How I stop worrying about non-universality and $b_\phi$: Constraining local $f_{\rm NL}$ with $b_\phi$ priors from HOD posteriors

技术摘要：利用 HOD 后验分布构建 $b_\phi$ 先验以约束局部 $f_{\text{NL}}$

问题陈述
由参数振幅 $f_{\text{NL}}$ 表征的局部原初非高斯性（local PNG）会诱导与 $b_\phi f_{\text{NL}}$ 成正比的尺度相关星系偏置。此处，$b_\phi$ 代表星系形成对长波长原初势扰动的响应。从星系巡天中获得稳健的 $f_{\text{NL}}$ 约束的主要障碍在于 $b_\phi$ 的不确定性。若缺乏对 $b_\phi$ 的精确了解，聚类数据只能约束退化的乘积项 $b_\phi f_{\text{NL}}$，从而无法对 $f_{\text{NL}}$ 本身的中心值或不确定性进行可靠推断。

解决此问题的常见方法包括假设一种“普适关系”（通过哈罗质量函数将 $b_\phi$ 与线性偏置 $b_1$ 联系起来），或针对模拟进行 $b_\phi$ 校准。然而，对于观测到的、基于颜色和通量选择的星系，普适关系是一种较差的近似；而基于模拟的校准通常依赖于通用的星系形成可观测物理量，而非目标样本特定的聚类统计特性。此外，直接从红移演化中的示踪体丰度（$dn/dz$）推断$b_\phi$ 则需要复杂的巡天选择效应建模。

方法论
作者提出了第三条路径，该路径结合了宇宙学模拟与通过哈罗占据分布（HOD）模型得到的针对目标星系样本的小尺度聚类统计特性。其核心方法包含以下步骤：

1. HOD 后验采样： 作者利用了基于 DESI 早期数据发布（EDR）1% 巡天（SV3）中发光红星系（LRG）的三组红移区间（LRG1: $0.4<z<0.6$，LRG2: $0.6<z<0.8$，LRG3: $0.95<z<1.1$）的 HOD 约束。他们对 HOD 参数后验进行采样，并将不确定性扩大至 $3\sigma$（对于 LRG3 为 $1\sigma$），以考虑到在整个 DESI 数据集中的潜在变化。
2. 单独宇宙模拟生成： 利用采样的 HOD 参数，他们使用 AbacusSummit 模拟套件生成成对的模拟星系目录。一对对应于标称宇宙学模型（$c000, \sigma_8 = 0.807952$），另一对对应于低 $\sigma_8$ 宇宙学模型（$c004, \sigma_8 = 0.749999$），其中所有其他参数保持固定。
3. $b_\phi$ 测量： 对于每个 HOD 实现，作者使用“单独宇宙”（separate universe）技术测量 $b_\phi$。该技术将 $\sigma_8$ 的差异视为对长波模式的响应，计算得出 $b_\phi \approx 2 \frac{\ln N - \ln N_{\text{fid}}}{\ln \sigma_8 - \ln \sigma_{8,\text{fid}}}$。
4. 先验构建： 将每个红移区间内 100 个采样 HOD 实现所测得的 $b_\phi$ 分布拟合为高斯分布，从而创建一个数据驱动的先验 $b_\phi \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$。
5. 验证与推断： 这些先验被应用于使用 AbacusPNG 模拟（其中包含显式的局部 PNG 信号，即 $f_{\text{NL}} = 0, \pm 30$）的推断框架。作者对红移空间功率谱单极矩和四极矩进行贝叶斯推断，比较了三种模式：
   • $b_{\text{fnl}}$ 模式（无先验）： 使用平坦先验约束乘积项 $B_i = b_{\phi,i} f_{\text{NL}}$。
   • $b_{\text{fnl}}$ 模式（有先验）： 在强制执行高斯 $b_\phi$ 先验的同时，对共同的 $f_{\text{NL}}$ 进行边缘化处理。
   • $b$-$p$ 模式（普适性）： 假设普适关系 $b_\phi = 2\delta_c(b_1 - 1)$。
6. 组装偏差测试： 使用装饰化 HOD 模型（decorated HOD model）对哈罗组装偏差（即在固定质量下，星系占据情况取决于哈罗环境）进行稳健性测试。

关键结果

• $f_{\text{NL}}$ 的恢复： 当应用于具有已知 $f_{\text{NL}}$ 的 AbacusPNG 模拟时，该方法成功恢复了真实的输入值。与无先验情况相比，引入 HOD 衍生的 $b_\phi$ 先验使 $f_{\text{NL}}$ 的 $68\%$ 置信区间收窄了 9% 至 55%，其中最大的改进出现在高红移处（LRG3），因为那里的线性偏置更高。
• 与普适性的比较： 使用 HOD 先验获得的约束略宽于假设严格普适关系（$p=1$）所获得的约束。然而，作者指出，普适关系在理论上预计会对基于颜色选择的星系失效，因此 HOD 先验是一种更灵活且具有物理动机的替代方案，避免了未经证实的假设。
• 联合约束： 将所有三个 LRG 红移区间（LRG1–LRG3）的数据结合使用，相对于仅使用 LRG3，可将 $f_{\text{NL}}$ 约束提高约 65%，这主要归功于有效体积的增加和宇宙方差的降低。
• 对组装偏差的稳健性： 即使数据向量包含组装偏差效应，推断出的 $f_{\text{NL}}$ 仍保持稳定。分析表明，组装偏差主要改变高斯线性偏置参数 $b_1$（偏移 $2\text{--}3\sigma$），而非尺度相关的 PNG 项（$b_\phi f_{\text{NL}}$），这表明该方法对这种特定的系统误差具有稳健性。

意义与主张
本文声称提供了一条约束局部 PNG 的“第三条路径”，它弥合了模拟校准与直接观测推断之间的鸿沟。通过将小尺度聚类（通过 HOD）映射到大尺度偏置（$b_\phi$），该方法生成了针对特定样本的先验，且无需依赖普适关系或复杂的 $dn/dz$ 建模。

作者强调，这种方法为普适性假设提供了一个灵活的替代方案。虽然普适关系能产生更紧的约束，但这些约束依赖于一个观测星系并不太可能遵循的关系；而 HOD 先验通过牺牲少量的精度，换取了对模型假设的稳健性。

这项工作被视为一项试点研究，带有特定的局限性：

• 目前仅限于 LRG；由于发射线星系（ELG）或类星体的 HOD 理解较少且系统误差较多，将其扩展到这些天体并非易事。
• 约束是基于具有假设有效体积的立方体模拟得出的，而非实际的 DESI 数据（尽管作者指出 DESI DR1/DR2 的拟合是自然的下一步工作）。
• 先验构建将 HOD 参数视为独立的高斯分布，忽略了交叉协方差，作者承认这是近似来源之一。

最终，论文认为，随着小尺度聚类测量和星系形成理解的提升，这些 $b_\phi$ 先验将会变得更加精确，从而增强第五阶段巡天（如 MUST, Spec-S5 和 WST）通过局部 PNG 探测暴胀物理学的潜力。