l'RGOPT introduce un'espansione perturbativa modificata attorno a stati di quasi-particelle massive. Questo coinvolge una massa di screening "RG-dressed" ($\eta$) che incorpora le proprietà del Gruppo di Rinormalizzazione (RG) all'ordine infinito. Il metodo utilizza una specifica sostituzione di parametri (Eq. 2.3) e fissa il parametro di massa arbitrario $\eta$ risolvendo l'equazione RG (Eq. 2.6) insieme a una condizione di stazionarietà, garantendo che la soluzione rispetti la libertà asintotica e rimanga reale attraverso un cambio controllato dello schema di rinormalizzazione (RSC).
• Consistenza Termodinamica: Per applicare la teoria alle stelle compatte, gli autori impongono l'equilibrio $\beta$ e la neutralità di carica. Affrontano il problema dell'inconsistenza termodinamica (dove $dP/d\mu \neq \rho$) nella pressione grezza dell'RGOPT integrando la differenza tra le derivate parziali e totali della pressione (Eq. 3.4).
• Formule Compatte: Riconoscendo la complessità della completa espressione NNLO dell'RGOPT, gli autori derivano formule di fitting "pocket" per la pressione e la densità di energia termodinamicamente consistenti. Queste formule sono valide per due distinti intervalli del parametro di scala di rinormalizzazione $X$ (dove $\Lambda = X \mu_B/3$): $2 \le X \le 3$ (rilevante per stelle ibride) e $3 \le X \le 6$ (rilevante per stelle di quark pure).
• Costruzione di Stelle Ibride: Per modellare le stelle ibride, gli autori utilizzano una costruzione di Maxwell per descrivere una transizione di fase del primo ordine tra le fasi adronica e di quark. Combinano l'EoS dell'RGOPT con tre modelli adronici rappresentativi basati sulla Teoria del Campo Medio Relativistico (RMF): DD2 (rigida), SFHo (morbida) e DIDY (morbida, includendo i iperoni).

Contributi Chiave

1. Estensione dell'RGOPT all'equilibrio $\beta$: L'articolo fornisce la prima EoS NNLO RGOPT per materia fredda e densa con $N_f=2+1$ quark massivi in equilibrio $\beta$ e neutralità di carica, un passo necessario per la modellazione stellare realistica.
2. Riduzione dell'Incertezza di Scala: Lo studio dimostra che la pressione RGOPT è significativamente meno sensibile alle variazioni del parametro di scala di rinormalizzazione $X$ rispetto alla pQCD NNLO standard.
3. Strumenti Analitici: Gli autori forniscono formule di fitting compatte ed esplicite (Eqs. 3.9 e 3.13) per la pressione e la densità barionica dell'RGOPT, consentendo l'applicazione immediata in simulazioni astrofisiche senza ricalcolare i complessi integrali perturbativi.
4. Confronto Sistematico: Viene effettuato un confronto esaustivo tra stelle di quark pure e stelle ibride utilizzando sia l'RGOPT che la pQCD standard, vincolati dalle recenti osservazioni astrofisiche.

Risultati

• Stelle di Quark Pure (QS):

  • Per riprodurre le masse massime di $2.0, 2.3,$e$2.6 M_\odot$, l'RGOPT richiede parametri di scala nell'intervallo $X \approx 3.08 - 3.58$. Al contrario, la pQCD standard richiede un intervallo più stretto e basso ($X \approx 2.95 - 3.26$) ed esibisce una dipendenza più forte della massa massima da $X$.
  • Se l'oggetto a bassa massa dell'evento GW190814 è interpretato come una stella di neutroni, l'RGOPT richiede $X \approx 4.10$, mentre la pQCD richiede $X \approx 3.56$.
  • Le previsioni dell'RGOPT per le stelle di quark pure sono più stabili contro le variazioni di scala, con la massa massima che cambia di $\sim 0.59 M_\odot$ per unità di $X$, rispetto a $\sim 0.98 M_\odot$ per la pQCD.
  • Entrambi gli approcci soddisfano l'ipotesi di Bodmer-Witten per la materia strana stabile.

• Stelle Ibride:

  • Le stelle ibride sono state costruite utilizzando la costruzione di Maxwell con i tre modelli adronici.
  • Per le stelle ibride compatibili con il massiccio pulsar PSR J0740+6620, il parametro di scala RGOPT varia approssimativamente da $1.99$a$2.98$ a seconda del modello adronico.
  • I valori di $X$ più grandi producono stelle ibride con grandi nuclei di quark (raggi di $5$a$8$ km). I valori di $X$ più piccoli producono stelle con nuclei di quark molto piccoli.
  • La densità di transizione e la forza della transizione di fase dipendono dal modello adronico. Per il modello rigido DD2, la transizione avviene a densità inferiori ($\sim 2 \rho_0$) rispetto ai modelli morbidi SFHo e DIDY ($\sim 4 \rho_0$).
  • Le stelle ibride con grandi nuclei di quark (compatibili con PSR J0740+6620) hanno generalmente gusci adronici di $3-5$ km e sono incoerenti con l'oggetto compatto a bassa massa HESS J1731-347. Viceversa, le stelle ibride con piccoli nuclei di quark (piccolo $X$) sono compatibili con HESS J1731-347.
  • La velocità del suono nelle EoS ibride supera il limite conformale ($\sqrt{1/3}$) nel ramo adronico ma scende al di sotto di esso nella fase di quark dopo la transizione.

Significatività e Rivendicazioni
L'articolo afferma che il framework RGOPT offre uno strumento teorico più robusto per descrivere il settore di quark delle stelle compatte rispetto alla pQCD standard allo stesso ordine perturbativo. Incorporando le proprietà RG direttamente nell'espansione perturbativa, l'RGOPT mitiga la grande dipendenza residua dalla scala che affligge le previsioni della pQCD standard alle densità intermedie. Questa riduzione dell'incertezza teorica consente vincoli più stretti sulla scala di rinormalizzazione quando si confrontano i dati astrofisici. Gli autori asseriscono che le loro formule di fitting compatte fornite offrono un mezzo pratico e accurato per incorporare questi risultati migliorati della QCD nei calcoli della struttura stellare, facilitando l'indagine se nuclei di materia di quark esistano nelle osservate stelle di neutroni. Il lavoro evidenzia che, sebbene sia l'RGOPT che la pQCD possano accomodare gli attuali vincoli osservativi, l'RGOPT fornisce una base teorica più stabile per esplorare l'equazione di stato ad alta densità.