Quark and hybrid stars with renormalization group improvement of NNLO perturbative QCD

Enunciado do Problema
A descrição teórica da Equação de Estado (EoS) para a matéria de quarks fria e densa é essencial para modelar os interiores de estrelas de nêutrons (NS) e estrelas híbridas. Embora a QCD perturbativa (pQCD) forneça um arcabouço ab-initio para altas densidades bariônicas, sua aplicação nas densidades intermediárias relevantes para núcleos de estrelas de nêutrons ($\sim 5-10 \rho_0$) é dificultada por uma sensibilidade significativa à escala de renormalização arbitrária ($\Lambda$). Especificamente, a pressão da NNLO pQCD exibe uma grande dependência residual de escala, originada principalmente das contribuições do setor "duro". Essa incerteza complica a determinação de se a matéria de quarks existe nos núcleos de pulsares massivos observados (ex: PSR J0740+6620) e restringe a natureza da transição de fase hádron-quark. Além disso, os cálculos existentes de QCD em rede são limitados a potenciais químicos baixos devido ao problema do sinal, e modelos efetivos carecem de liberdade assintótica.

Metodologia
Os autores estendem o arcabouço da Teoria de Perturbação Otimizada pelo Grupo de Renormalização (RGOPT), anteriormente aplicado à matéria simétrica, para o caso de matéria de quarks não simétrica, em equilíbrio-$\beta$ e neutra em carga com $N_f = 2+1$ quarks massivos.

• Arcabouço RGOPT: Em vez de uma expansão padrão de acoplamento fraco, a RGOPT introduz uma expansão perturbativa modificada em torno de estados de quase-partículas massivas. Isso envolve uma massa de blindagem ("RG-dressed") ($\eta$) que incorpora todas as propriedades do Grupo de Renormalização (RG). O método utiliza uma substituição específica de parâmetros (Eq. 2.3) e fixa o parâmetro de massa arbitrário $\eta$ resolvendo a equação RG (Eq. 2.6) juntamente com uma condição de estacionariedade, garantindo que a solução respeite a liberdade assintótica e permaneça real através de uma mudança controlada de esquema de renormalização (RSC).
• Consistência Termodinâmica: Para aplicar a teoria a estrelas compactas, os autores impõem o equilíbrio-$\beta$ e a neutralidade de carga. Eles abordam a questão da inconsistência termodinâmica (onde $dP/d\mu \neq \rho$) na pressão bruta da RGOPT integrando a diferença entre as derivadas parciais e totais da pressão (Eq. 3.4).
• Fórmulas Compactas: Reconhecendo a complexidade da expressão completa da NNLO RGOPT, os autores derivam fórmulas de ajuste ("pocket") para a pressão e densidade de energia termodinamicamente consistentes. Essas fórmulas são válidas para dois intervalos distintos do parâmetro de escala de renormalização $X$ (onde $\Lambda = X \mu_B/3$): $2 \le X \le 3$ (relevante para estrelas híbridas) e $3 \le X \le 6$ (relevante para estrelas de quarks puras).
• Construção de Estrelas Híbridas: Para modelar estrelas híbridas, os autores empregam uma construção de Maxwell para descrever uma transição de fase de primeira ordem entre as fases hadrônica e de quarks. Eles combinam a EoS RGOPT com três modelos hadrônicos representativos baseados na Teoria de Campo Médio Relativístico (RMF): DD2 (rígido), SFHo (suave) e DIDY (suave, incluindo hiperons).

Principais Contribuições

1. Extensão da RGOPT para o equilíbrio-$\beta$: O artigo fornece a primeira EoS RGOPT de NNLO para matéria fria e densa com quarks massivos $N_f=2+1$ em equilíbrio-$\beta$ e neutralidade de carga, um passo necessário para a modelagem estelar realista.
2. Redução da Incerteza de Escala: O estudo demonstra que a pressão RGOPT é significativamente menos sensível às variações do parâmetro de escala de renormalização $X$ em comparação com a pQCD NNLO padrão.
3. Ferramentas Analíticas: Os autores fornecem fórmulas de ajuste compactas e explícitas (Eqs. 3.9 e 3.13) para a pressão e densidade bariônica da RGOPT, permitindo a aplicação imediata em simulações astrofísicas sem recalcular as integrais perturbativas complexas.
4. Comparação Sistemática: Uma comparação abrangente é feita entre estrelas de quarks puras e estrelas híbridas usando tanto RGOPT quanto pQCD padrão, restringidas por observações astrofísicas recentes.

Resultos

• Estrelas de Quarks Puras (QS):

  • Para reproduzir massas máximas de $2.0, 2.3$e$2.6 M_\odot$, a RGOPT requer parâmetros de escala na faixa de $X \approx 3.08 - 3.58$. Em contraste, a pQCD padrão requer uma faixa mais estreita e baixa ($X \approx 2.95 - 3.26$) e exibe uma dependência mais forte da massa máxima em relação a $X$.
  • Se o objeto de baixa massa do evento GW190814 for interpretado como uma estrela de nêutrons, a RGOPT requer $X \approx 4.10$, enquanto a pQCD requer $X \approx 3.56$.
  • As previsões da RGOPT para estrelas de quarks puras são mais estáveis contra variações de escala, com a massa máxima mudando em $\sim 0.59 M_\odot$ por unidade de $X$, comparado a $\sim 0.98 M_\odot$ para a pQCD.
  • Ambas as abordagens satisfazem a hipótese de Bodmer-Witten para matéria estranha estável.

• Estrelas Híbridas:

  • Estrelas híbridas foram construídas usando a construção de Maxwell com os três modelos hadrônicos.
  • Para estrelas híbridas compatíveis com o pulsar massivo PSR J0740+6620, o parâmetro de escala da RGOPT varia de aproximadamente $1.99$a$2.98$, dependendo do modelo hadrônico.
  • Os maiores valores de $X$ resultam em estrelas híbridas com grandes núcleos de quarks (raios de $5$a$8$ km). Os menores valores de $X$ resultam em estrelas com núcleos de quarks muito pequenos.
  • A densidade de transição e a força da transição de fase dependem do modelo hadrônico. Para o modelo rígido DD2, a transição ocorre em densidades mais baixas ($\sim 2 \rho_0$) comparado aos modelos suaves SFHo e DIDY ($\sim 4 \rho_0$).
  • Estrelas híbridas com grandes núcleos de quarks (compatíveis com PSR J0740+6620) geralmente possuem camadas hadrônicas de $3-5$ km e são inconsistentes com o objeto compacto de baixa massa HESS J1731-347. Por outro lado, estrelas híbridas com núcleos de quarks pequenos (pequeno $X$) são compatíveis com HESS J1731-347.
  • A velocidade do som nas EoSs híbridas excede o limite conformal ($\sqrt{1/3}$) no ramo hadrônico, mas cai abaixo dele na fase de quarks após a transição.

Significância e Alegações
O artigo alega que o arcabouço RGOPT oferece uma ferramenta teórica mais robusta para descrever o setor de quarks de estrelas compactas do que a pQCD padrão na mesma ordem perturbativa. Ao incorporar propriedades de RG diretamente na expansão perturbativa, a RGOPT mitiga a grande dependência residual de escala que assombra as previsões da pQCD padrão em densidades intermediárias. Essa redução da incerteza teórica permite restrições mais apertadas sobre a escala de renormalização ao fazer o ajuste com dados astrofísicos. Os autores afirmam que suas fórmulas compactas derivadas fornecem um meio prático e preciso para incorporar esses resultados de QCD melhorados em cálculos de estrutura estelar, facilitando a investigação de se núcleos de matéria de quarks existem em estrelas de nêutrons observadas. O trabalho destaca que, embora tanto a RGOPT quanto a pQCD possam acomodar as restrições observacionais atuais, a RGOPT fornece uma base teórica mais estável para explorar a equação de estado de alta densidade.