Quark and hybrid stars with renormalization group improvement of NNLO perturbative QCD

Planteamiento del Problema
La descripción teórica de la Ecuación de Estado (EoS) para la materia de quarks fría y densa es esencial para modelar los interiores de las estrellas de neutrones (NS) y las estrellas híbridas. Si bien la cromodinámica cuántica perturbativa (pQCD) proporciona un marco ab-initio para densidades de bariones altas, su aplicación en las densidades intermedias relevantes para los núcleos de estrellas de neutrones ($\sim 5-10 \rho_0$) se ve obstaculizada por una sensibilidad significativa a la escala de renormalización arbitraria ($\Lambda$). Específicamente, la presión de la pQCD al orden de Siguiente-al-Siguiente-al-Orden-Principal (NNLO) exhibe una gran dependencia residual de la escala, originada principalmente en las contribuciones del sector "duro". Esta incertidumbre complica la determinación de si la materia de quarks existe en los núcleos de púlsares masivos observados (por ejemplo, PSR J0740+6620) y restringe la naturaleza de la transición de fase hadrón-quark. Además, los cálculos existentes de QCD en el retículo están limitados a potenciales químicos bajos debido al problema de la señal, y los modelos efectivos carecen de la libertad asintótica.

Metodología
Los autores extienden el marco de la Teoría de la Perturbación Optimizada por el Grupo de Renormalización (RGOPT), aplicado previamente a la materia simétrica, al caso de la materia de quarks no simétrica, en equilibrio $\beta$ y con neutralidad de carga con $N_f = 2+1$ quarks masivos.

• Marco RGOPT: En lugar de una expansión estándar de acoplamiento débil, la RGOPT introduce una expansión perturbativa modificada alrededor de estados de cuasipartículas masivas. Esto implica una masa de apantallamiento ("RG-dressed") $\eta$ que incorpora todas las propiedades del Grupo de Renormalización (RG), incluyendo todos los órdenes. El método utiliza una sustitución específica de parámetros (Eq. 2.3) y fija el parámetro de masa arbitrario $\eta$ resolviendo la ecuación de RG (Eq. 2.6) junto con una condición de estacionariedad, asegurando que la solución respete la libertad asintótica y permanezca con valores reales a través de un cambio de esquema de renormalización (RSC) controlado.
• Consistencia Termodinámica: Para aplicar la teoría a estrellas compactas, los autores imponen el equilibrio $\beta$ y la neutralidad de carga. Abordan el problema de la inconsistencia termodinámica (donde $dP/d\mu \neq \rho$) en la presión bruta de la RGOPT integrando la diferencia entre las derivadas parciales y totales de la presión (Eq. 3.4).
• Fórmulas Compactas: Reconociendo la complejidad de la expresión completa de la NNLO RGOPT, los autores derivan fórmulas de ajuste de tipo "bolsillo" (pocket) para la presión y la densidad de energía termodinámicamente consistentes. Estas fórmulas son válidas para dos rangos distintos del parámetro de escala de renormalización $X$ (donde $\Lambda = X \mu_B/3$): $2 \le X \le 3$ (relevante para estrellas híbridas) y $3 \le X \le 6$ (relevante para estrellas de quarks puras).
• Construcción de Estrellas Híbridas: Para modelar estrellas híbridas, los autores emplean una construcción de Maxwell para describir una transición de fase de primer orden entre las fases hadrónica y de quarks. Combinan la EoS de quarks de la RGOPT con tres modelos hadrónicos representativos basados en la Teoría de Campo Medio Relativista (RMF): DD2 (rígido), SFHo (suave) y DIDY (suave, incluyendo hiperones).

Contribuciones Clave

1. Extensión de RGOPT al equilibrio $\beta$: El artículo proporciona la primera EoS de NNLO RGOPT para materia fría y densa con quarks masivos $N_f=2+1$ en equilibrio $\beta$ y neutralidad de carga, un paso necesario para el modelado estelar realista.
2. Reducción de la Incertidumbre de Escala: El estudio demuestra que la presión de la RGOPT es significativamente menos sensible a las variaciones del parámetro de escala de renormalización $X$ en comparación con la pQCD NNLO estándar.
3. Herramientas Analíticas: Los autores proporcionan fórmulas de ajuste compactas y explícitas (Eqs. 3.9 y 3.13) para la presión y la densidad de bariones de la RGOPT, permitiendo la aplicación inmediata en simulaciones astrofísicas sin necesidad de recalcular las complejas integrales perturbativas.
4. Comparación Sistemática: Se realiza una comparación exhaustiva entre estrellas de quarks puras y estrellas híbridas utilizando tanto RGOPT como pQCD estándar, bajo las restricciones de las observaciones astrofísicas recientes.

Resultados

• Estrellas de Quarks Puras (QS):

  • Para reproducir masas máximas de $2.0, 2.3,$y$2.6 M_\odot$, la RGOPT requiere parámetros de escala en el rango $X \approx 3.08 - 3.58$. En contraste, la pQCD estándar requiere un rango más estrecho y bajo ($X \approx 2.95 - 3.26$) y exhibe una mayor dependencia de la masa máxima respecto a $X$.
  • Si el objeto de baja masa en el evento GW190814 se interpreta como una estrella de neutrones, la RGOPT requiere $X \approx 4.10$, mientras que la pQCD requiere $X \approx 3.56$.
  • Las predicciones de la RGOPT para estrellas de quarks puras son más estables contra las variaciones de escala, con la masa máxima cambiando en $\sim 0.59 M_\odot$ por unidad de $X$, comparado con $\sim 0.98 M_\odot$ para la pQCD.
  • Ambos enfoques satisfacen la hipótesis de Bodmer-Witten para la materia extraña estable.

• Estrellas Híbridas:

  • Las estrellas híbridas fueron construidas utilizando la construcción de Maxwell con los tres modelos hadrónicos.
  • Para las estrellas híbridas compatibles con el púlsar masivo PSR J0740+6620, el parámetro de escala de la RGOPT oscila aproximadamente entre $1.99$y$2.98$, dependiendo del modelo hadrónico.
  • Los valores de $X$ más grandes producen estrellas híbridas con núcleos de quarks grandes (radios de $5$a$8$ km). Los valores de $X$ más pequeños producen estrellas con núcleos de quarks muy pequeños.
  • La densidad de transición y la fuerza de la transición de fase dependen del modelo hadrónico. Para el modelo rígido DD2, la transición ocurre a densidades más bajas ($\sim 2 \rho_0$) en comparación con los modelos suaves SFHo y DIDY ($\sim 4 \rho_0$).
  • Las estrellas híbridas con núcleos de quarks grandes (compatibles con PSR J0740+6620) generalmente tienen capas hadrónicas de $3-5$ km y son inconsistentes con el objeto compacto de baja masa HESS J1731-347. Por el contrario, las estrellas híbridas con núcleos de quarks pequeños (pequeño $X$) son compatibles con HESS J1731-347.
  • La velocidad del sonido en las EoS híbridas excede el límite conformal ($\sqrt{1/3}$) en la rama hadrónica, pero cae por debajo de este en la fase de quarks tras la transición.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que el marco RGOPT ofrece una herramienta teórica más robusta para describir el sector de quarks de las estrellas compactas que la pQCD estándar al mismo orden perturbativo. Al incorporar las propiedades de RG directamente en la expansión perturbativa, la RGOPT mitiga la gran dependencia residual de la escala que afecta a las predicciones de la pQCD estándar en densidades intermedias. Esta reducción de la incertidumbre teórica permite establecer restricciones más estrictas sobre la escala de renormalización al ajustar con datos astrofísicos. Los autores sostienen que sus fórmulas de ajuste compactas proporcionan un medio práctico y preciso para incorporar estos resultados mejorados de QCD en los cálculos de estructura estelar, facilitando la investigación de si existen núcleos de materia de quarks en las estrellas de neutrones observadas. El trabajo destaca que, si bien tanto la RGOPT como la pQCD pueden acomodar las restricciones observacionales actuales, la RGOPT proporciona una base teórica más estable para explorar la ecuación de estado de alta densidad.