Local conformal prediction for individual causal effects

Résumé Technique : Prédiction Conforme Locale pour les Effets Causaux Individuels

Énoncé du Problème
La littérature classique sur l'inférence causale s'est largement concentrée sur l'Effet de Traitement Moyen Conditionnel (CATE), $\tau(x) = E[Y(1) - Y(0) | X = x]$, comme l'estimand principal. Bien que les intervalles de confiance asymptotiques pour le CATE (par exemple, issus des Forêts Causales ou du Double Machine Learning) soient valides pour la moyenne conditionnelle, ils ne parviennent pas à couvrir l'Effet Causal Individuel (ICE), $\tau_q = Y_q(1) - Y_q(0)$, lorsque les effets de traitement présentent une « hétérogénéité non bornée ». Dans ces contextes, la variance conditionnelle est élevée même au sein de cellules de covariables étroites, ce qui signifie que la moyenne conditionnelle ne représente pas l'effet probable pour un individu spécifique. Les méthodes de prédiction conforme existantes pour l'inférence causale, telles que l'approche CQR par split pondéré de Lei et Candès (2021), fournissent une couverture marginale moyennée sur la distribution des covariables, mais peuvent produire une couverture bien inférieure au niveau nominal pour des unités de requête spécifiques en raison de l'inclusion d'unités présentant des distributions d'effets de traitement divergentes dans l'ensemble de calibration.

Méthodologie : Le Cadre de Prédiction Causale Individualisée (ICP)
Le cadre ICP propose de construire des intervalles de prédiction valides en échantplé fini pour l'ICE d'une unité de requête $q$ spécifique. L'innovation centrale est la localisation de l'ensemble de calibration à un voisinage causalement pertinent plutôt qu'à l'ensemble des données globales. La méthodologie se déroule en quatre étapes distinctes :

1. Ensemble de Caractéristiques Pondérées ( $R_q^{(t)}$ ) :
   Pour une requête $q$ et une intervention $t$, la méthode sélectionne des observations de l'ensemble de données qui ont reçu le traitement $t$ et partagent le même mécanisme structurel local. La similitude est mesurée par la similitude cosinus sur les covariables repondérées par l'importance des variables de la Forêt Causale ($\omega_j$). Cela garantit que le voisinage est défini par des caractéristiques causalement pertinentes plutôt que par des variables de bruit.

2. Augmentation Synthétique ($S_q^{(t)}$) :
   Pour remédier à la rareté des observations dans les voisinages locaux de haute dimension (un problème noté par Meng, 2018), le cadre génère des contrôles synthétiques. Cela implique l'échantillonnage avec remplacement à partir de $R_q^{(t)}$ et l'ajout de perturbations gaussiennes aux covariables. Les valeurs de résultat pour les points synthétiques sont imputées via un modèle linéaire local. Les points dont les scores de propension se situent en dehors de la région de recouvrement $[0.05, 0.95]$ sont écartés.

3. Filtrage de Super-Pertinence ($R_q^{*(t)}$) :
   Un score composite $\phi_i(q)$ est calculé pour toutes les observations dans $R_q^{(t)} \cup S_q^{(t)}$ afin de filtrer l'homogénéité structurelle. Ce score combine :

   • Des poids d'influence basés sur Shapley : dérivés des poids de feuilles de la Forêt Causale.
   • La proximité du score de propension : $1 - |\hat{e}(X_i) - \hat{e}(x_q)|$.
     Crucialement, ce score dépend uniquement de $(X, T)$ et non des résultats $Y$, préservant ainsi l'échangeabilité. L'ensemble de calibration final conserve les 50 % supérieurs des observations selon ce score.

4. Calibration Conforme avec des Scores AIPW :
   Le cadre utilise des pseudo-résultats de l'estimateur de Pondération Inverse de Propension Augmentée (AIPW) comme scores de conformité. Le score de non-conformité est défini par $V_i = |\hat{\Gamma}_i - \hat{\tau}^{OOB}(X_i)|$, où $\hat{\Gamma}_i$ est l'estimateur de la doubly robuste AIPW. Ce choix garantit l'orthogonalité de Neyman, signifiant que les erreurs de premier ordre dans l'estimation des paramètres de nuisance (modèle de résultat ou score de propension) ne se propagent pas à l'estimation de l'effet causal. L'intervalle de prédiction est construit à l'aide du quantile de ces scores sur l'ensemble local $R_q^{*(t)}$.

Contributions Théoriques Clés

• Validité en Échantplé Fini : Sous les conditions SUTVA, d'ignorabilité forte et de Mesurabilité de Sélection (Hypothèse 3), les auteurs prouvent (Théorème 1) que l'intervalle résultant satisfait $P(\tau_q \in \hat{C}(\tau_q)) \geq 1 - \alpha$. La validité repose sur le fait que la sélection de l'ensemble de calibration dépend uniquement des covariables et du traitement, et non des résultats, assurant l'échangeabilité des scores de conformité.
• Couverture Conditionnelle Approximative : Bien que la garantie formelle soit marginale, les auteurs soutiennent qu'en concentrant l'ensemble de calibration autour de $x_q$ dans le sous-espace des covariables causales, la méthode atteint une couverture conditionnelle approximative, une garantie plus stricte que les approches marginales globales.
• Modularité : Le cadre est présenté comme un modèle où les estimateurs spécifiques (par exemple, les Forêts Causales) et les métriques de similitude peuvent être échangés, à condition que la sélection reste indépendante des résultats.

Résultats Empiriques
Le cadre a été évalué sur deux ensembles de données :

1. Données Synthétiques : Un ensemble de données avec $N=800$ et $P=20$ covariables, dont seules 3 sont causales. Les stratégies ICP (particulièrement « Relevant + Synth » et « Super-Relevant + Synth ») ont atteint une couverture empirique de 96 % (dépassant la cible nominale de 90 %) tout en réduisant l'RMSE et la MAE par rapport à une référence globale. Les stratégies locales ont également produit des intervalles plus étroits (par exemple, 12,63 contre 13,70 pour la référence globale) sans sacrifier la couverture.
2. Benchmark IHDP : Sur l'ensemble de données de l'Infant Health and Development Program ($N=747$), toutes les stratégies ont atteint une couverture empirique de 100 %. La stratégie « Relevant + Synth » a dominé sur tous les indicateurs de précision (RMSE : 0,399 contre 0,437 pour le global ; MAE : 0,298 contre 0,333) et a produit l'intervalle moyen le plus étroit.
3. Données LaLonde : Appliquée à des données observationnelles réelles, la méthode a produit des intervalles larges (allant de 31 k\ à 3 de 35 k\), reflétant l'hétérogénéité documentée des effets sur les revenus, bien qu'aucune comparaison avec une vérité terrain n'ait été possible.

Signification et Revendications
L'article prétend combler une lacune fondamentale dans l'inférence causale : l'incapacité des estimateurs CATE standards à fournir une quantification de l'incertitude valide pour les contrefactuels individuels sous forte hétérogénéité. La signification du travail réside dans :

• Changement de Paradigme : Passer de l'estimation d'une moyenne conditionnelle à la fourniture d'un intervalle de prédiction pour la réalisation contrefactuelle d'un individu spécifique.
• Calibration Locale : Démontrer que la restriction de la calibration à un voisinage causalement pertinent améliore à la fois la précision du point et la précision de l'intervalle par rapport aux méthodes globales.
• Gestion de la Rareté des Données : Montrer que l'augmentation synthétique peut stabiliser l'estimation locale sans violer les hypothèses d'échangeabilité requises pour la prédiction conforme.
• Alignement Structurel : Connecter la prédiction conforme aux Modèles Causaux Structurels (SCM) et à la Prédiction Causale Invariante en filtrant les unités qui partagent le même mécanisme structurel, plutôt que par simple proximité de caractéristiques brutes.

Les auteurs restent modestes quant aux limites, notant que la méthode suppose une ignorabilité forte (absence de confusion non mesurée) et que dans des dimensions très élevées, la similitude pondérée par les caractéristiques peut ne pas isoler parfaitement le sous-espace causal. Ils suggèrent que des extensions futures pourraient incorporer des variables instrumentales ou des traitements continus.