Quark and hybrid stars with renormalization group improvement of NNLO perturbative QCD

问题陈述
冷、致密夸克物质的状态方程（EoS）的理论描述对于模拟中子星（NS）和混合星的内部结构至关重要。虽然微扰量子色动力学（pQCD）为高重子密度提供了从头算（ab-initio）框架，但其在与中子星核心相关的中间密度（$\sim 5-10 \rho_0$）下的应用受到了对任意重整化标度（$\Lambda$）显著敏感性的阻碍。具体而言，次次领头阶（NNLO）pQCD 压力的表现出较大的残余标度依赖性，这主要源于“硬”扇区（hard sector）的贡献。这种不确定性使得确定观测到的高质量脉冲星（例如 PSR J0740+6620）内部是否存在夸克物质变得复杂，并限制了对强子-夸克相变性质的约束。此外，现有的格点 QCD 计算由于符号问题，仅限于低化学势；而有效模型则往往缺乏渐近自由性。

方法论
作者将先前应用于对称物质的重整化群优化微扰论（RGOPT）框架扩展到了非对称、$\beta$ 平衡且电中性的 $N_f = 2+1$ 有质量夸克情况。

• RGOPT 框架： RGOPT 不采用标准的弱耦合展开，而是围绕有质量准粒子态引入一种修正的微扰展开。它引入了一个包含全阶重整化群（RG）性质的“RG 修正”屏蔽质量（$\eta$）。该方法通过特定的参数替换（公式 2.3）来使用，并通过求解 RG 方程（公式 2.6）以及平稳条件来固定任意质量参数 $\eta$，从而确保解符合渐近自由，并通过受控的重整化方案改变（RSC）保持实数值。
• 热力学一致性： 为了将该理论应用于紧凑星，作者强制执行了 $\beta$ 平衡和电中性条件。作者通过积分原始 RGOPT 压力中偏导数与全导数之间的差异（公式 3.4），解决了热力学不一致问题（即 $dP/d\mu \neq \rho$）。
• 紧凑公式： 考虑到完整的 NNLO RGOPT 表达式极其复杂，作者推导了用于热力学一致的压力和能量密度的“口袋”（pocket）拟合公式。这些公式适用于两个不同的重整化标度参数 $X$（其中 $\Lambda = X \mu_B/3$）范围：$2 \le X \le 3$（适用于混合星）和 $3 \le X \le 6$（适用于纯夸克星）。
• 混合星构建： 为了模拟混合星，作者采用 Maxwell 构造来描述强子相与夸克相之间的二阶相变。他们将 RGOPT 夸克 EoS 与基于相对论平均场（RMF）理论的三种代表性强子模型相结合：DD2（硬）、SFHo（软）和 DIDY（含超子的软）。

核心贡献

1. 将 RGOPT 扩展至 $\beta$ 平衡： 本文提供了首个针对冷、致密、具有 $N_f=2+1$ 有质量夸克且处于 $\beta$ 平衡和电中性状态的 NNLO RGOPT EoS，这是实现现实恒星建模的必要步骤。
2. 降低标度不确定性： 研究表明，与标准 NNLO pQCD 相比，RGOPT 压力对重整化标度参数 $X$ 的变化显著不敏感。
3. 分析工具： 作者提供了 RGOPT 压力和重子密度的显式、紧凑拟合公式（公式 3.9 和 3.13），以便在无需重新计算复杂的微扰积分的情况下，直接应用于天体物理模拟。
4. 系统比较： 利用受近期天体物理观测约束的方法，对使用 RGOPT 和标准 pQCD 构建的纯夸克星及混合星进行了全面的比较。

结果

• 纯夸克星 (QS)：

  • 为了重现 $2.0, 2.3,$和$2.6 M_\odot$ 的最大质量，RGOPT 要求标度参数在 $X \approx 3.08 - 3.58$ 范围内。相比之下，标准 pQCD 需要一个更窄且更低的范围（$X \approx 2.95 - 3.26$），并且其最大质量对 $X$ 的依赖性更强。
  • 如果将 GW190814 事件中的低质量天体解释为中子星，RGOPT 要求 $X \approx 4.10$，而 pQCD 要求 $X \approx 3.56$。
  • RGOPT 对纯夸克星的预测对标度变化更为稳定，其最大质量随 $X$ 每单位的变化量约为 $\sim 0.59 M_\odot$，而 pQCD 则约为 $\sim 0.98 M_\odot$。
  • 两种方法都满足关于稳定奇异物质的 Bodmer-Witten 假设。

• 混合星：

  • 使用三种强子模型通过 Maxwell 构造构建了混合星。
  • 对于与高质量脉冲星 PSR J0740+6620 相兼容的混合星，取决于强子模型，RGOPT 标度参数 $X$ 的范围大约在 $1.99$到$2.98$ 之间。
  • 最大的 $X$ 值产生具有大夸克核（半径为 $5$到$8$ km）的混合星。最小的 $X$ 值产生具有极小夸克核的恒星。
  • 相变密度和相变的强度取决于强子模型。对于较硬的 DD2 模型，相变发生在较低密度（$\sim 2 \rho_0$），而对于较软的 SFHo 和 DIDY 模型，相变发生在较高密度（$\sim 4 \rho_0$）。
  • 具有大夸克核（与 PSR J0740+6620 相兼容）的混合星通常具有 $3-5$ km 的强子壳层，并且与低质量紧凑天体 HESS J1731-347 不相容。相反，具有小夸克核（小 $X$）的混合星与 HESS J1731-347 相容。
  • 混合 EoS 中的声速在强子分支中超过了共形极限 ($\sqrt{1/3}$)，但在相变后的夸克相中会降至其之下。

意义与主张
本文声称，与相同微扰阶数的标准 pQCD 相比，RGOPT 框架为描述紧凑星的夸克部分提供了一个更鲁棒的理论工具。通过将 RG 性质直接纳入微扰展开，RGOPT 减轻了在中间密度下困扰标准 pQCD 预测的巨大残余标度依赖性。这种理论不确定性的降低使得在匹配天体物理数据时能够对重整化标度进行更严格的约束。作者断言，他们推导的紧凑公式为将这些改进的 QCD 结果纳入恒星结构计算提供了一种实用且准确的手段，有助于研究观测到的中子星内部是否存在夸克物质核。这项工作强调，虽然 RGOPT 和 pQCD 都能适应当前的观测约束，但 RGOPT 为探索高密度状态方程提供了更稳定的理论基础。