Precise predictions for double Higgs production in association with a vector boson in Effective Field Theory

Sintesi Tecnica: Previsioni precise per la produzione di coppie di Higgs in associazione con un bosone vettoriale in l'Effective Field Theory

Problema e Motivazione
La produzione di coppie di bosoni di Higgs ($hh$) è una misura fondamentale per l'High-Luminosity Large Hadron Collider (HL-LHC), offrendo un accesso diretto all'auto-accoppiamento trilineare dell'Higgs e alla forma del potenziale di Higgs. Sebbene la fusione di gluoni sia il modo di produzione dominante, la sua sezione d'urto è significativamente soppressa rispetto alla produzione del singolo Higgs. Di conseguenza, i canali subleading, come la produzione associata con un debole bosone vettoriale ($pp \to Vhh$ con $V=W^\pm, Z$), sono di considerevole interesse. Questi canali possono indagare se la rottura della simmetria elettrodebole sia realizzata in modo lineare o non lineare, testando i pattern di accoppiamento di uno o due bosoni di Higgs con i bosoni vettori.

I vincoli sperimentali attuali sulla produzione $Vhh$ sono ancora ordini di grandezza superiori alle previsioni del Modello Standard (SM). Per sfruttare il potere discriminatorio dell'HL-LHC, sono necessarie previsioni teoriche precise a livello di Next-to-Next-to-Leading Order (NNLO) della Cromodinamica Quantistica (QCD) per la produzione di $Vhh$ all'interno di framework di Effective Field Theory (EFT), specificamente la Standard Model Effective Field Theory (SMEFT) e la Higgs Effective Field Theory (HEFT).

Metodologia
Gli autori calcolano le correzioni QCD NNLO per $pp \to Vhh$ sia in SMEFT (troncata al dimensione sei) che in HEFT (ordine dominante nell'espansione chirale). Il calcolo si basa sulla fattorizzazione del processo di produzione indotto da quark nella produzione Drell-Yan di un bosone vettoriale off-shell ($V^*$) e del suo successivo decadimento in $Vhh$.

• Fattorizzazione: Le correzioni QCD influenzano solo il vertice di produzione $pp \to V^*$, che è un processo Drell-Yan. Queste correzioni, calcolate a NNLO nelle refs. [23, 24], sono applicate all'ampiezza di decadimento modificata dall'EFT.
• Implementazione SMEFT: Gli autori utilizzano la base di Warsaw per gli operatori di dimensione sei. Distinguono tra operatori che influenzano i vertici elettrodeboli (modificando gli accoppiamenti $VVh$, $VVhh$e$qqV$) e quelli che inducono nuove strutture di Lorentz. Il calcolo include i contributi degli operatori $O_\phi$, $O_{\phi\Box}$, $O_{\phi D}$, $O_{\phi W}$, $O_{\phi B}$, $O_{\phi WB}$ e degli operatori fermionici $O_{\phi q}^{(1,3)}$, $O_{\phi u}$, $O_{\phi d}$, $O_{\phi t}$, $O_{\phi Q}^{(1,3)}$ e $O_{t\phi}$. L'auto-accoppiamento trilineare dell'Higgs è modificato da $O_\phi$, $O_{\phi\Box}$ e $O_{\phi D}$.
• Implementazione HEFT: Il calcolo impiega un approccio basato sul framework $\kappa$ moltiplicativo, che modifica gli accoppiamenti dello SM tramite fattori $\kappa_V$, $\kappa_\lambda$, $\kappa_{2V}$ e $\kappa_t$. Il conteggio di potenza (power counting) di HEFT è separato dall'espansione perturbativa QCD, permettendo agli autori di rimanere all'Ordine Dominante (LO) nell'espansione HEFT pur includendo le correzioni QCD NNLO.
• Contributi indotti da gluoni: Una componente critica del calcolo di $Zhh$ è l'inclusione del sottoprocesso indotto da loop $gg \to Zhh$. Questo contributo entra formalmente a NNLO QCD (tramite loop di quark pesanti: topologie a triangolo, box e pentagono) e non interferisce con il processo indotto da quark a questo ordine. Questo canale introduce sensibilità agli accoppiamenti di Yukawa del top e alle interazioni $Ztt$.
• Parametrizzazione: Inve invece di fornire sezioni d'urto grezze per ogni punto dei parametri, gli autori esprimono le sezioni d'urto inclusive come combinazioni lineari di coefficienti numerici ($A_i$ per HEFT, $B_i$ per SMEFT) moltiplicati per i parametri EFT rilevanti. Ciò consente una ricostruzione rapida delle previsioni per arbitrari parametri EFT entro gli intervalli considerati.

Risultati Chiave
Lo studio fornisce previsioni di sezione d'urto inclusiva a $\sqrt{s} = 13.6$ e $14.0$ TeV, includendo le incertezze derivanti dalle scale di rinormalizzazione/fattorizzazione, dalle Funzioni di Distribuzione dei Partoni (PDF) e da $\alpha_s$.

• Produzione $W^\pm hh$:

  • Le correzioni QCD NNLO si fattorizzano ampiamente dalla dipendenza EFT.
  • Di conseguenza, i K-factors ($K = \sigma_{NNLO}/\sigma_{LO}$) sono quasi piatti attraverso lo spazio dei parametri, mostrando solo una lieve dipendenza dai coefficienti EFT.
  • Le incertezze teoriche rimangono piccole (al di sotto del 4%) e relativamente costanti indipendentemente dai valori dei parametri EFT.
  • Gli incrementi massimi della sezione d'urto possono raggiungere $\mathcal{O}(6)$ per valori estremi di $\kappa_\lambda$ (ad esempio, $\kappa_\lambda = 6.1$).

• Produzione $Zhh$:

  • Il comportamento differisce significativamente a causa della componente indotta da gluoni $gg \to Zhh$.
  • Il K-factor mostra una forte dipendenza dai coefficienti EFT, in particolare $\kappa_\lambda$ (variando tra 1.25 e 1.6) e dai parametri legati allo Yukawa del top.
  • Le incertezze teoriche sono generalmente più elevate (fino al 5% o più) rispetto a $W^\pm hh$, guidate dal contributo indotto da gluoni e dalle incertezze PDF nella regione ad alto $x$ per specifici coefficienti di Wilson (ad esempio, $C_{\phi q}^{(1)}$).
  • Gli incrementi massimi possono raggiungere $\mathcal{O}(6)$ per $\kappa_\lambda = 6.1$, e fino a $10 \times \sigma_{SM}$ per specifici coefficienti di Wilson SMEFT come $C_{\phi q}^{(1)} = -3/\text{TeV}^2$.

• SMEFT vs. HEFT:

  • In SMEFT, il canale $Zhh$ mostra una significativa sensibilità agli operatori che influenzano l'accoppiamento di Yukawa del top ($C_{t\phi}$) e l'interazione $Ztt$, che sono assenti nel canale $W^\pm hh$ a questo ordine.
  • Il documento fornisce tabelle di coefficienti numerici ($A_i$ e $B_i$) per entrambi i framework a LO e NNLO, consentendo studi fenomenologici efficienti.

Significatività e Rivendicazioni
Gli autori affermano che i loro risultati costituiscono un passo necessario verso un programma EFT sistematico per i canali di produzione di coppie di Higgs sub-leader al HL-LHC.

• Precisione: L'inclusione delle correzioni QCD NNLO riduce le incertezze teoriche a un livello sufficiente per la precisione attesa delle future misure dell'HL-LHC.
• Potere Discriminante: Il comportamento distinto dei K-factors tra $W^\pm hh$ (piatto) e $Zhh$ (dipendente dai parametri EFT a causa della componente gluonica) offre uno strumento per disattendere i diversi contributi EFT.
• Stato Attuale: Gli autori notano che i vincoli sperimentali attuali ($183 \times \sigma_{SM}$ e $294 \times \sigma_{SM}$) sono ancora di un ordine di grandezza superiori ai massimi incrementi teorici previsti nei loro scan EFT. Tuttavia, essi asseriscono che il divario tra la sensibilità sperimentale e le previsioni teoriche è destinato a restringersi sostanzialmente con l'aggiornamento dell'HL-LHC.
• Utilità: I coefficienti numerici forniti permettono la valutazione rapida delle sezioni d'urto per arbitrari parametri EFT, facilitando l'uso immediato nelle analisi sperimentali e nei fit globali.

Il documento conclude che, sebbene i dati attuali non possano ancora sondare gli incrementi EFT previsti, il framework teorico stabilito qui è robusto e pronto per l'era di alta precisione dell'HL-LHC. Le estensioni future menzionate includono previsioni EFT completamente differenziali e un trattamento più completo degli operatori di ordine superiore nell'espansione HEFT.