How I stop worrying about non-universality and $b_\phi$: Constraining local $f_{\rm NL}$ with $b_\phi$ priors from HOD posteriors

Sintesi Tecnica: Vincoli sulla $f_{\text{NL}}$ locale tramite prior di $b_\phi$ da posteriore HOD

Enunciato del Problema
La non-gaussianità primordiale locale (local PNG), caratterizzata dal parametro di ampiezza $f_{\text{NL}}$, induce un bias su scala dipendente nel clustering delle galassie, proporzionale al prodotto $b_\phi f_{\text{NL}}$. Qui, $b_\phi$ rappresenta la risposta della formazione delle galassie alle perturbazioni del potenziale primordiale a lunghe lunghezze d'onda. Un ostacolo primario per ottenere vincoli robusti su $f_{\text{NL}}$ dalle survey di galassie è l'incertezza in $b_\phi$. Senza una conoscenza precisa di $b_\phi$, i dati di clustering possono vincolare solo il prodotto degenerato $b_\phi f_{\text{NL}}$, impedendo l'inferenza affidabile del valore centrale o dell'incertezza di $f_{\text{NL}}$ stesso.

Gli approcci comuni per risolvere questo problema includono l'assunzione di una "relazione di universalità" (che lega $b_\phi$ al bias lineare $b_1$ tramite le funzioni di massa degli aloni) o la calibrazione di $b_\phi$ rispetto a simulazioni cosmologiche. Tuttavia, la relazione di universalità è una cattiva approssimazione per le galassie osservate, selezionate per colore e flusso, mentre le calibrazioni basate su simulazioni spesso si affidano a osservabili generiche della formazione delle galassie piuttosto che alle specifiche statistiche di clustering del campione target. Alternativamente, l'inferenza diretta di $b_\phi$ dalla evoluzione in redshift dell'abbondanza dei tracer ($dn/dz$) richiede una modellazione complessa degli effetti di selezione della survey.

Metodologia
Gli autori propongono una terza via che combina simulazioni cosmologiche con le statistiche di clustering su piccola scala dei campioni di galassie target tramite il modello di Halo Occupation Distribution (HOD). La metodologia centrale prevede i seguenti passaggi:

1. Campionamento del Posteriore HOD: Gli autori utilizzano i vincoli HOD derivati dalla DESI Early Data Release (EDR) One-Percent Survey (SV3) per le Luminous Red Galaxies (LRG) attraverso tre bin di redshift (LRG1: $0.4<z<0.6$, LRG2: $0.6<z<0.8$, LRG3: $0.95<z<1.1$). Essi campionano i posteriore dei parametri HOD, gonfiando le incertezze a $3\sigma$ (o $1\sigma$ per LRG3) per tenere conto delle potenziali variazioni attraverso l'intero dataset di DESI.
2. Generazione di Mock tramite Separate Universe: Utilizzando i parametri HOD campionati, generano coppie di cataloghi di galassie mock utilizzando la suite di simulazioni AbacusSummit. Una coppia corrisponde alla cosmologia fiduciale ($c000$, $\sigma_8 = 0.807952$) e l'altra a una cosmologia a basso $\sigma_8$ ($c004$, $\sigma_8 = 0.749999$), con tutti gli altri parametri fissi.
3. Misura di $b_\phi$: Per ogni realizzazione HOD, $b_\phi$ viene misurato utilizzando la tecnica del "separate universe". Questa tratta la differenza in $\sigma_8$ come una proxy per la risposta a un modo a lunga lunghezza d'onda, calcolando $b_\phi \approx 2 \frac{\ln N - \ln N_{\text{fid}}}{\ln \sigma_8 - \ln \sigma_{8,\text{fid}}}$.
4. Costruzione del Prior: La distribuzione dei valori di $b_\phi$ misurati attraverso le 100 realizzazioni HOD campionate per ogni bin di redshift viene adattata a una distribuzione gaussiana, creando un prior basato sui dati $b_\phi \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$.
5. Validazione e Inferenza: Questi prior sono applicati a un framework di inferenza utilizzando simulazioni AbacusPNG (che includono segnali espliciti di $f_{\text{NL}} = 0, \pm 30$). Gli autori eseguono l'inferenza bayesiana sullo spettro di potenza del redshift-space monopolo e quadrupolo, confrontando tre modalità:
   • Modalità $b_{\text{fnl}}$ (Senza prior): Vincola il prodotto $B_i = b_{\phi,i} f_{\text{NL}}$ con un prior piatto.
   • Modalità $b_{\text{fnl}}$ (Con prior): Marginalizza su un $f_{\text{NL}}$ comune mentre impone i prior gaussiani di $b_\phi$.
   • Modalità $b$-$p$ (Universalità): Assume la relazione di universalità $b_\phi = 2\delta_c(b_1 - 1)$.
6. Test di Assembly Bias: La robustezza del metodo è testata contro l'assembly bias degli aloni (dove l'occupazione delle galassie dipende dall'ambiente dell'alone a massa fissata) utilizzando un modello HOD decorato.

Risultati Chiave

• Recupero di $f_{\text{NL}}$: Quando applicato a mock AbacusPNG con $f_{\text{NL}}$ nota, il metodo recupera con successo i valori reali di input. L'inclusione dei prior di $b_\phi$ derivati da HOD restringe gli intervalli di confidenza al $68\%$ su $f_{\text{NL}}$ del 9% al 55% rispetto al caso senza prior, con i miglioramenti maggiori che si verificano ad alti redshift (LRG3) dove il bias lineare è più elevato.
• Confronto con l'Universalità: I vincoli ottenuti utilizzando i prior HOD sono leggermente più ampi di quelli ottenuti assumendo la stretta relazione di universalità ($p=1$). Tuttavia, gli autori notano che la relazione di universalità è teoricamente prevista per fallire per le galassie selezionate per colore, rendendo il prior HOD un'alternativa più flessibile e fisicamente motivata che evita assunzioni non verificate.
• Vincoli Congiunti: Combinare i dati di tutti e tre i bin di redshift delle LRG (LRG1–LRG3) migliora il vincolo su $f_{\text{NL}}$ di circa il 65% rispetto all'uso di LRG3 da solo, guidato dall'aumento del volume effettivo e dalla riduzione della varianza cosmica.
• Robustezza all'Assembly Bias: L' $f_{\text{NL}}$ inferito rimane stabile anche quando il vettore di dati include effetti di assembly bias. L'analisi mostra che l'assembly bias sposta principalmente il parametro di bias lineare gaussiano $b_1$ (di $2\text{--}3\sigma$) piuttosto che il termine di PNG a scala dipendente $b_\phi f_{\text{NL}}$, indicando che il metodo è robusto contro questo specifico sistematico.

Significatività e Rivendicazioni
L'articolo sostiene di offrire una "terza via" per vincolare la $f_{\text{NL}}$ locale che colma il divario tra la calibrazione delle simulazioni e l'inferenza osservativa diretta. Mappando il clustering su piccola scala (tramite HOD) al bias su larga scala ($b_\phi$), il metodo genera prior specifici per il campione senza fare affidamento sulla relazione di universalità o su una modellazione complessa di $dn/dz$.

Gli autori enfatizzano che questo approccio fornisce un'alternativa flessibile all'assunzione di universalità. Sebbene la relazione di universalità fornisca vincoli più stretti, tali vincoli si basano su una relazione che le galassie osservate non si aspettano di rispettare. Il prior HOD scambia una piccola quantità di precisione con la robustezza rispetto alle assunzioni del modello.

Il lavoro è presentato come uno studio pilota con limitazioni specifiche:

• È attualmente limitato alle LRG; estenderlo alle ELG (Emission Line Galaxies) o ai quasar non è banale a causa di HOD e sistematici meno compresi.
• I vincoli sono derivati da mock cubici con volumi effettivi ipotetici, non da dati reali di DESI (sebbene i fit di DESI DR1/DR2 siano identificati come il naturale passo successivo).
• La costruzione del prior tratta i parametri HOD come gaussiane indipendenti, trascurando le covarianze incrociate, il che gli autori riconoscono come una fonte di approssimazione.

In definitiva, l'articolo sostiene che man mano che le misurazioni del clustering su piccola scala e la comprensione della formazione delle galassie miglioreranno, questi prior di $b_\phi$ si affineranno, potenziando le prospettive per le survey Stage-V (come MUST, Spec-S5 e WST) per sondare la fisica dell'inflazione tramite la $f_{\text{NL}}$ locale.