Precise predictions for double Higgs production in association with a vector boson in Effective Field Theory

Resumo Técnico: Previsões precisas para a produção de Higgs duplo em associação com um bóson vetorial em Teoria de Campo Eficaz

Problema e Motivação
A produção de pares de bósons de Higgs ($hh$) é uma medição fundamental para o Grande Colisor de Hádrons de Alta Luminosidade (HL-LHC), oferecendo acesso direto ao acoplamento auto-interação trilinear do Higgs e à forma do potencial do Higgs. Embora a fusão de glúons seja o modo de produção dominante, sua seção de choque é significativamente suprimida em comparação com a produção de Higgs único. Consequentemente, canais subledores, como a produção associada com um bóson de gauge fraco ($pp \to Vhh$ com $V=W^\pm, Z$), são de grande interesse. Esses canais podem investigar se a quebra de simetria eletrofraca é realizada de forma linear ou não linear, testando os padrões de acoplamento de um ou dois bósons de Higgs com bósons vetoriais.

As restrições experimentais atuais sobre a produção $Vhh$ ainda estão ordens de magnitude acima das previsões do Modelo Padrão (SM). Para explorar o poder de discriminação do HL-LHC, são necessárias previsões teóricas precisas em Ordem de Perturbação Quântica de Próxima Próxima Ordem (NNLO) de Cromodinâmica Quântica (QCD) para a produção $Vhh$ dentro de estruturas de Teoria de Campo Eficaz (EFT), especificamente a Teoria de Campo Eficaz do Modelo Padrão (SMEFT) e a Teoria de Campo Eficaz do Higgs (HEFT).

Metodologia
Os autores calculam as correções de QCD em NNLO para $pp \to Vhh$ tanto em SMEFT (truncada na dimensão seis) quanto em HEFT (ordem líder na expansão quiral). O cálculo baseia-se na fatoração do processo de produção induzido por quarks no processo de Drell-Yan de um bósão vetorial fora de casca ($V^*$) e seu subsequente decaimento em $Vhh$.

• Fatoração: As correções de QCD afetam apenas o vértice de produção $pp \to V^*$, que é um processo Drell-Yan. Essas correções, computadas em NNLO nas Refs. [23, 24], são aplicadas à amplitude de decaimento modificada pela EFT.
• Implementação SMEFT: Os autores utilizam a base de Warsaw para operadores de dimensão seis. Eles distinguem entre operadores que afetam vértices eletrofracos (modificando os acoplamentos $VVh$, $VVhh$e$qqV$) e aqueles que induzem novas estruturas de Lorentz. O cálculo inclui contribuições dos operadores $O_\phi$, $O_{\phi\Box}$, $O_{\phi D}$, $O_{\phi W}$, $O_{\phi B}$, $O_{\phi WB}$ e operadores fermiônicos $O_{\phi q}^{(1,3)}$, $O_{\phi u}$, $O_{\phi d}$, $O_{\phi t}$, $O_{\phi Q}^{(1,3)}$ e $O_{t\phi}$. O acoplamento trilinear do Higgs é modificado por $O_\phi$, $O_{\phi\Box}$ e $O_{\phi D}$.
• Implementação HEFT: O cálculo emprega uma abordagem de estrutura multiplicativa $\kappa$, modificando os acoplamentos do SM via fatores $\kappa_V$, $\kappa_\lambda$, $\kappa_{2V}$ e $\kappa_t$. A contagem de potência HEFT é separada da expansão perturbativa de QCD, permitindo que os autores permaneçam na Ordem Líder (LO) da expansão HEFT enquanto incluem correções de QCD em NNLO.
• Contribuições Induzidas por Glúons: Um componente crítico do cálculo de $Zhh$ é a inclusão do subprocesso induzido por glúons $gg \to Zhh$. Esta contribuição entra formalmente em NNLO QCD (via loops de quarks pesados: topologias de triângulo, caixa e pentágono) e não interfere com o processo induzido por quarks nesta ordem. Este canal introduz sensibilidade aos acoplamentos de Yukawa do quark top e interações $Ztt$.
• Parametrização: Em vez de fornecer seções de choque brutas para cada ponto de parâmetro, os autores expressam as seções de choque inclusivas como combinações lineares de coeficientes numéricos ($A_i$ para HEFT, $B_i$ para SMEFT) multiplicados pelos parâmetros de EFT relevantes. Isso permite a reconstrução rápida de previsões para quaisquer parâmetros de EFT dentro dos intervalos considerados.

Resultos Principais
O estudo fornece previsões de seção de choque inclusiva em $\sqrt{s} = 13,6$ e $14,0$ TeV, incluindo incertezas de escalas de renormalização/fatoração, Funções de Distribuição de Partículas (PDFs) e $\alpha_s$.

• Produção $W^\pm hh$:

  • As correções de QCD em NNLO fatorizam amplamente da dependência de EFT.
  • Consequentemente, os fatores K ($K = \sigma_{NNLO}/\sigma_{LO}$) são quase planos através do espaço de parâmetros, mostrando apenas uma dependência suave dos coeficientes de EFT.
  • As incertezas teóricas permanecem pequenas (abaixo de 4%) e relativamente constantes, independentemente dos valores dos parâmetros de EFT.
  • Os aumentos máximos da seção de choque podem atingir $\mathcal{O}(6)$ para valores extremos de $\kappa_\lambda$ (ex: $\kappa_\lambda = 6,1$).

• Produção $Zhh$:

  • O comportamento difere significativamente devido ao componente induzido por glúons $gg \to Zhh$.
  • O fator K exibe uma forte dependência dos coeficientes de EFT, particularmente de $\kappa_\lambda$ (variando entre 1,25 e 1,6) e parâmetros relacionados ao Yukawa do topo.
  • As incertezas teóricas são geralmente mais altas (até 5% ou mais) comparadas a $W^\pm hh$, impulsionadas pela contribuição iniciada por glúons e incertezas de PDF na região de alto-$x$ para coeficientes de Wilson específicos (ex: $C_{\phi q}^{(1)}$).
  • Os aumentos máximos podem atingir $\mathcal{O}(6)$ para $\kappa_\lambda = 6,1$, e até $10 \times \sigma_{SM}$ para coeficientes de Wilson SMEFT específicos como $C_{\phi q}^{(1)} = -3/\text{TeV}^2$.

• SMEFT vs. HEFT:

  • Em SMEFT, o canal $Zhh$ mostra sensibilidade significativa a operadores que afetam o acoplamento de Yukawa do topo ($C_{t\phi}$) e a interação $Ztt$, que estão ausentes no canal $W^\pm hh nesta ordem.
  • O artigo fornece tabelas de coeficientes numéricos ($A_i$ e $B_i$) para ambos os frameworks em LO e NNLO, permitindo estudos fenomenológicos eficientes.

Significância e Alegações
Os autores afirmam que seus resultados constituem um passo necessário para um programa sistemático de EFT para canais de produção de pares de Higgs subledores no HL-LHC.

• Precisão: A inclusão de correções de QCD em NNLO reduz as incertezas teóricas para um nível suficiente para a precisão esperada das futuras medições do HL-LHC.
• Poder de Discriminação: O comportamento distinto dos fatores K entre $W^\pm hh$ (plano) e $Zhh$ (dependente de parâmetros de EFT devido ao componente de glúons) oferece uma ferramenta para distinguir diferentes contribuições de EFT.
• Status Atual: Os autores observam que as restrições experimentais atuais ($183 \times \sigma_{SM}$ e $294 \times \sigma_{SM}$) ainda são uma ordem de magnitude maiores do que os aumentos teóricos máximos previstos em seus escaneamentos de EFT. No entanto, eles afirmam que a lacuna entre a sensibilidade experimental e as previsões teóricas deve diminuir substancialmente com o upgrade do HL-LHC.
• Utilidade: Os coeficientes numéricos fornecidos permitem a avaliação rápida de seções de choque para quaisquer parâmetros de EFT, facilitando o uso imediato em análises experimentais e ajustes globais (global fits).

O artigo conclui que, embora os dados atuais ainda não possam sondar os aumentos de EFT previstos, o framework teórico estabelecido aqui é robusto e pronto para a era de alta precisão do HL-LHC. Extensões futuras mencionadas incluem previsões diferenciais completas de EFT e um tratamento mais completo de operadores de ordem superior na expansão HEFT.