A nonabelian anyon violates Haag duality

Nel vasto panorama della fisica quantistica, esiste una classe speciale di materiali noti come fasi topologiche. Queste non sono definite dalla disposizione degli atomi o dalla forza di un campo magnetico, ma da un profondo, globale schema di entanglement che persiste anche quando il materiale viene disturbato. All'interno di questi materiali, emergono particelle strane chiamate anyoni. A differenza degli elettroni o dei protoni, che sono blocchi fondamentali della materia, gli anyoni sono eccitazioni collettive che si comportano come particelle solo quando si muovono l'una intorno all'altra in due dimensioni. Quando due di queste particelle si scambiano di posto, non tornano semplicemente al loro stato originale; invece, subiscono una trasformazione che dipende dall'ordine con cui si sono mosse. Questa proprietà, nota come statistica non-abeliana, le rende una potenziale chiave per costruire computer quantistici immuni agli errori. Tuttavia, comprendere questi sistemi richiede strumenti che vadano oltre la meccanica quantistica standard, particolarmente quando si trattano sistemi con infiniti gradi di libertà, dove le solite regole su come l'informazione viene condivisa tra diverse parti di un sistema iniziano a decadere.

Un team di ricercatori della Leibniz Universität Hannover ha ora dimostrato che un tipo specifico di queste esotiche particelle, l'anyone non-abeliano, interrompe fondamentalmente un principio che i fisici hanno a lungo assunto valere per tutti i sistemi quantistici gapati. Questo principio, noto come dualità di Haag, garantisce essenzialmente che se due diversi stati quantistici appaiono identici dalla prospettiva di una regione dello spazio, devono essere correlati da un cambiamento che può essere effettuato interamente all'interno del resto dello spazio. In termini più semplici, assicura che l'informazione nascosta in una parte di un sistema possa sempre essere recuperata o manipolata da un osservatore nell'altra parte, a condizione che l'osservatore abbia accesso agli strumenti giusti. I ricercatori hanno provato che tale garanzia fallisce completamente in presenza di un singolo anyone non-abeliano. Hanno dimostrato che, in tale scenario, due stati possono apparire identici a un osservatore in una regione, eppure essere completamente slegati e impossibili da trasformare l'uno nell'altro utilizzando qualsiasi operazione confinata nella regione opposta.

La scoperta si basa su un argomento fisico astuto che coinvolge la creazione e il movimento di queste particelle. Immaginate un sistema nel suo stato di energia minima, il vuoto. Se viene creato un anyone non-abeliano, esso deve essere accoppiato a una contro-particella per conservare l'equilibrio complessivo del sistema. I ricercatori hanno considerato una situazione in cui uno di questi partner viene spostato molto lontano, efficacementmente all'infinito, lasciando un singolo anyone in una regione specifica. Hanno poi costruito un secondo stato dividendo questo anyone rimanente in due nuove particelle e spostando una di esse in una regione vicina. Fondamentalmente, poiché la particella originale era non-abeliana, questo processo di divisione crea una nuova configurazione che non può essere annullata da alcuna azione locale nella prima regione. I due stati risultanti, pur essendo indistinguibili per un osservatore che guarda solo la regione in cui si trovava la particella originale, sono così fondamentalmente diversi che nessuna manipolazione nella regione opposta può trasformare l'uno nell'altro. Ciò viola il principio di unicità delle purificazioni, il quale stabilisce che se due stati condividono le stesse proprietà locali, dovrebbero essere connessi da un'operazione locale.

Per garantire che non si trattasse solo di una curiosità teorica, gli autori hanno fornito una rigorosa prova matematica utilizzando il quadro delle algebre di operatori, che è il linguaggio standard per descrivere sistemi quantistici di dimensioni infinite. Hanno applicato le loro scoperte a una nota classe di modelli, i modelli di Levin-Wen, utilizzati per simulare le fasi topologiche della materia. In questi modelli concreti, hanno costruito esplicitamente i due stati descritti nel loro argomento fisico e hanno dimostrato che la condizione matematica per la dualità di Haag è effettivamente violata. Il loro lavoro va oltre, mostrando che questa violazione non è un piccolo glitch che può essere risolto con piccoli aggiustamenti. Hanno dimostrato che lo stato fondamentale di un sistema contenente un anyone non-abeliano non soddisfa nemmeno una versione più debole e approssimata del principio che molti fisici speravano valesse per tutti i sistemi gapati. Ciò significa che la violazione è una caratteristica robusta della fase stessa, che persiste durante l'intero intervallo di condizioni in cui il materiale rimane in quello specifico stato topologico.

Questo risultato ha implicazioni significative per come classifichiamo e comprendiamo le diverse fasi della materia. Per un certo tempo, si è ipotizzato che tutti gli stati fondamentali gapati, ovvero gli stati stabili a bassa energia di questi materiali, avrebbero soddisfatto questa dualità approssimativa. Le nuove scoperte smentiscono tale congettura, mostrando che esistono intere fasi della materia in cui questo legame fondamentale tra osservazioni locali e possibilità globali è reciso. I ricercatori hanno anche esplorato un concetto correlato, lo steering quantistico, che descrive la capacità di un osservatore di influenzare lo stato di un altro attraverso le misurazioni. Hanno scoperto che in presenza di anyoni non-abeliani, questa capacità viene persa; lo stato quantistico puro del sistema non permette il tipo di correlazione che permetterebbe a una parte del sistema di guidare l'altra. Ciò contrasta con i sistemi con anyoni abeliani, dove il principio è rispettato, e sottolinea una profonda differenza strutturale tra i due tipi di particelle.

In definitiva, il lavoro suggerisce che la presenza di un singolo anyone non-abeliano è sufficiente a rompere una regola fondamentale della teoria dell'informazione quantistica nei sistemi infiniti. Questo fallimento non è segno di un modello difettoso, ma una genuina proprietà della fase della materia. I ricercatori sostengono che questa violazione della dualità potrebbe servire come un utile criterio per distinguere tra diversi tipi di fasi topologiche. Mentre lo stato del vuoto di un materiale e lo stato contenente un anyone non-abeliano potrebbero condividere le stesse regole sottostanti su come le particelle si fondono e si intrecciano (braiding), essi appartengono a fasi distinte perché uno rispetta il principio di dualità e l'altro no. Identificando questo collasso, lo studio fornisce un quadro più chiaro dei limiti dell'entanglement quantistico in materiali complessi e sfida l'assunto che certe simmetrie matematiche siano universali in tutti i sistemi quantistici gapati.