Precise predictions for double Higgs production in association with a vector boson in Effective Field Theory

Technische Samenvatting: Precieze voorspellingen voor dubbele Higgs-productie met een vectorboson in Effectieve Veldtheorie

Probleem en Motivatie
De productie van Higgs-bosjesparen ($hh$) is een cruciale meting voor de High-Luminosity Large Hadron Collider (HL-LHC), die directe toegang biedt tot de triliniële Higgs-zelfkoppeling en de vorm van het Higgs-potentiaal. Hoewel gluonenfusie de dominante productiemodus is, is de dwarsdoorsnede hiervan aanzienlijk kleiner dan die van de enkelvoudige Higgs-productie. Bijgevolg zijn sub-dominante kanalen, zoals geassocieerde productie met een zwak gaugeboson ($pp \to Vhh$ met $V=W^\pm, Z$), van groot belang. Deze kanalen kunnen uitwijzen of elektrozwakke symmetriebreking lineair of niet-lineair wordt gerealiseerd door de koppelingspatronen van één of twee Higgs-bosonen aan vectorbosonen te testen.

Huidige experimentele beperkingen op $Vhh$-productie liggen nog orders van grootte boven de voorspellingen van het Standaardmodel (SM). Om het onderscheidend vermogen van de HL-LHC te benutten, zijn precieze theoretische voorspellingen vereist. Dit werk adresseert de behoefte aan Next-to-Next-to-Leading Order (NNLO) Quantum Chromodynamics (QCD) voorspellingen voor $Vhh$-productie binnen Effectieve Veldtheorie-kaders, specifiek het Standard Model Effective Field Theory (SMEFT) en het Higgs Effective Field Theory (HEFT).

Methodologie
De auteurs berekenen NNLO QCD-correcties voor $pp \to Vhh$ in zowel SMEFT (afgekapt op dimensie zes) als HEFT (leading order in de chirale expansie). De berekening berust op de factorisatie van het door quarks geïnduceerde productieproces in de Drell-Yan-productie van een off-shell vectorboson ($V^*$) en het daaropvolgende verval daarvan in $Vhh$.

• Factorisatie: De QCD-correcties beïnvloeden alleen de $pp \to V^*$ productievertex, wat een Drell-Yan-proces is. Deze correcties, berekend op NNLO in Refs. [23, 24], worden toegepast op de door EFT-modificaties veranderde vervalamplitude.
• SMEFT Implementatie: De auteurs maken gebruik van de Warsaw-basis voor dimensie-zes operatoren. Zij maken onderscheid tussen operatoren die de elektrozwakke vertices beïnvloeden (modificatie van $VVh$, $VVhh$ en $qqV$ koppelingen) en operatoren die nieuwe Lorentz-structuren induceren. De berekening omvat bijdragen van operatoren $O_\phi$, $O_{\phi\Box}$, $O_{\phi D}$, $O_{\phi W}$, $O_{\phi B}$, $O_{\phi WB}$, en fermionische operatoren $O_{\phi q}^{(1,3)}$, $O_{\phi u}$, $O_{\phi d}$, $O_{\phi t}$, $O_{\phi Q}^{(1,3)}$, en $O_{t\phi}$. De triliniële Higgs-koppeling wordt gemodificeerd door $O_\phi$, $O_{\phi\Box}$ en $O_{\phi D}$.
• HEFT Implementatie: De berekening maakt gebruik van een multiplicatieve $\kappa$-framework benadering, waarbij de SM-koppelingen worden gemodificeerd via factoren $\kappa_V$, $\kappa_\lambda$, $\kappa_{2V}$ en $\kappa_t$. De HEFT power counting is gescheiden van de perturbatieve QCD-expansie, waardoor de auteurs op Leading Order (LO) in de HEFT-expansie kunnen blijven terwijl ze NNLO QCD-correcties opnemen.
• Gluon-geïnduceerde Bijdragen: Een cruciaal onderdeel van de $Zhh$-berekening is de inclusie van de loop-geïnduceerde $gg \to Zhh$ subprocess. Deze bijdrage komt formeel binnen op NNLO QCD (via zware quark-loops: driehoek-, box- en pentagon-topologieën) en interfereert niet met het door quarks geïnduceerde proces op dit niveau. Dit kanaal introduceert gevoeligheid voor top-quark Yukawa-koppelingen en $Ztt$-interacties.
• Parametrisatie: In plaats van ruwe dwarsdoorsneden voor elk parameterpunt te verstrekken, drukken de auteurs de inclusieve dwarsdoorsneden uit als lineaire combinaties van numerieke coëfficiënten ($A_i$ voor HEFT, $B_i$ voor SMEFT) vermenigvuldigd met de relevante EFT-parameters. Dit maakt een snelle reconstructie van voorspellingen voor willekeurige EFT-parameters binnen de overwogen bereiken mogelijk.

Belangrijkste Resultaten
De studie biedt inclusieve dwarsdoorsnede-voorspellingen bij $\sqrt{s} = 13,6$ en $14,0$ TeV, inclusief onzekerheden van renormalisatie/factorisatie-schalen, Parton Distribution Functions (PDF's) en $\alpha_s$.

• $W^\pm hh$ Productie:

  • De NNLO QCD-correcties factoriseren grotendeels van de EFT-afhankelijkheid.
  • Bijgevolg zijn de K-factoren ($K = \sigma_{NNLO}/\sigma_{LO}$) bijna vlak over de parameterruimte en vertonen ze slechts een milde afhankelijkheid van EFT-coëfficiënten.
  • Theoretische onzekerheden blijven klein (onder de 4%) en relatief constant, ongeacht de waarden van de EFT-parameters.
  • Maximale verhogingen van de dwarsdoorsnede kunnen $\mathcal{O}(6)$ bereiken voor extreme waarden van $\kappa_\lambda$ (bijv. $\kappa_\lambda = 6,1$).

• $Zhh$ Productie:

  • Het gedrag verschilt significant vanwege de gluon-geïnduceerde $gg \to Zhh$ component.
  • De K-factor vertoont een sterke afhankelijkheid van EFT-coëfficiënten, met name $\kappa_\lambda$ (variërend tussen 1,25 en 1,6) en top-Yukawa gerelateerde parameters.
  • Theoretische onzekerheden zijn over het algemeen hoger (tot 5% of meer) vergeleken met $W^\pm hh$, gedreven door de gluon-geïnitieerde bijdrage en PDF-onzekerheden in de hoge-$x$ regio voor specifieke Wilson-coëfficiënten (bijv. $C_{\phi q}^{(1)}$).
  • Maximale verhogingen kunnen $\mathcal{O}(6)$ bereiken voor $\kappa_\lambda = 6,1$, en tot $10 \times \sigma_{SM}$ voor specifieke SMEFT Wilson-coëfficiënten zoals $C_{\phi q}^{(1)} = -3/\text{TeV}^2$.

• SMEFT vs. HEFT:

  • In SMEFT vertoont het $Zhh$-kanaal significante gevoeligheid voor operatoren die de top-Yukawa koppeling ($C_{t\phi}$) en de $Ztt$-interactie beïnvloeden, welke afwezig zijn in het $W^\pm hh$ kanaal op dit niveau.
  • Het artikel levert tabellen van numerieke coëfficiënten ($A_i$ en $B_i$) voor beide kaders op zowel LO als NNLO, wat efficiënte fenomenologische studies mogelijk maakt.

Betekenis en Claims
De auteurs stellen dat hun resultaten een noodzakelijke stap vormen naar een systematisch EFT-programma voor sub-leidende Higgs-paar productiekanalen bij de HL-LHC.

• Precisie: De inclusie van NNLO QCD-correcties reduceert de theoretische onzekerheden tot een niveau dat voldoende is voor de verwachte precisie van toekomstige HL-LHC-metingen.
• Onderscheidend Vermogen: Het onderscheidende gedrag van de K-factoren tussen $W^\pm hh$ (vlak) en $Zhh$ (afhankelijk van EFT-parameters door de gluon-component) biedt een instrument om verschillende EFT-bijdragen te ontrafelen.
• Huidige Status: De auteurs merken op dat huidige experimentele beperkingen ($183 \times \sigma_{SM}$ en $294 \times \sigma_{SM}$) nog steeds een orde van grootte groter zijn dan de maximale theoretische verhogingen voorspeld in hun EFT-scans. Zij stellen echter dat de kloof tussen experimentele gevoeligheid en theoretische voorspellingen aanzienlijk zal verkleinen met de HL-LHC upgrade.
• Nut: De verstrekte numerieke coëfficiënten maken een snelle evaluatie van dwarsdoorsneden voor willekeurige EFT-parameters mogelijk, wat direct gebruik faciliteert in experimentele analyses en globale fits.

Het artikel concludeert dat hoewel de huidige data de voorspelde EFT-verhogingen nog niet kunnen onderzoeken, het hier gepresenteerde theoretische kader robuust is en klaar is voor het tijdperk van hoge precisie van de HL-LHC. Toekomstige uitbreidingen, zoals volledig differentiële EFT-voorspellingen en een completere behandeling van hogere-orde operatoren in de HEFT-expansie, worden genoemd.