Local conformal prediction for individual causal effects

Sintesi Tecnica: Predizione Conforme Locale per Effetti Causali Individuali

Enunciato del Problema
La letteratura standard sull'inferenza causale si è ampiamente concentrata sul CATE (Conditional Average Treatment Effect), $\tau(x) = E[Y(1) - Y(0) | X = x]$, come estimando primario. Sebbene gli intervalli di confidenza asintotici per il CATE (ad esempio, da Causal Forests o Double Machine Learning) siano validi per la media condizionata, essi non riescono a coprire l'Effetto Causale Individuale (ICE), $\tau_q = Y_q(1) - Y_q(0)$, quando gli effetti del trattamento presentano una "eterogeneità illimitata". In tali contesti, la varianza condizionata è elevata anche all'interno di strette celle di covariate, il che significa che la media condizionata non rappresenta l'effetto probabile per un individuo specifico. I metodi di predizione conforme esistenti per l'inferenza causale, come l'approccio split-CQR pesato di Lei e Candès (2021), forniscono una copertura marginale mediata sulla distribuzione delle covariate, ma possono produrre una copertura molto inferiore al livello nominale per specifiche unità di query a causa dell'inclusione nel set di calibrazione di unità con distribuzioni di effetto del trattamento divergenti.

Metodologia: Il Framework di Predizione Causale Individualizzata (ICP)
Gli autori propongono il framework ICP per costruire intervalli di predizione validi in termini di campioni finiti per l'ICE di una specifica unità di query $q$. L'innovazione principale consiste nel localizzare il set di calibrazione su un vicinato causalmente rilevante anziché utilizzare l'intero dataset. La metodologia procede attraverso quattro fasi distinte:

1. Set Rilevante Pesato sulle Caratteristiche ($R_q^{(t)}$):
   Per una query $q$ e un intervento $t$, il metodo seleziona le osservazioni dal dataset che hanno ricevuto il trattamento $t$ e condividono lo stesso meccanismo strutturale locale. La similarità è misurata tramite la similarità del coseno sulle covariate ri-pesate tramite l'importanza delle variabili della Causal Forest ($\omega_j$). Ciò assicura che il vicinato sia definito da caratteristiche causalmente rilevanti piuttosto che da variabili di disturbo.

2. Augmentation Sintetica ($S_q^{(t)}$):
   Per affrontare la scarsità di osservazioni nei vicinati locali ad alta dimensionalità (un problema evidenziato da Meng, 2018), il framework genera controlli sintetici. Ciò comporta il campionamento con reinserimento da $R_q^{(t)}$ e l'aggiunta di perturbazioni gaussiane alle covariate. I valori degli esiti per i punti sintetici vengono imputati tramite un modello lineare locale. I punti con punteggi di propensione al di fuori della regione di sovrappolo $[0.05, 0.95]$ vengono scartati.

3. Filtraggio della Super-Rilevanza ($R_q^{*(t)}$):
   Un punteggio composito $\phi_i(q)$ viene calcolato per tutte le osservazioni in $R_q^{(t)} \cup S_q^{(t)}$ per filtrare la omogeneità strutturale. Questo punteggio combina:

   • Pesi di influenza basati su Shapley: Derivati dai pesi delle foglie della Causal Forest.
   • Prossimità del punteggio di propensione: $1 - |\hat{e}(X_i) - \hat{e}(x_q)|$.
     Fondamentalmente, questo punteggio dipende solo da $(X, T)$ e non dagli esiti $Y$, preservando l'scambiabilità. Il set di calibrazione finale mantiene il top 50% delle osservazioni in base a questo punteggio.

4. Calibrazione Conforme con Score AIPW:
   Il framework utilizza pseudo-esiti Augmented Inverse Propensity Weighted (AIPW) come punteggi di conformità. Il punteggio di non-conformità è definito come $V_i = |\hat{\Gamma}_i - \hat{\tau}^{OOB}(X_i)|$, dove $\hat{\Gamma}_i$ è lo stimatore a doppia robustezza AIPW. Questa scelta garantisce l'ortogonalità di Neyman, il che significa che gli errori del primo ordine nella stima dei parametri di disturbo (modello di esito o punteggio di propensione) non si propagano alla stima dell'effetto causale. L'intervallo di predizione è costruito utilizzando il quantile di questi punteggi sul set locale $R_q^{*(t)}$.

Contributi Teorici Chiave

• Validità in Campioni Finiti: Sotto le ipotesi di SUTVA, forte ignorabilità e una condizione di Misurabilità della Selezione (Assunzione 3), gli autori dimostrano (Teorema 1) che l'intervallo risultante soddisfa $P(\tau_q \in \hat{C}(\tau_q)) \geq 1 - \alpha$. La validità si basa sul fatto che la selezione del set di calibrazione dipende solo dalle covariate e dal trattamento, non dagli esiti, garantendo l'scambiabilità dei punteggi di conformità.
• Copertura Condizionale Approssimativa: Sebbene la garanzia formale sia marginale, gli autori sostengono che concentrando il set di calibrazione attorno a $x_q$ nello spazio delle covariate causali, il metodo raggiunge una copertura condizionale approssimativa, una garanzia più rigorosa rispetto agli approcci marginali globali.
• Modularità: Il framework è presentato come un template in cui gli stimatori specifici (ad esempio, Causal Forests) e le metriche di similarità possono essere sostituiti, a condizione che la selezione rimanga indipendente dagli esiti.

Risultati Empirici
Il framework è stato valutato su due dataset:

1. Dati Sintetici: Un dataset con $N=800$ e $P=20$ covariate, di cui solo 3 erano causali. Le strategie ICP (particolarmente "Relevant + Synth" e "Super-Relevant + Synth") hanno raggiunto una copertura empirica del 96% (superando il target nominale del 90%) riducendo al contempo RMSE e MAE rispetto a un baseline globale. Le strategie locali hanno anche prodotto intervalli più stretti (ad esempio, 12.63 contro 13.70 per il baseline globale) senza sacrificare la copertura.
2. Benchmark IHDP: Sul dataset del programma di sviluppo infantile (Infant Health and Development Program, $N=747$), tutte le strategie hanno raggiunto una copertura empirica del 100%. La strategia "Relevant + Synth" ha dominato su tutte le metriche di accuratezza (RMSE: 0.399 contro 0.437 per il globale; MAE: 0.298 contro 0.333) e ha prodotto l'intervallo medio più stretto.
3. Dataset LaLonde: Applicato a dati osservazionali reali, il metodo ha prodotto intervalli ampi (variando da \31k a \35k), riflettendo l'eterogeneità documentata degli effetti sui guadagni, sebbene non sia stata possibile una comparazione con una verità fondamentale (ground truth).

Significato e Rivendicazioni
Il documento sostiene di affrontare una lacuna fondamentale nell'inferenza causale: l'incapacità dei normali stimatori CATE di fornire una quantificazione valida dell'incertezza per i controfattuali individuali in condizioni di alta eterogeneità. La significatività del lavoro risiede nel:

• Cambio di Paradigma: Passare dalla stima di una media condizionata alla fornitura di un intervallo di predizione per la realizzazione controfattuale di un individuo specifico.
• Calibrazione Locale: Dimostrare che la restrizione della calibrazione a un vicinato causalmente rilevante migliora sia l'accuratezza del punto che la precisione dell'intervallo rispetto ai metodi globali.
• Gestione della Scarsità di Dati: Mostrare come l'augmentation sintetica possa stabilizzare la stima locale senza violare le assunzioni di scambiabilità richieste dalla predizione conforme.
• Allineamento Strutturale: Collegare la predizione conforme con i Modelli Causali Strutturali (SCM) e la Predizione Causale Invariante filtrando per unità che condividono lo stesso meccanismo strutturale, piuttosto che per semplice prossimità delle caratteristiche.

Gli autori rimangono modesti riguardo ai limiti, notando che il metodo assume la forte ignorabilità (assenza di confondimento non misurato) e che in dimensioni molto elevate, la similarità pesata sulle caratteristiche potrebbe non isolare perfettamente lo spazio causale. Suggeriscono estensioni future che possano incorporare variabili strumentali o trattamenti continui.