Bank Run Exposure in a Paycheck-to-Paycheck Economy with Loss-Averse Depositors

Sintesi Tecnica: Esposizione a Corse agli Sportelli in un'Economia "Paycheck-to-Paycheck" con Depositanti Avversi alle Perdite

Definizione del Problema
Il documento affronta una lacuna nella letteratura riguardante l'esposizione alle corse agli sportelli (bank runs) in un'economia di tipo "paycheck-to-paycheck" (da stipendio a stipendio) in cui la domanda di liquidità è sempre più comportamentale, dipendente dallo stato e endogenamente amplificata. Mentre i quadri normativi come il Liquidity Coverage Ratio (LCR) di Basilea III trattano i deflussi di depositi come parametri di stress esogeni basati su assunzioni medie, essi non riescono a modellare come la paura dei depositanti, la tempistica degli stipendi e l'avversione alle perdite possano amplificare i prelievi in stati specifici. L'autore sostiene che in un'economia digitalmente connessa, l'incertezza del reddito si traduce direttamente in domanda di liquidità. Quando i depositanti avversi alle perdite assegnano alte probabilità soggettive a "stati negativi" (ad esempio, ritardi o riduzioni degli stipendi), la domanda di prelievo può aumentare oltre le medie regolamentari, creando un'esternalità di liquidità comportamentale che costringe le banche a detenere riserve eccedenti e a comprimere il prestito produttivo.

Metodologia
Il documento sviluppa un modello di pricing di asset comportamentale che integra la teoria del prospetto con un quadro di consumo "paycheck-to-paycheck".

• Quadro Teorico:

  • Avversione alle Perdite e Liquidità: Il modello estende la teoria della preferenza per la liquidità di Tobin incorporando la teoria del prospeto di Kahneman e Tversky. Gli agenti sono definiti come avversi alle perdite rispetto alle fluttuazioni di ricchezza e reddito rispetto a un punto di riferimento. La funzione di valore è a tratti, convessa sulle perdite e concava sui guadagni, con un indice di avversione alle perdite $\lambda$.
  • Avversione alle Perdite Miopica: Gli agenti vivono da stipendio a stipendio con ricchezza nulla e senza scambi intertemporali. Essi mostrano un'"avversione alle perdite miopica", valutando il reddito a ogni periodo di pagamento. Il ratto di consumo (consumption ratcheting) è incorporato, il che significa che il consumo non può essere facilmente ridotto al di sotto di un livello di riferimento, rendendo gli agenti sensibili agli shock di reddito.
  • Avversione alle Perdite Stocastica: Per catturare stati di paura rari, il modello tratta l'avversione alle perdite come un processo stocastico. È modellata come una combinazione moltiplicativa di un benchmark Hall–CRRA fluido (basato sui fondamentali della crescita dei consumi) e uno shock a coda pesante di tipo half-Cauchy. Ciò consente che l'avversione alle perdite mediana rimanga vicina alle stime standard (ad esempio, $\lambda \approx 2.25$), pur permettendo realizzazioni estreme nelle code che guidano gli stati di stress.
  • Spazio degli Stati di Esposizione alla Corsa agli Sportelli: L'autore definisce uno "Spazio degli Stati di Esposizione alla Corsa agli Sportelli" ($\Omega_{run}$). Questo è il sottoinsieme di stati in cui la probabilità soggettiva di uno stato di reddito negativo, combinata con l'avversione alle perdite, soddisfa una condizione sufficiente per innescare una corsa. Tale condizione si verifica quando il valore marginale ponderato di uno stato di perdita domina il valore marginale ponderato di uno stato di guadagno.
  • Rappresentazione Martingala: Il documento deriva una rappresentazione martingala per l'esposizione alla corsa agli sportelli, dimostrando che l'esposizione non è un coefficiente di pendenza fisso ma un oggetto stocastico guidato dal rischio di liquidità e dalla dinamica dell'avversione alle perdite.

• Implementazione Empirica:

  • Il documento conduce un esercizio empirico di "prova di concetto" utilizzando i dati pubblici FFIEC Call Report (2001–2024).
  • Poiché i dati sui conti a livello di stipendio non sono disponibili, l'autore costruisce proxy per la clientela avversa alle perdite. Confronta una semplice proxy "Retail Share" con un indice composito pesato per regressione ($LA^{reg}_{bt}$) costruito sulla quota di depositi transazionali, sulla quota di depositi core e sulla quota di prestiti ai consumatori.
  • La specifica empirica è una regressione panel sulle variazioni delle riserve di cassa sulla volatilità della liquidità, sulla proxy dell'avversione alle perdite e sulla loro interazione, controllando per gli effetti fissi bancari e temporali.

Contributi Chiave

1. Spazio degli Stati di Esposizione alla Corsa agli Sportelli: Il documento identifica formalmente un insieme specifico di stati di stress in cui l'avversione alle perdite e le alte probabilità soggettive di shock negativi del reddito supportano congiuntamente una corsa agli sportelli. Questo distingue il modello da quello di Diamond-Dybvig (che si basa su fallimenti della coordinazione) e da quello di Goldstein-Pauzner (che si basa su segnali privati relativi ai fondamentali).
2. Probabilità Endogena di Corse agli Sportelli: A differenza dei modelli in cui le probabilità di corsa sono implicite o basate sulle condizioni del primo ordine dell'utilità attesa, questo lavoro deriva le probabilità di corsa utilizzando un approccio di "processo interrotto" (stopped-process). Collega la probabilità di sospensione della convertibilità alla sequenza di prelievo, ai vincoli di riserva e alle probabilità soggettive degli stati negativi.
3. Rappresentazione Martingala dell'Esposizione: Il documento dimostra che l'esposizione alla corsa agli sportelli possiede una rappresentazione martingala. Mostra come un coefficiente di rischio di liquidità statico si trasformi in un coefficiente di esposizione dinamico guidato da un processo stocastico di avversione alle perdite (modellato come un SDE half-Cauchy).
4. Esternalità della Liquidità Comportamentale: Il modello formalizza come la domanda di liquidità avversa alle perdite alteri le riserve di equilibrio, potenzialmente comprimendo il prestito a valore attuale netto positivo.

Risultati

• Teorici: Il modello mostra che probabilità soggettive di stati negativi sufficientemente elevate aumentano endogenamente la domanda di liquidità. Quando l'avversione alle perdite supera una soglia critica ($\lambda > \lambda_c$), il trade-off tra reddito e rischio cambia, supportando una corsa. La specifica half-Cauchy per l'avversione alle perdite riesce a generare con successo picchi rari ed estremi di paura, centrali per l'esposizione alla corsa, mantenendo la stabilità negli stati ordinari.
• Empirici:
  • Utilizzando i dati pubblici Call Report, la proxy composita pesata per regressione ($LA^{reg}_{bt}$) migliora moderatamente il fit del modello ($R^2$) rispetto a un semplice benchmark della quota retail.
  • L'interazione tra la volatilità della liquidità e la proxy dell'avversione alle perdite è generalmente positiva ma statisticamente imprecisa nei dati trimestrali pubblici, un limite che l'autore attribuisce alla scarsa granularità dei dati (trimestrali rispetto a giornalieri/cicli di pagamento).
  • Piccole Banche: Vi è un'evidenza suggestiva di una maggiore amplificazione tra le piccole banche (asset < 1 miliardo di dollari), in particolare quando interagiscono con la finestra temporale post-evento Silicon Valley Bank (SVB).
  • Evento SVB: La proxy della quota retail cattura un segnale di amplificazione positivo marginalmente significativo nella finestra post-SVB, mentre le proxy composte migliorano il fit complessivo ma non producono coefficienti più netti per l'evento specifico.
  • Volatilità delle Riserve: Le simulazioni indicano che omettere l'avversione alle perdite latente sottostima la volatilità del fabbisogno di riserve di circa l'87,3%, facendo apparire la domanda di riserve artificialmente fluida.

Significato e Rivendicazioni
Il documento sostiene di essere il primo a introdurre un modello di corsa agli sportelli basato su una rappresentazione di esposizione martingala combinata con il ratto di consumo e l'avversione alle perdite in un'economia "paycheck-to-paycheck".

L'autore è modesto riguardo ai risultati empirici, dichiarando esplicitamente che l'esercizio sui Call Report è una "prova di concetto" e una "dimostrazione operativa" piuttosto che un test definitivo. Sostiene che i dati trimestrali pubblici non possono osservare i meccanismi a livello di conto (tempistiche degli stipendi, scoperti, interruzioni dei depositi diretti) necessari per stimare con precisione il modello comportamentale. Di conseguenza, il principale contributo empirico è metodologico: dimostra che la regressione dell'esposizione può essere operazionalizzata con dati pubblici e che le proxy di bilancio che spaziano dai depositi transazionali ai depositi core e ai prestiti ai consumatori portano un contenuto esplicativo leggermente superiore rispetto alla sola quota retail.

Il documento conclude che il framework evidenzia come la domanda di liquidità comportamentale alteri le riserve di equilibrio. Suggerisce che i regolatori e le banche dovrebbero trattare l'esposizione alla corsa agli sportelli come una statistica di monitoraggio stimabile, notando che i modelli basati solo sulla liquidità potrebbero sottostimare significativamente la volatilità della domanda di cassa prima che si osservi una sospensione della convertibilità. L'autore sottolinea che un'implementazione più coerente con la teoria richiederebbe dati interni delle banche a livello di singolo conto.