Bank Run Exposure in a Paycheck-to-Paycheck Economy with Loss-Averse Depositors

Résumé Technique : Exposition aux Ruées Bancaires dans une Économie de Salaire à Salaire avec des Déposants Avers au Perte

Énoncé du Problème
Le document traite d'une lacune dans la littérature concernant l'exposition aux ruées bancaires dans une économie de « salaire à salaire » (paycheck-to-paycheck) où la demande de liquidité est de plus en plus comportementale, dépendante de l'état et augmentée de manière endogène. Alors que les cadres réglementaires tels que le Ratio de Couverture de Liquidité (LCR) de Bâle III traitent les sorties de dépôts comme des paramètres de stress exogènes basés sur des hypothèses moyennes, ils ne parviennent pas à modéliser comment la peur des déposants, le calendrier des salaires et l'aversion à la perte peuvent amplifier les retraits dans des états spécifiques. L'auteur soutient que dans une économie numériquement connectée, l'incertitude du revenu se traduit directement en demande de liquidité. Lorsque les déposants, avers à la perte, attribuent des probabilités subjectives élevées à des « mauvais états » (ex: retards ou réductions de salaires), la demande de retrait peut bondir au-delà des moyennes réglementaires, créant une externalité de liquidité comportementale qui force les banques à détenir des réserves excédentaires et évince le prêt productif.

Méthodologie
Le document développe un modèle d'évaluation d'actifs comportemental intégrant la théorie des perspectives (prospect theory) avec un cadre de consommation de type « salaire à salaire ».

• Cadre Théorique :

  • Aversion à la Perte et Liquidité : Le modèle étend la théorie de la préférence pour la liquidité de Tobin en y incorporant la théorie des perspectives de Kahneman et Tversky. Les agents sont définis comme étant avers à la perte concernant les fluctuations de la richesse et du revenu par rapport à un point de référence. La fonction de valeur est segmentée, convexe sur les pertes et concave sur les gains, avec un indice d'aversion à la perte $\lambda$.
  • Aversion à la Perte Myope : Les agents vivent de salaire en salaire avec une richesse nulle et sans arbitrages intertemporels. Ils font preuve d'une « aversion à la perte myope », évaluant le revenu à chaque période de paie. Un mécanisme de ratissage de la consommation (consumption ratcheting) est intégré, signifiant que la consommation ne peut pas facilement être réduite en dessous d'un niveau de référence, ce qui rend les agents sensibles aux chocs de revenus.
  • Aversion à la Perte Stochastique : Pour capturer les états de peur rares, le modèle traite l'aversion à la perte comme un processus stochastique. Elle est modélisée comme une combinaison multiplicative d'un benchmark Hall–CRRA lisse (basé sur les fondamentaux de la croissance de la consommation) et d'un choc de type demi-Cauchy à queue épaisse. Cela permet à l'aversion à la perte médiane de rester proche des estimations standards (ex: $\lambda \approx 2,25$) tout en permettant des réalisations extrêmes dans les queues de distribution qui pilotent les états de stress.
  • Espace d'État de l'Exposition aux Ruées Bancaires : L'auteur définit un « Espace d'État de l'Exposition aux Ruées Bancaires » ($\Omega_{run}$). Il s'agit du sous-ensemble d'états où la probabilité subjective d'un mauvais état de revenu, combinée à l'aversion à la perte, satisfait une condition suffisante pour déclencher une ruée. Cette condition survient lorsque la valeur marginale pondérée d'un état de perte domine la valeur marginale pondérée d'un état de gain.
  • Représentation Martingale : Le document dérive une représentation martingale de l'exposition aux ruées bancaires, montrant que l'exposition n'est pas un coefficient de pente fixe mais un objet stochastique piloté par le risque de liquidité et la dynamique de l'aversion à la perte.

• Mise en Œuvre Empirique :

  • Le document réalise un exercice empirique de « preuve de concept » utilisant les données publiques des rapports FFIEC Call Report (2001–2024).
  • Puisque les données de compte par compte liées aux salaires ne sont pas disponibles, l'auteur construit des proxys pour la clientèle averse à la perte. Il compare un simple proxy de « Part de Détail » (Retail Share) à un indice composite pondéré par régression ($LA^{reg}_{bt}$) construit à partir de la part des dépôts de transaction, de la part des dépôts de base (core deposits) et de la part des prêts à la consommation.
  • La spécification empirique est une régression de panel des variations des réserves de trésorerie sur la volatilité de la liquidité, le proxy d'aversion à la perte, et leur interaction, en contrôlant les effets fixes de la banque et du temps.

Principales Contributions

1. Espace d'État de l'Exposition aux Ruées Bancaires : Le document identifie formellement un ensemble spécifique d'états de stress où l'aversion à la perte et les probabilités subjectives élevées de chocs de revenus négatifs soutiennent conjointement une ruée bancaire. Cela distingue le modèle de celui de Diamond-Dybig (qui repose sur des échecs de coordination) et de celui de Goldstein-Pauzner (qui repose sur des signaux privés concernant les fondamentaux).
2. Probabilité Endogène de Ruées : Contrairement aux modèles où les probabilités de ruée sont implicites ou basées sur les conditions du premier ordre de l'utilité attendue, ce document dérive les probabilités de ruée en utilisant une approche de « processus arrêté » (stopped-process). Il lie la probabilité de suspension de la convertibilité à la séquence de retrait, aux contraintes de réserve et aux probabilités subjectives de mauvais états.
3. Représentation Martingale de l'Exposition : Le document démontre que l'exposition aux ruées bancaires possède une représentation martingale. Il montre comment un coefficient de pente statique du risque de liquidité se transforme en un coefficient d'exposition dynamique piloté par un processus d'aversion à la perte stochastique (modélisé par une SDE de type demi-Cauchy).
4. Externalité de Liquidité Comportementale : Le modèle formalise la manière dont la demande de liquidité averse à la perte modifie les réserves d'équilibre, pouvant potentiellement évincer les prêts à valeur actuelle nette (NPV) positive.

Résultats

• Théoriques : Le modèle montre que des probabilités subjectives de mauvais états suffisamment élevées augmentent endogènement la demande de liquidité. Lorsque l'aversion à la perte dépasse un seuil critique ($\lambda > \lambda_c$), l'arbitrage entre revenu et risque change, soutenant une ruée. La spécification demi-Cauchy pour l'aversion à la perte parvient à générer les pics rares et extrêmes de peur qui sont au cœur de l'exposition aux ruées, tout en maintenant la stabilité dans les états ordinaires.
• Empiriques :
  • En utilisant les données publiques des Call Reports, le proxy composite pondéré par régression ($LA^{reg}_{bt}$) améliore modestement l'ajustement du modèle ($R^2$) par rapport à un simple benchmark de part de détail.
  • L'interaction entre la volatilité de la liquidité et le proxy d'aversion à la perte est généralement positive mais statistiquement imprécise dans les données trimestrielles publiques, une limitation que l'auteur attribue à la grossièreté des données (trimestrielles vs quotidiennes/cycles de paie).
  • Petites Banques : Il existe des indices suggérant une plus forte amplification parmi les petites banques (actifs < 1 milliard de dollars), particulièrement lors de l'interaction avec la fenêtre de l'événement post-Silicon Valley Bank (SVB).
  • Événement SVB : Le proxy de part de détail capture un signal d'amplification positive marginalement significatif dans la fenêtre post-SVB, tandis que les proxies composites améliorent l'ajustement global mais ne produisent pas de coefficients plus tranchants pour l'événement spécifique.
  • Volatilité des Réserves : Les simulations indiquent que l'omission de l'aversion à la perte latente sous-estime la volatilité des besoins de réserves d'environ 87,3 %, faisant apparaître la demande de réserves artificiellement lisse.

Signification et Revendications
Le document affirme être le premier à introduire un modèle de ruée bancaire basé sur une représentation d'exposition martingale combinée au ratissage de la consommation et à l'aversion à la perte dans une économie de salaire à salaire.

L'auteur fait preuve de modestie concernant ses résultats empiriques, affirmant explicitement que l'exercice des Call Reports est une « preuve de concept » et une « démonstration opérationnelle » plutôt qu'un test définitif. Il soutient que les publications trimestrielles publiques ne peuvent observer les mécanismes au niveau des comptes (calendrier des salaires, découverts, interruptions de dépôts directs) requis pour estimer précisément le modèle comportemental. Par conséquent, la principale contribution empirique est méthodologique : elle démontre que l'exposition peut être opérationnalisée avec des données publiques et que les proxies de bilan couvrant les dépôts de transaction, le financement de base et les prêts à la consommation possèdent une capacité explicative légèrement supérieure à la seule part de détail.

Le document conclut que le cadre met en évidence la manière dont la demande de liquidité averse à la perte modifie les réserves d'équilibre. Il suggère que les régulateurs et les banques devraient traiter l'exposition aux ruées bancaires comme une statistique de surveillance estimable, notant que les modèles de liquidité seuls peuvent sous-estimer de manière significative la volatilité de la demande de trésorerie avant qu'une suspension de la convertibilité ne soit observée. L'auteur souligne qu'une mise en œuvre plus conforme à la théorie nécessiterait des données internes de la banque au niveau des comptes.